第二单元 因数和倍数-【梳理诊断卷】2025-2026学年五年级下册数学考点梳理（人教版）

第二单元 因数和倍数 单元知识图谱 因数和倍数的概念 因数和倍数的认识 找一个数的因数的方法 找一个数的倍数的方法 2、5、3的倍数特征 因数和 2、5、3的倍数 奇数和偶数 倍数 探索和的奇偶性 质数 质数和合数 合数 必背考点梳理 5年4考 考点1因数和倍数的认识 0-000-000 1.在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者 要点提示0 说余数为0)，我们就说除数是被除数的因数，被 1在研究因数和倍数的 除数是除数的倍数。 时侯，我们所指的数是 2.找一个数的因数的方法。 自然数（一般不包括0）。 2.因数和倍数是相互依 (1)列除法算式。 存的，不能单独说一个 把这个数作为除法的被除数，看被除数除以 数是因数或倍数。 哪些整数，商是整数且没有余数。这时的除 数就是要找的因数。 (2)列乘法算式。 根据“被除数=除数×商”找因数。 5 0000000 3.找一个数的倍数的方法。 (1)列除法算式。 根据倍数的概念，看哪些数（0除外)除以这 个数，商是整数且没有余数。 (2)列乘法算式。 根据除法各部分间的关系，用“被除数=除 数×商”找倍数。 4.因数和倍数的特点。 (1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 (2)一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。 (3)一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍 数的个数是无限的。 重点 5年5考 考点22、5、3的倍数 拓展提升健 1.2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数， 9的倍数的特征：一个数 都是2的倍数。如10,28,34,46。 各位上的数的和是9的 5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍 倍数，这个数就是9的 数。如10,20,25,45。 倍数。知36,108,126。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍 数，这个数就是3的倍数。如12,15,27。 2.奇数和偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数 (0也是偶数)，不是2的倍数的数叫作奇数。 在自然数中，我是 最小的质数，也是 3.探索和的奇偶性。 质数中唯一的偶数。 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 重点 5年4考 考点3质数和合数 1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的 数叫作质数。如2,3,5,7都是质数。 2.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这 样的数叫作合数。如4,6,15,49都是合数。 解题方法梳理 5年3考 0000000 方法1用列举法解决与因数有关的实际 问题 典型例题门 难易度★★☆☆☆ 把36个球装在一些盒子里，每个盒子里装得同 方法总结 样多，刚好装完。每盒球的数量比1个多，比36个少。 这类题可以转化为找因 数的问题。找出一个数 一共有几种不同的装法？ 的因数后，韩选出符合 思路分析 条件的因数即可。 因为每个盒子里装得同样多，刚好装完。所以“每 盒球的个数”和“盒子的个数”都应是36的因数。 正确解答 每个盒子里分别装2或3或4或6或9或12或 18个球，共有7种不同的装法。 5年2考 方法2用推理法解决与因数有关的实际 问题 典型例题) 难易度★★★☆☆ 方法总结 学校举办历史知识竞赛，参加知识竞赛的学生数 解这类题时要根据题意 在30到40之间。王老师买来了72瓶矿泉水分给参 进行推理，先找出已知 赛学生，正好平均分完。参加竞赛的学生有多少人？ 数的所有因数，再根据 思路分析 取值范围确定所求的数。 因为矿泉水正好平均分完，所以参加竞赛的学生 人数是72的因数。72的因数有1、2、3、4、6、8、9、 12、18、24、36、72。在30到40之间的只有36。 正确解答 72的因数中在30到40之间的只有36，所以参 加竞赛的学生有36人。 拓展课本里的奥数 0000-000 母题①判断下列各式计算结果的奇偶性。 (1)213+548-346+757-811-134+842 要点提示口 奇数个奇数相加减，结 果还是奇数。若千个数 相乘，只要其中有一个 偶数，结果就是偶数。 (2)213×548×946×757×811×134×842 要点提示 根据钱数的奇偶性进行 判断。 母题②李老师到文具店买了一些圆珠笔和铅笔，圆珠 笔每支4元，铅笔每支2元。他付给售货员100元， 找回25元。请问：找回的钱数正确吗？ ----2-2---21--2--1--- 8