北京市海淀区清华大学附属中学2025-2026学年七年级上期末数学试卷

初一第一学期期末试卷 数学 (清华附中C25级)2026.01 学部■ 班姓名考号 一，选择题（本题共24分，每小题3分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1.下列运算正确的是() A.6a5b÷3a3b=2a2 B.(a-b)2=a2-b2 C.3ab-ab=3 D.(a3)2=a 2.在方程组 ∫2x-y=1∫x=2 x+y=0 y=1 x+y=1 U=3x+13y-x=1八3x-y=5`x+2y=3`x+y=1 是二元一次方程组的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.若最简二次根式myn与√3m+n可以合并，则m,n的值为() A.m=2,n=0B.m=1,n=1 C.m=1,n=-1D.m=0,n=2 -x V(x-1 化简后等于（) A.v B.xx C. x-1 1-x D. 1-x x-1 5.一商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%， 则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是() A.亏损10元 B.盈利10元 C.亏损20元 D.不盈不亏 第1页共7页 6.已知关于x,y的方程组下+m=7,,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加。 mx-y=2+m 得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个 公共解为() A. =4 x=1 x=5 y= p.y=4 x=-5 y=-4 y=-4 7.设p=7a+1+7b+1+7c+1+7d+1.其中a,b,c,d是正实数，且满足 a+b+c+d=1.则() A.p>5 B.p<5 C.p=5 D.p≤5 8,已知两个整式M=x+y,N=xy,将整式M与整式N求和后得到整式A1=2x.此操作 记作第一次求和操作：将第一次求和操作的结果A1加上M42N的结果记为A2,记作第 二次求和操作：将第二次求和操作的结果A2加上2M43N的结果记为A3,记作第三次求 和操作；将第三次操作的结果A3加上3M什4W的结果记为A4,记作第四次求和操作，， 以此类推.以下四个说法中正确的个数有() ①当y=3x时，第六次求和操作的结果为A6=22x: ②当x=1时，Ma4有最小值，最小值为号： ®诺关于x的方程24-5%+48=m行4+2的解为全体实数，则m=24: ④当n为大于3的正整数时，(4-4)(m-2)x2--(m-)y]+xy+是关于x,y的五 次三项式（其中m和k均为整数，x,y均不为0），则m+k的值有4种不同结果。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（本题共24分，每小题3分） 9.已知(a+2b)y2-y=3是关于y的一元-次方程，则a+b的值为_一一· 10.已知A=2+y2x3,B=2+3y9.若3A-B的值等于-2，则代数式2-3x+3的值 是 第2页共7页 11.已知x对y州z=0,且x>y>z,若t=上，则t的取值范围是 12.已知y=3,那么x 的值是 13.已知关于x的一元一次方程，x+m=2024x-n的解为x=2,那么关于y的一元一次 2025 方程75-2）-m=2024y-4048+n的解为=— 14,如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作x].例如，[3.2]=3，[5]=5， [-2.1]=-3.x=]什{x},其中0≤{x}<1.若3{a}=[a+2,则a的值为 15.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容 器足够高)，底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子 在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm), 现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm,如图所 示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm.开 始注入 分钟的水量后，丙的水位比甲高1cm. 16.某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究.去年甲、乙、 丙三种水果的种植面积之比为5：32，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为63：5.今 年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化.甲品种 水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础 上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变.其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1， 乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的 7 则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为 第3页共7页 三.解答题（本题共72分，其中17、25-27题每小题6分，18、20题每小题8分，19、 21-24题每小题5分，28题7分) x-4<3(x-2) 17.解不等式组+2+1>x ，并将其解集在数轴上表示出来。 3 18.解下列关于x的方程： 0x20021号 b (2)x=b+二x. 0.3 0 19.已知m,n是有理数，且m+2n+√5(2-m)=65+9,求√m-2n的平方根。 20.化简：1)5而：2)君丽×个号团小3 21.解方程：x1+Hx+2=x+3 22.某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽 后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点.今年和去年相比，这个村的油 菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，油菜种植 成本为210元/亩，菜油收购价格为6元/千克.请比较这个村去、今两年油菜种植成本 与将菜油全部售出所获收入，两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？ 23.求证：√5不是有理数. 筐4而#7而 24.甲、乙两家商店出售同品牌的乒乓球拍和乒乓球，两家商店的乒乓球拍的售价均为每 副100元，乒乓球的售价均为每盒30元.现在两个店都在搞促销活动： 甲商店：买一送一，即每购买一副乒乓球拍，就赠送一盒乒乓球： 乙商店：所有商品一律打八折 某学校需要购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（多于6盒). (1)列一元一次方程解决问题： 若该学校在两家商店购买所需商品的费用一样，买了多少盒乒乓球？ (2)若该学校要买30盒乒乓球，如何购买最划算？请说明理由， 25.若一个不等式组P有解且解集为a<x<b(a<b),则称a+也为P的“解集中点值”， 若P的解集中点值是不等式组Q的解，则称不等式组Q对于不等式组P“中点包含” [2x-3>5 (1)已知关于x的不等式组A: 以及不等式组B:-1<x≤5，请判断不等式 6-x>0 组B是否对于不等式组A中点包含，并写出判断过程 [2x+7>2m+1 x>m-4 (2)已知关于x的不等式组C: 和不等式组D: 若不等式组 3x-16<9m-1 3x-13<5m D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围， x-n<6 (3)已知关于x的不等式组E: >2m和不等式组F: 若不等式组F对于 x42m 12x-m>3n 不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围， 26.已知y1=ax12-2d2x1,2=x22-2a2x2. (1)若0<a<1,x1=2,x2=-4,比较y1,2的大小，并说明理由： (2)若对于x1=-a,-4<2<-3,都有y1>2,求a的取值范围. 27.如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b,(a+4)}=-√8-b. (1)a=b=5 (2)两个动点A1和B1同时从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位 长度/秒和2个单位长度/秒，另有一动点O1同时从原点O出发沿数轴正方向运动，且点 O1始终保持在A1与B1之间，满足B1O1=2A1O1. ①经过多少秒后AB1=3A1B? ②运动过程中对于每一个确定的m值有且只有一个时刻t使得AO1+BO1=m,请直接写 出符合条件m的取值范围. B 28.对于一组互不相等的正整数S,若从中取出k个正整数（取出的正整数可以相同），它 们的和仍然在这组数S中，则称这组数S具有“k阶和性”， (1)判断下列两组数是否具有“2阶和性”，并说明理由：①1,2,3,4：②5,6,7,8,9. (2)己知m为大于3的整数，证明：从1,2,3，，2m-2这2m-2个连续正整数中，任意选m 个不同的数组成-一组，这组数一定具有2阶和性： (3)将n个连续正整数1,2,3，，n分成两组（每组至少有一个数，且每个数必须分入其中-一 组)，直接写出最小的正整数，使得无论怎么分配，这两组数中至少有一组具有“10阶和 性”.