安徽省合肥市蜀山区2025--2026学年上学期九年级期末模拟预测数学试卷

安徽省合肥市蜀山区2025-一2026学年上学期九年级期末模拟预测数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列图形是中心对称图形的是( 斐波那契螺旋线 B 蝴蝶曲线 赵爽弦图 D 笛卡尔心形线 2.点PL4)在反比例函数y=:(k≠0)的图象上，则该函数图象一定经过点( ) A.(2,2) B.(4,1) c.（-1,-4) D.（-2,2) 3.如图，C,D是口O上直径AB两侧的两点.设∠ABC=25°，则∠BDC=( C B D A.85° B.75° C.70° D.65° 4.如图.VABC的顶点是正方形附格的格点.则tam∠ACB的值为( ) B C A.0 B.3 D.30 10 c. 10 5.已知抛物线y=x2-4x+5,下列结论错误的是( A.抛物线开口方向向上 B.当x<2时，y随x的增大而增大 C.抛物线的对称轴为直线x=2 D.抛物线与y轴交点坐标为(0,5) 6.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=( ) 6cm A 15cm 11cm 7cm 水平线 图1 图2 A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 7.如图，在A处测得点P在北偏东60方向上，在B处测得点P在北偏东30方向上， 若AB=2米，则点P到直线AB距离PC为( 北 A 09 60° 7 A B C A.3米 B.√5米 C.2米 D.1米 8.如图，CA,CB是口O的两条切线，切点分别为A,B.连接OA,OB,AB,CO,CO与AB交于点D, 若∠ACB=60°，OD=√5，则CO的长为( D B A.2 B.4 C.4V5 D.35 9.如图，在平面直角坐标系中，己知四边形ABCD为菱形，一边AD在y轴上，点B坐标为(4，O),C点 在反比例函数y=20上，连接OC,则OCD的面积是( B A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图，在平面直角坐标系中y=三(x-4)(x+1),与x轴交于4B两点(4在B的左侧)， 4 与y轴交于点C,点P是BC上方抛物线上一点，连结AP交BC于点D, 结4CC3记△40的面积为S,△P心D的面积为S,2的最大值为 D A B c告 D.1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11已知则的值为 a b a+b 12.如图，P是口O外一点，PA是☐O的切线，A为切点，PO交口O于点B,C是优弧AB上一点， 若PA=√5，PO=2,则∠BCA的度数为 A 13.燕尾夹是我们平时学习、工作中经常用到的工具之一，一种燕尾夹如图1所示， 图2是在打开状态时的示意图，图3是在闭合状态时的示意图（数据如图，单位：mm), 则从打开到闭合，BD之间的距离增加了 mm. B A 28 E 35 B 35 E 20 28 \20 C28F35 D A(C)F 图1 图2 图3 14.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，AO=AB,M是边AB的中点， 经过点M的反比例函数厂=上 (>0,心0)的图象与边Q4交于点G,则0C的值为 OA B 三、解答题（本大题共9小题，满分90，分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.如图，D是VABC的边AC上的一点，连接BD,已知∠ABD=∠C. (1)求证：△ABD∽△ACB (2)若AB=6,AD=4,求线段CD的长 16.如图，在边长都为1的小正方形网格中，VABC的顶点A,B,C均在格点上， 0为平面直角坐标系的原点，点A(5,0)在x轴上，以原点0为位似中心在第一象限画一个△AB,C1, 使它与VABC位似，且相似比为2：1（点A,B,C的对应点分别为A,B,C): 5 又 3 2 A 0 12345678910 (1)画出△ABC: (2)B坐标为_，C坐标为_； (3)若VABC内任意一点D的坐标为(：，y),则△ABC内的对应点D的坐标为 17.如图1，筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写到： “破浪于川湄”，“斡流于波面”，“多寄临川之郡”，描述了筒车的工作原理和应用场景 如图2，筒车盛水桶的运动轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方， 口O被水面截得的弦AB长为5米，口O的直径13米，若C是运动轨道的最低点（劣弧AB的中点）， 求点C到水面的距离， B 图1 图2 18.如图，某景区为方便游客上下山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉一段缆绳。 已知甲山上A点到CD的垂直高度AC=100米；从D处往B处看的仰角为60°， 乙山上B点到河边D的距离BD=500米，从B处看A处的俯角为25°. (A、B、C、D在同一平面内，参考值：sim25°≈0.4，c0s25°≈0.9，ta25°≈0.4，√5≈1.7) 甲山 D (1)求乙山B处到河边CD的垂直距离（结果保留根号）： (2)求甲山与乙山所拉缆绳AB的长度（结果保留整数）. 19.