北京市通州区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

通州区2025一2026学年第一学期九年级期末质量检测 数学试卷 2026年1月 学校 班级 姓名 1.本试卷共8页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟 考 2.请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名。 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效， 须 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.已知⊙O的半径为4cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.在圆O上或圆O外 2.如图，A,B,C,D是⊙O上的四点，若∠D=70°，则∠B的度数为 0 A.100 B.110° C.70° D.109° 3.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，若AC=5,BC=4,则tanA的值为 A是 B号 c是 D号 4.如图，AB是河是横断面的迎水坡，堤高BC=10m,坡比是1：√5，则坡面AB的长度为 A.103m 3 B.10√5m C.20m D.203 m 5.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且血A-9,osB=号.则△ABC的形状是 A锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 6.已知反比例函数y一是下列判断正确的是 A.函数图象分布在第二、四象限 B.图象经过点（一1,3） C.若x>1,则y>3 D.在各自象限内，y的值随x的增大而减小 九年城数学试卷第1页（共8页） 7.如图，点P是圆形舞台上的一点，舞台的圆心为O,在P点安装的一台某种 型号的灯光装置，其照亮的区城如图中阴影所示，该装置可以绕著P点转 动，转动过程中，边界的两条光线分别与圆交于A、B两点，并且夹角保持不 0 变，该装置转动的过程中，以下判断正确的是 A.弦AB的长度随着装置的转动而变化B.线段PA与PB的长度之和不变 C.图中阴影部分的面积不变 D.点P到弦AB所在直线的距离存在最大值 8.如图，在“探紫二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的系数a,b,c对函数y 图象的影响活动中，老师给出了坐标系中的四个点：A(0,1),B(2,1)、 C(4,1),D(3,2).同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的若干 个二次函数图象，当a十b十c取得最大值时，图象经过这四个点中的 A.ABC B.ABD C.ACD D.BCD可 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9.抛物线y=3x2一2的顶点坐标是 10.如图是一架人字梯图片及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF,AC=5,CE=3,BD=4,则 DF= 11.如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F,图中共有 对 相似三角形 12.如图，P是反比例函数y=1图象上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点A,则△PA0 的面积为 10题 11题 12题 13.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化 交点CG转角 建设的重要标志.如图是高铁线路在转向 曲战起点A B曲战终点 处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在 曲战半径 曲线半径 转弯时的曲线起点为A,曲线终点为B,过 点A,B的两条切线相交于点C,列车在从 图心0 A到B行驶的过程中转角a为60°.若圆曲线的半径OA=1.5km,则这段圆曲线AB的长为 km. 九年级数学试卷第2页（共8页） 14.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(一2,4)，B(1,1),则关于x 的方程ax2一bx一c=0的解为 15.四边形具有不稳定性，如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则tana的值 为 M 14题 15题 16题 16.如图，以N(0,3)为圆心，半径为6的圆与x轴交于A,B两点，与y轴正半轴交于点C,点M 为⊙N上一动点，连结AM,过点C作CH垂直直线AM于点H,连结NH,则弦AB的长度 为 ,点M在运动过程中，线段NH的长度的最大值为 三、解答题（本题共68分，第17题4分，第18一21题每题5分：第22一26题每题6分：第27、28题每题7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17.计算：cos60°+sin245°-3tan30°. 18.如图，在R△ABC中，∠C=90,AC=2,cosA=号求BC的长和sinA的值. 九年级数学试卷第3页（共8页） 19.下面是某同学设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程， 已知：⊙O及田上一点A. 