吉林省实验中学2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

2025一2026学年度上学期九年级期末考试 数学试卷 命题人：： 审题人： 做题人： -、选样题〔每小题3分，共24分) 1,下列实数中，比一2小的数是( A.-3.5 B.-1 C,0 D.2 2,新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的 参保人数由5.4亿增加到13.6亿，将数据13.6亿用科学记数法表示为() A.13.6×108 B,1.36×10 (.13.6×t09 D.1.36×109 3,下列计算正确的是〔) A a203=96 B.a+g=a4 C.3a2=6a2 D.(a+1?=a241 4.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范田 表示( A. 0 (第4翅) (第5题) (第6题) 5.如图、一座正四棱锥金字塔被发现时，顶部己经荡然无存，但底部未受损，己 该金学塔的下底面是一个边长为230m的正方形，且每一个侧面与地面成51角， 则金字塔原来高度为() 4.115sin51m B.11551“m C,115 sin5产m D.115 lan5m 6.如图。CD是⊙O的且径，AB为⊙O的弦，且AD∥OB,若∠BAD=1I0°，则 ∠D的度数为〔) A.45 B.40° C.350 D.30° 第1页（共8页） 7.如图，在AABC中，以点B为圆心，适当长为平径弧，分别交边AB,BC于点 D,E.分别以点D,E为圆心，大于2DE长为半径面弧，交AMBC内部于点P,连 结AF,CE。连结BF并延长交AC于点G,桥加下列条件，不能使AG一CG成立 的是〔) A,BA=BCB,∠BAG+∠CBG卡90的C,BA=BGD.∠BAF=∠BCF .如图，口ABCD的顶点A在反比例函数y=(x<0)的图象上，点D在y轴上，点 R.C在x轴上，AB与y轴交于点E,连接c.若8C=308,5r片则太 的值为() A.-6 B.-10 C.-8 D.-12 了4 D 08G主 〔第7题) 〔第$避》 〔第12题) 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.因式分解：m2-2m= I0.计算8-√4与 11,已知关于x的方程x2一3x十k=0有两个木相等的实数根，则的取值范图 是 12.如图，在矩形BCD中，AB=2,AD=1,以点A为圆心AD为学径画弧，交 AB于点E,则图中阴彬部分的面积为 。(结果保角) 13.如图，将正五边形纸片ARCDE折叠，使点B与点E重合，折痕 为AM,展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段A耐上，点B 的对应点为点，折痕为AF,则∠AF的大小为 度 的2页【共梦 14.如图，正方形ABCD边长为2，在正方形ABCD内部，以 D E AB为直径什半圆、点E是CD中点，AE,BE分别与半圆交 于点G,点R,逢接CR①A6=阴：@c0s∠DAE.25 旺2 G 示-行：①S=:同点GF是半因的=等分点、以 上说法正确的有 〔只需填写序与即可) 、解答题〔共78分) 15.(6分)先化简、冉求值：(x-2x+2)--3).其中x= 2 16.(6分)清明节假期期叫，某电彤院有三部影片可供客选择观，分别为猫猫 的奇幻源流（记为A)、哪氏之魔童用海（记为B)、出探1900〔记为C).小 明和小红各随机从中购买一张电影票，用画树状图〔或列表)的方法，求他们 看同一部影片的概丰， 1T.《6分)如图，在△MBC中，AB=AC,点D是BC的中点，过点A作E平行 于BC,且AE=CD,连接BE.求证：四边形EBD是矩形， 18.《7分)为了践行近平总记提出的“绿水背山就是金山银山”的发展理念， 某地计划在规定时的内种植梨树6000棵，开始种时，由出于志愿者的加入，实 际每天种植梨树的数t比原计划增加了20%，结果提前4天完成任务，佩原计 划每天种植梨树多少稞？ 第3页《共8贞) 19.(7分》则图，在-个T×7的正形网格中，格点A,B.(均在因上：请按要求 画阁，仅用无刻度的且尺（不能用白尺的直角》，保留必的作图痕迹。 (I)在图I中作图：出直经CP (2)在图2中作图：在AC上我一点D,使AC=BD, (3)在图3中作图：在AC上找一点E,使C正=BC, 图3 图1) 图(2) 20,〔了分)随着白然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，A1聊天机 器人的智能化水平显著提高，有关人员开展了对甲、乙两款A1鞠天机器人的使 用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（满 分100分.分为四个等级：A,80<≤85：B,85<90:C90<x95:D.95<x≤10n.) 下面给H了部分怡息 甲就AI聊天机器人的评分扇形统计图 B C30% 甲、乙款A!期天机器人的评分统计表乙款A【聊天机器人的评分顿数分布统计表 平均数 位数 众数 分组 B 叩款 89.95 90.3 85 领数 b 乙欧 9l.4 86 第4则：世8页> 乙款A!聊天机器人的评分C组的数据从低到高排列如下： 91,91,92,93.94,98,95 〔1)瑣空：a= ,b= (2)你认为哪歆A【聊天机器人更受用户喜爱？请判断并说明理由，（写出一条 理由即可) (3)在此次调查中，分别有500人、400人对甲、乙款A】聊天机器人进行评分.请 通过计算，估计此次调查中对两种AI聊天机器人评分还90分以上的总：数 21,(8分)甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各4000件的任 务.甲快递站前粗先派送了500件后，乙快递站才开始派送，且甲、乙两家快 递站的派递速度相同.甲快递站经过4小时后共派送快递2500件，由于人贞变 化，接下米派送速度变慢，结果10小时完成派送任务，乙快递站8小时完成派 送任务.在某段时间内，甲、乙两家快递站的派送件数y(件)与派送时闻x (小时)之间的关系如图所示。 (1)乙快递站每小时派送 件，a的值为 (2)甲快递站派送速度变慢后，求y关于x的函数解析式： (3)当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站表派送的快递件数。 4y(枰) 4000 2500 500 *7小时) 恒<市1共R前》 ,22,〔9分)【问题原型】如图1，在矩形ABCD中，AB=2,AD=22,点E在边 AD上，点F在射线DC上，且DF=V2AE,连接BE、AP交于点M,若点P是 AD边上的一个动点，连接PC、PM,试探究PC+PM的最小值， 【问题分析】如图2，小明首先作点C关于直线AD的对称点C,连接PC、 PM,由对称性可知PC=PC,利用基本事实：“两点之闻线段最经”，可知当 C、P,M三点共线时，PC+PM=PC'+PM=CM,进而问题转化为探究CM 的最小值问题，又进一步转化为探究点M的轨迹的间题.其次，小明发现可通 过证明△DAF△ABE,得出AF⊥BE,进而可知∠AMB=90,即可确定点M 的轨迹.以下是证明∠MMB=90的部分过程： 证明：在矩形ABCD中， ∠BAD=∠ADC=90 'AB=2,AD-2y2, -V. AB 证明过程缺失 请你补全上述缺失的证明过程： 【问邂解决】请结合上述探究过程，此时PC+PM的最小值为 【方法应用】如图3，正方形ABCD中，AB=4y2.点E、F分别为BC,AD上 的点，过点E、F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分.过点A作 AGLEF于点(G,连接DG,则线段DG长的最小值为 D 图① 图② 图③ 邻6到〔共 23.(10分)图，在Rt△BC中，8=90°，C8,AR-6.点P在边？上（点 P术与点C重合》，点Q在射线GB.上、且CQ=AP,连结P0,以PQ为对角 线作形PQw,使∠MPW=∠A、且点M在PQ左鲫. (1)求AC的长 (2)当点M在边AC上时，求AP的长. (3)莲踪N,当w与△AC的边平行时，求CQ的长， 4)作直线N交边BC于点E,当△EPQ为白角三角形时，直接写出AP的长 M N C Q B 24,〔12分)如图，在平而直角坐标系中，0为坐标原点，城物线y一x2一1经 过点(2，一I),点P在此抛物线上，其横坐标为m:连接P0并延长至点Q 使(=2P0.当点P不在坐标轴上时，过点P作x轴的垂线，过点Q作y轴 的垂线，这两条垂线父于点材 (1)求此抛物线对应的函数解析式。 (2)△)M被y物分成的两部分形的面积比是否保持不变，如果不变，直接 写出这个面积比：如果变化，说明理由 (3)当△PQM的边MQ经过此抛物线的最低点时，求点g的坐标. (4)当此地物线在△P2M内部的点的纵坐标v腿x的增大而减小时，直接写出 性的取值范 y 备用图