项目化学习 项目主题：吴山贡鹅的最优销售单价 项目背景：吴山贡鹅是安微省合肥市的一道传统名菜，属于徽菜系，吴山贡鹅源于唐朝乾符年间， 已有千年历史.唐末五代十国时期，合肥人民以当地特产鹅配美味佐料制成卤鹅进贡给吴王杨行密， 吴王食之大悦，称之为“贡品”，从此吴山贡鹅名扬天下. 某校学习小组以探究“吴山贡鹅的最优销售单价”为主题展开项目学习. 驱动任务：探究吴山贡鹅销售总利润与销售单价的关系： 研究步骤： (1)学习小组到合肥某特产专卖店了解到吴山贡鹅的成本为80元/千克： (2)该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对吴山贡鹅的销售量进行统计（不考虑其他因素）： (3)数据分析，得出结论 收集数据： 贡鹅销售单价x（元/千克) 130 135 140 145 150 每月销售数量y(千克) 560 520 480 440 400 问题解决： 请根据此项目实施的相关信息完成下列任务： (1)根据表中信息可知： 该吴山贡鹅每月的销售数量y(千克)是吴山贡鹅的销售单价x(元/千克)的 函数 (选填“一次”或“二次”)，y与x的函数关系式为 (②)吴山贡鹅的单价定为多少时，才能使吴山贡鹅的每月销售利润”（元）最大，并求出最大利润. 20.如图，AB为DO的直径，DE切口O于点E,BD⊥DE于点D,交DO于点C,连接BE. D E B (1)求证：BE平分∠ABC: (2)若AB=10,BC=6,求CD的长. 21.如图，直线y=2x+4与坐标轴交于点4B,与双曲线5，=《交于GD两点，并且DA=AB=BC. (1)求反比例函数的解析式： (2)当y>y,时，根据图象直接写出此条件下x的取值范围； (3)在x轴上取一点M(m,0),当☐AMC的面积为12时，求m的值. 22.平移图形是解答几何题日时一种重要的添加辅助线策略， 如图①，在正方形ABCD中，RRG分别是BC、AB、CD上的点，FG⊥AE于点Q.求证：AE=FG. 小鹿在分析解题思路时想到了两种平移法： 方法一：平移线段FG使点F与点B重合，构造全等三角形： 方法二：平移线段BC使点B与F重合，构造全等三角形： D G D G B B H E 图① 图② 图③ 【尝试应用】 (1)请按照小鹿的思路，选择其中一种方法进行证明： (2)如图②，点RRGH分别是矩形ABCD边AB、CD、AD、BC上的点，且EF⊥GH, EF 若AB=3,BC=4,求Ga的值： 【拓展探究】 (3)如图③，点RF分别是平行四边形ABCD边AB、AD上的点，连接CF、DE交于点G, DE AD 若∠B+EGC=180°，求证：CP=CD 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2+bx+3交y轴于点A,且过点B(-1,2),C(3,0). R (1)求抛物线的函数解析式： (2)将抛物线向左平移(>O)个单位，当抛物线经过点B时，求m的值； (3)若P是抛物线上位于第一象限内的一点，且S。4Bc=2S△4cp,求点P的坐标. 安徽省合肥市蜀山区2025-2026学年上学期九年级期末模拟预测数学试卷（解析版) (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.下列图形是中心对称图形的是() 斐波那契螺旋线 蝴蝶曲线 赵爽弦图 D 笛卡尔心形线 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别.根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解， 把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对 称图形 【详解】解：选项A、B、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合， 所以不是中心对称图形； 选项C中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形。 故选：C 2.点P14)在反比例函数y=:(k≠0)的图象上，则该函数图象一定经过点（ A.（2,2) B.(4,1) c.(-1,-4) D.（-2,2) 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于 比例系数.将PL,-4)代入y=即可求出的值，再根据k=y解答即可。 【详解】解：：点P1-4)在反比例函数y=上（k≠0)的图象上， ∴.k=1×(-4)=-4, ∴反比例函数为：y=-4 A.2×2=4,故此点不在y=-4反比例函数图象上， 4 B.4×1=4,故此点不在y=--反比例函数图象上， C.-1×(-4)=4,故此点不在y=-4反比例函数图象上， 4 D. 4 -2×2=-4,故此点在y=-4反比例函数图象上， 故选：D. 3.如图，C,D是口O上直径AB两侧的两点.设∠ABC=25°，则∠BDC=( Q B D A.85° B.75 C.70° D.65° 【答案】D 【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB90°，从而求出∠BAC,再利用同弧所对的圆周角相等 即可求出∠BDC. 【详解】解：，C,D是⊙0上直径AB两侧的两点， .∠ACB-90°， ,∠ABC25°， .∠BAC-90°-25°=65°， ∴.∠BDC-∠BAC-65°， 故选：D 4.如图.VABC的顶点是正方形附格的格点，则tam∠ACB的值为( ) B C A.v1o B.3 10 c D.30 10 【答案】B