北京市海淀区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

九年级第一学期期末数学练习 2026.01 学校 姓名 准考证号 注 1.本试卷共8页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。 意 2. 在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和谁考证号。 东 3. 试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 项 4. 在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用照色字迹签字笔作答。 第一部分 选择题 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1.选择不同的旋转中心和旋转角转动同一个图案，可以产生不同的效果.下列四个图案均由同一 个图案“。 ,”利用旋转设计得到，其中是中心对称图形的是 业 A 9 C D 2.不透明的盒子中有5个形状、大小、质地等完全相同的小球，上面分别写着数字1,2,3,4,5. 随机从盒子中摸出一个小球，摸出的小球上面的数字是奇数的概率是 A.号 B.号 c.多 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠C=110°，则∠A的大小为 A.90° B.80° C.70 D.60° 4.在平面直角坐标系xO少y中，将抛物线y=22向右平移1个单位长度，得到的抛物线的表达式是 A.y=2(x+1)2 B.y=2(x-1)2 C.y=2x2+1 D.y=22-1 九年级（数学）第1页（共8页） 5.用20m长的绳子围成一个面积为16m2的矩形.设矩形的一边长为xm,根据题意可列方程为 A.x(10-x)=16B.x(10-x)=8C.x(20-x)=16 D.x(20-x)=32 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，口ABCD的对角线交于点O,过点O的直线分别与边AB, CD交于点E,F,若点E的坐标为（a,b),则点F的坐标为 A.（a,b) B.(-a,b) C.(a,-b) D.(-a,-b) 7.已知⊙0的半径为5，△ABC内接于⊙0，∠C=30°，则AB的长为 A.2 B.5 C.53 D.10 8.在平面直角坐标系x0中，已知OM的圆心在直线y=x+2上，给出下列三个结论： ①同时与x轴和y轴相切的⊙M有2个； ②若⊙M经过原点O,则⊙M的面积的最小值为4π： ③若⊙M经过点(0,2).则点(1,0)一定在⊙M外. 其中正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共16分，每小题2分】 9.二次函数y=(x-2)2+1的最小值为 10.若关于x的一元二次方程a-4x+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，则实数a的值 为」 11.如图，点C,D在以AB为直径的⊙O上，若∠D=50°，则∠CAB的 大小为。 12.小明遇到下面的问题：在一个平面上画一组间距为4cm的平行线，将一根长度为3cm的针 随机投掷在这个平面上，试估计针与直线相交的概率.小明结合信息课中人工智能的相关知 识，利用某智能体模型做了模拟试验，试验结果如下表： 试验次数n 50 100 200 300 500 1000 2000 4000 相交领数m 26 45 93 144 242 481 955 1916 相交频率只 0.520 0.450 0.465 0.480 0.484 0.481 0.478 0.479 根据表中的数据，估计针与直线相交的概率为 (精确到0.01). 九年圾（数学）第2页（共8页) 13.如图、过⊙0外一点P作⊙0的两条切线PA,PB,若⊙0的半径 为25、∠APB=90°、则P0的长为 14.如图、某公共场所为游客提供的一次性饮 水纸杯可视为圆锥.如果该圆锥底面半径为 3cm,母线长为9cm,则该圆锥侧面展开图 的图心角的大小为 15.在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,1),B(2,1),若抛物线y=m(a÷0)与线段AB有 公共点，则a的取值范围是· 16.某农业科技公司培育了15个农作物新品种，按其评估价值由低到高标注为1号至15号，并 交由三个苗画基地试种这些农作物新品种，每个苗叫基地种植5个，将每个苗画基地种植的 农作物新品种的最大标号与最小标号之和称为“综合培育价值指数”， (1)若其中一个苗圃基地种植农作物新品种的“综合培育价值指数”为7，则该苗圃基地可 选择的不同种植方案有种： (2)这三个苗圃基地种植的农作物新品种的“综合培育价值指数”之和的最大值是 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题， 每小题7分】 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.