求作：直线AB,使得AB为⊙O的切线，A为切点. 作法：如图， 6 (1)连结OA并延长到点C: (2)分别以点A,C为国心，大于号AC的同样长为半径作孤， B 两孤交于点D(点D在直线AC上方)： (3)连钻DA,以点D为田心，DA长为半径作⊙D: (4)连结CD并廷长，交⊙D于点B,作直线AB. 直线AB此是所求作的直线. 根据该同学设计的尺规作图过程，完成下面的证明， 证明：“分别以点A,C为圆心，大于之AC的同样长为半径作预，两颈交于点D, ∴.①=AD, 点C在⊙D上 ,连结CD并延长，交⊙D于点B, ∴CB是⊙D的直径. ∴②=90°.( ③ .AB⊥④ ,OA是⊙O的半径， ∴AB是⊙O的切线.( ⑤ 20.如图.R△ABC中，∠C-=90,点D在AC上∠DBC=∠A若AC=4,osA=号求BD的长度， 九年数学试卷第4頁（共8页） 21.在平面直角坐标系xOy中，函数y=上(k≠0)的图象经过点P(2,3). T (1)求该函数的表达式； 5 (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=点(k≠0)的值都 3 小于y=mx(m≠0)的值，直接写出m的取值范围. 0 5432可1234567就 43 22.下表是二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)图象上部分点的横坐标x和对应的纵坐标y. -1 0 1 2 3 4 5 y 0 -1 0 (1)依据表格中的信息，则m= (2)求此二次函数的表达式，并画出该函数的图象： (3)该二次函数的图象与直线y=n有两个交点A,B,若AB≤6，直接写出n的取值范围. 32 九年级数学试卷第5页（共8页） 23.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的跨海桥隧工程，全长55千米，2018年通车，以“三地三 检”模式助力粤港澳大湾区互联互通，创下多项世界之最.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结 构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量 该主塔的高度，站在B处看塔顶A,仰角为60°，在距B处160米的C处看塔顶A,仰角为30°， 求该主塔的高度 24.如图，点F在平行四边形ABCD的对角线AC上，EF∥AB,BE∥AC,连结FB,使得FB平分 ∠AFE, (1)求证：四边形ABEF是菱形： (2)若BE=5,AD=9,sin∠CBE=号，求AC的长. 25.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连结AC,BC,过点O作OD⊥BC于点D,过点C作 ⊙O的切线交OD的延长线于点E. (1)求证：∠E=∠B; (2)连结AD,若BC=8,tanE=,求AD的长. 九年级数学试卷第6页（共8页） 26,平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x一2mx十m一1与y轴的交点为P,过点P作直 级1垂直于y轴. (1)求地物线的顶点坐标（用含m的式子表示）： (2)若点(m-1,y),(m,y),(m十3，y)挪在地物线y=x一2mx十m2一1上，则少1yy的 大小关系为 (用“<"连按) (3)将抛物战在y轴右侧的部分沿直线I翻折，其余部分保持不变，组成图形G.点M(x1y), N(x,y)为图形G上任意两点， ①当m=0时，断出图形G,并结合图形判斯，当x,<x,时， ) y与y的大小关系， ②若对于x1=m一2，x,=川十2，郴有y1>y,,直接写出m 3 的取值范围. 5可3-2寸可12345x -2 3 27.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D,点B关于直线AC的对称点为P,连结CP,Q为线段CP 上一点（不与点P亚合），且湖足∠AQP=∠ABC (1)用等式表示线段BD,PQ的数量关系，并证明： (2)述结BQ,取BQ的中点E,连结DE.判断DE与AC的位置关系，并证明. 九年规数中议卷第7页（共8页） 28.在平面直角坐标系 xOy 中，对于线段 PQ， 直线 m 和图形M给出如下定义：线段PQ关于直 线m的对称线段为 $$P _ { 1 } Q _ { 1 } \left( P _ { 1 } ， Q _ { 1 }$$ 分别是 P，Q的对应点).若 PQ与 $$P _ { 1 } Q _ { 1 }$$ 均与图形M(包括内 部和边界)有公共点，则称线段PQ为图形M关于直线 m 的“像一关联线段". (1)如图1，已知 ⊙O 的半径是3，点A，B，C.D，E，F的横、纵坐标都是整数在线段 AB，CD， EF中， ⊙O 关于直线 y=1 的“像一关联线段"的是； (2)如图2，已知点 $$P \left( 0 ， 1 \right) ， A \left( - 2 \sqrt 3 ， 0 \right) ， B \left( 2 \sqrt 3 ， 0 \right) ， C \left( 0 ， 2 \right)$$ ，若线段OP是 △ABC 关于直线 y=kx+2 的“像一关联线段"，求 k 的取值范围： (3)已知 ⊙O 的半径为 r， 点P(2，0)，线段PQ 的长度为1.若对于任意过点C(0，2)的直线m， 都存在线段 PQ 为 ⊙O 关于直线m的“像一关联线段”，直接写出 r 的取值范围. A C P E A B x 2 图 图2 备用图 九年级数学试卷第8页(共8页)