第三单元 长方体和正方体-【梳理诊断卷】2025-2026学年五年级下册数学考点梳理（人教版）

第三单元 长方体和正方体 单元知识图谱 特征 长方体和正方体的认识 长方体和正方体之间的关系 棱长和公式 展开图 长方体和正方体的表面积 表面积的计算 长方体和 正方体 体积和体积单位 长方体和正方体的体积 体积的计算 体积单位间的进率 容积和容积单位 容积和容积单位 单位间的进率 用排水法求体积 必背考点梳理 5年4考 考点1长方体和正方体的认识 0-000000 1.长方体和正方体的特征。 要点提示 长方体和正方体都有6个面、8个顶点和12条棱 面和面相交得到棱，三 正方体的6个面都是完全相同的正方形。长方体相对 条棱相交得到项点。 的两个面完全相同。正方体所有的棱长度都相等，长 方体的棱可以分为3组，每组中的4条棱的长度相等。 2.长方体和正方体的棱长的计算方法。 长方体的棱长和=（长+宽+高)×4 正方体的棱长和=棱长×12 0000000 月重点 5年4考 考点2长方体和正方体的表面积 1.长方体和正方体的展开图。 长方体的展开图由6个面组成，相对的两个面没有 共用的棱。正方体的展开图由6个正方形组成，面 积都相等。 2.长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高)×2 正方体的表面积=一个面的面积×6 月重点 5年4考】 考点3长方体和正方体的体积 要点提示c 长方体和正方体的体积 1.体积单位。 都可以用底面积X高来 常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米， 计算。 用字母表示分别为cm3、dm3和m3。 2.长方体和正方体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体或正方体底面的面积叫作底面积。 底面 底面 M 长方体的底面积= 正方体的底面积= 长×宽 棱长×棱长 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 3.体积单位间的进率。 立方米 1立方 分米 厘米意 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 重点 5年3考 考点4 容积和容积单位 按从大到小的 顺序从左到右 1.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常 排列整齐。 叫作它们的容积。常用的容积单位是升(L)和毫 升(mL)。 2.体积、容积单位间的进率。 1L=1000mL 1L=1 dm3 1 mL=1 cm' 3.用排水法求不规则物体的体积。 把物体完全浸入水中，水面上升的那部分的体积就 是物体的体积（水不溢出)。 解题方法梳理 5年2考 方法 0000000 运用画示意图法解决立体图形的截 取问题 典型例题门 难易度★★☆☆☆ 从一个长8cm,宽5cm,高3cm的长方体中截 下一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多 少？（单位：cm) 8 思路分析 要点提示c口 因为是从长方体中截下一个正方体，所以正方体 从一个长方体中截取一 的棱长不能大于长方体中的任意一条边的长。长方体 个体积最大的正方体。 正方体的棱长等于长方 的长、宽、高中，高的长度最短，所以要想使截下的 体的长、宽、高中最短 正方体体积最大，则需要使它的棱长等于长方体中的 的那个数值。 高的长度，即3cm。画示意图如下： 正确解答 3×3×3=27(cm3) 答：这个正方体的体积是27cm3。 拓展课本里的奥数 0000000 母题①把一个长5cm,宽4cm,高3cm的长方体木 块（如图），锯成两个完全相同的小长方体后，两个 要点提示口 小长方体表面积之和比原长方体表面积大多少平方 锯一次就会多出两个完 厘米？ 全相同的面。 3 cm 4 cm 5cm 母题②如图，在一个棱长是8cm的正方体上表面中心 要点提示( 挖去一个棱长是4cm的小正方体，接着再向下挖去一 求表面积的时侯注意哪 个棱长为2cm的小正方体。最后得到的立体图形的表 些面是新增的，哪些面 是被挖棹的。 面积和体积分别是多少？ 12