解方程：2+4x-1=0 18.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+2cx-c2=0的一个根，求代数式(c+3)(c-3)+c(c-4) 的值. 九年级（数学)第3页（共8页) 19.数学课上，李老师提出了如下问题： 已知：如图，B是⊙0上的一条劣孤. 求作：B的中点， 同学们通过交流讨论得到了很多不同的方法，其中小充给出了一个作法： ①作射线AO交⊙0于点C: ②以C为圆心，线段CA的长为半径作圆弧交射线CB于点D: ③连接AD交OO于点E. 则点E为所求， (1)根据小亮设计的尺规作图过程，补全图形（保留作图痕迹)： (2)补全下面的证明. 证明：连接CE,OE,OB. :AC为⊙0的直径， ① =90° .CE⊥AD. AC= ② .LACE=∠BCE. 又：LACE,∠AOE所对的弧为E, ∴LACB=LAOE( ③ )（填推理的依据). 同理LBCE=女B0E, .∠AOE=∠BOE .AE =BE “点E为B的中点. 20.如图，在平面直角坐标系xO中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(5,4). (1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°所得的△AB,C,并直接写出B,C,的长： (2)直接写出在（1)的旋转过程中线段AB扫过区域的面积. 九年级（女学)第4页（共8页) 21、在步动课上、同学]设计制作了一种圆柱形零件、为检测它的底面直径是否符合标准，筋要 用到一种测棉、被的左右两赃均与梢的底而垂直且等茄、神的宽度为4cm,深度为1cm. 把图柱形零件水平放人梢内时、故面如图1所示、若$件同时与A、B,C三点接触，则其底 而直径符合标准.如图2，圆柱的而⊙O经过点A、B、且与MN相切于点C,求该圆柱形 多件的底面直径、 0 4cm- 图1 图2 22.在平面直角坐标系x0中、已知抛物线y=2+x+n经过点（-1，-1)和(0，-1). (1)求地物线的表达式： (2)当-1<x<1时，关于x的方程X2+r+n-1=0有实数根，直接写出t的取值范围， 23.某学校为丰富学生的体育活动，安装了智慧体育器材.该校九年级共有480名学生，学校统 计了九年级学生使用智薏体育器材的情况，数据整理如下： 高领使用者 中频使用者 低频使用者 (每周不少于4次) (每周2至3次) (每周不多于1次) 人数 160 m n (1)若从九年级随机抽取一名学生，该生是“中频使用者”的概率为，则m= n= (2)九年级的甲、乙同学都是“高须使用者”，丙同学是“中频使用者”，丁同学是“低频使 用者”，现从这4名学生中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2人中 至少有1人是“高频使用者”的概串. 24.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P为BA延长线上一点，∠ACP=∠ABC. (1)求证：PC是⊙0的切线； (2)过点C作CH⊥AB于H,延长CH交⊙O于点D, 若CD=C,PC=3,求△PBC的面积. 九年奴（数学）第5页（共8页） 25.随着电动汽车充电网日趋完善，便捷的出行方式让越来越多的人背碟电动汽车，电动礼车 快充的充电量不会随着充电时间的增加而匀逑增加，而是分为四个阶段：第一阶段，充电功 串从一个较低的值迅速升至车辆允许的络值功串；第二阶段，BMS(电池管理系统)允许充 电桩以车辆能接受的最大功串进行充电；第三阶段，为保护电池免受损多，BMS会指令充电 桩逐步降低充电功率；第四阶段，为了最大限度保持电池寿命，充电功率会断怪式下跌。并 持续降低】 下面是某电动汽车车主张先生在车辆使用过程中记录的信息， 信息1：电动汽车快充时，累计充电时间(mi加)与汽车仪表盘显示的电证e(%)的关系. 光车仪表盘显示的电量e(%) 0 20 30 50 60 70 80 90 100 累计充电时间【(min） 0 17 22 29 38 50 94 信息2：电动汽车行驶过程中汽车仪表盘显示的可行驶里程s(km)与电量(%)的关系. ,汽车仪表盘显示的可行驶里程x(m) 600 420 300 240 180 0 304050 70 100汽车仅表盘显示的电量e(%) (1)通过分析信息1中的数据，发现可以用函数刻画！与的关系，在给出的平面直角坐标 系中，画出这个函数的图象： 累计充电时间r(mi血) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 o 0 102030405060708090100礼车仅表盘8示的电量c(%) 九年奴（数学）第6页（共8页) 根报以上信息中的数据和函数图象、解决下列问题（注：行驶中不岁心其他彩响耗地的因米）： (2)张先生的电动汽车每消耗109%的电量可行驶_km: (3)张先生驾驶电动义车的住某地、途经A、B两个眼必区、其中A聚务区到目的地的路程为 S40m,B服务区到目的地的路程为120km、这两个服务区都有电动汽车快充充电桩， 到达A服务区时汽车仪表盘是示的电量为309% ①若张先生计刘在A配务区一次性充电若干时间，在其他地方不再充电，且他到达目的 地时礼车仪表盘是示的电恰好为10%，则张先生在A服务区的充电时间为mi； ②若张先生计则在A、B两个服务区都充电，在其他地方不再充电，到达B服务区和目 的地时汽车仪来盘是示的电量均不低于20%，则张先生在A,B两个服务区的充电时 问之和最少为 min(精确到个位). 26.在平面直角坐标系r0中、M(3-2a,m),N(a+2,n)是抛物线y=a2-2m(a≠0)上 两点 (1)当a=-1时、比较m,n的大小，并说明理由； (2)当m<n时、记地物线在点M,N之间的部分（含点M,N)为图形G.若在图形G上存 在两点A、B(点A在点B左侧)，点P(P,g)沿图形G从点A运动到点B的过程中，g 随p的增大而增大，求a的取值范围， 27、在△ABC中、AB=AC,∠B=a(0°<a<45°)，D,E分别是BC,AC的中点.M是线段BD 上的动点（不与B,D重合)，连接DE,EM,将线段EM绕点E顺时针旋转2a得到线段 EN、连接AN. (1)如图1、求证：W=DM; (2)如图2，连接MN交AB于点F,当MF=NF时，用等式表示线段FB与A的数量关系， 并证明。 图1 图2 九年级（数学）第7页（共8页) 28.在平面直角坐标xO中，对于点P和△4BC,给出如下定义：若存在⊙P与△ABC的各边都有 两个公共点，且每条边上两个公共点之间的距离均为a,则称点P是△ABC的“"a相关点”. (1)如图，△BC是以0为中心，边长为3的筝边三角形，点A在y轴上，在点O(0,0), M(0,1),N(1,1)中，点 是△MBC的”a相关点”，其中a的值可以为 (写出一个符合题旅的值即可)： 2 (2)已知点A(6,0),B(0,23),若点P是△AOB的“a相关点”，则⊙P的半径r的取值 范围是 (3)已知△ABC中，点A(-3,t),B(3,t),1>0,∠ACB=60°，边长为8的菱形EFGH的 对角线交点为O,点E在y轴正半轴上，∠EFG=60°.P是菱形EFGH上一点，且存在 △ABC使得点P是△ABC的“a相关点”，a≥6-2√3，直接写出t的取值范围」 九年奴（处学）第8页（共8页） 九年级第一学期期末数学练习 2026.01 参考答案 一、选择题 题目 1 2 6 8 答案 A C B D B 二、填空题 9.1 10.4 11.40 12.0.48 13.25√2 14.120 15.a≥ 16.4:57 三、解答题 17.解：x2+4x=1 x2+4x+4=1+4 (x+2)2=5 x+2=±V5 x=-2+5,x=-2-5. 18.解：原式=c2-9+c2-4C =2c2-4c-9 ,x=1是x2+2cx-c2=0的一个根， .1+2c-c2=0 ∴.原式=2(c2-2c)-9=-7. 19.解：(1)如图所示： (2)①∠AEC: ②CD; ③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 初三数学参考答案第1页（共8页） 20.解：(1)△AB,C如图所示： y BC的长为√3. 5 (2)二元 4-32-10 123456x 4 2L.解：连接AB,OB,OC,其中OC与AB交于点D,设圆柱形零件的底面半径为r ,MN与⊙O相切于点C, ∴.OC⊥MN. ∴.∠OCN=90° ,测量槽的左右两壁均与槽的底面垂直且相等， ∴.AM⊥MN,AMI∥BN,AM=BN. ∴四边形ABNM是平行四边形，∠AMN=90°， .AB∥MN,AB=MN. .∠ODB=∠OCN=90° ∴.∠ADC=∠ODB=90°，∠DCM=180°-∠OCN=90°， .∠AMN=90°， ∴四边形AMCD是矩形 .CD=AM. :AM=1, :CD=1,OD=OC-CD=r-1. ,∠ODB=90°， .OD⊥AB, :BD=LAB=MN. 2 2 MN=4, .BD=2. ,在Rt△OBD中，由勾股定理得OB2=OD2+BD2, .r2=(r-1)3+22, 解得r=子即2r=5 答：圆柱形零件的底面直径为5cm 22.（1)解：抛物线y=x2+mr+n经过点(-1，-1)和(0，-1)， 1-m+n=-1, n=-1. 初三数学参考答案第2页（共8页）