精品解析：内蒙古包头市昆都仑区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

2025-2026学年度七年级第一学期期末教学调研检测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题各3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作米，则向南运动80米可记作（ ） A. 80米 B. 米 C. 100米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若向北运动100米记作米，则向南运动80米可记作米． 故选：B． 2. 据统计，包头市2023年常住人口约为2700000人，将此数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：2700000用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，根据合并同类项的法则和去括号法则对各选项分析判断后利用排除法求解即可，熟练掌握整式的加减运算法则并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图为小美同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ） A. 棱柱 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的识别．根据棱柱，棱锥，球，圆锥，圆柱的特点分析即可． 详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，棱锥，球，圆柱，没有圆锥， 故选：C． 5. 下列4个现象中，可用事实“两点之间，线段最短”来解释的有（ ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上 ③小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 ④把弯曲的河道改直，可以缩短航程 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，以及两点确定一条直线，熟记相关结论即可； 【详解】解：①②可用事实“两点确定一条直线”来解释； ③④可用事实“两点之间，线段最短”来解释； 故选：D ． 6. 今有三人共车，二车空；二人共车，九人步行（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有两车是空的；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，设有x辆车，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，可以列出相应的方程即可． 【详解】解：设有x辆车，根据题意得： ． 故选：B． 7. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，根据绝对值的意义可知哪个点离原点越近，则哪个点所对应的数的绝对值就越小，据此判断出绝对值最小的数对应的点是哪个即可． 【详解】解：∵A，B，C，D四个点中，点B离原点最近， ∴绝对值最小的数对应的点是B． 故选：B． 8. 有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于6张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出4张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出6张，放入中间一堆； 第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆． 这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的实际应用，能够根据题意主动设元列出代数式，并对列出的式子进行加减运算是解题的关键．设第一步左、中、右三堆牌都为张，分别求出第二、三步过程中三堆牌的张数，再按照题目要求完成求解即可． 【详解】解：设第一步左、中、右三堆牌各有张， ∵第二步：从左边一堆拿出4张放入中间一堆， ∴左堆：张，中堆：张，右堆：x张； ∵第三步：从右边一堆拿出6张放入中间一堆， ∴右堆：张，中堆：张，左堆：张； ∵第四步：右边一堆有张，从中间一堆拿张放入右边一堆， ∴中堆剩余：张； ∴中间一堆现有16张． 故选：D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是__． 【答案】圆柱． 【解析】 【详解】长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形， 三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形， 圆柱不能截出三角形， 圆锥沿顶点可以截出三角形， 故不能截出三角形的几何体是圆柱． 故答案为：圆柱． 10. 若单式项与是同类项，则的值是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项定义直接得出、的值，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， ． 故答案为： 11. 如图，已知，是内的一条射线，且，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题．根据，，计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 根据下面明明和小齐两人的对话，判断小齐买自行车的预算是_____元． 明明：小齐，你之前提到的自行车买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多100元呢！ 明明：听说它现在正在打7折呢！ 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少50元！ 【答案】400 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程．设小齐买自行车的预算是x元，则原售价为元，现售价为0.7（x+100）元，根据“预算-现售价=50”列方程求解即可． 【详解】解：设小齐买自行车的预算是x元， 则原售价为元，现售价为元， 根据题意知，， 解得：， 答：小齐买自行车的预算是400元． 故答案为：400． 三、解答题：本大题共6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算与解方程： （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：． 【答案】（1）14 （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程， （1）根据有理数加减法计算； （2）先算乘方，再算括号内的，最后算乘法； （3）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得出答案． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值．根据去括号、合并同类项，可化简整式，之后将题目中的数值代入，即可求得答案． 【详解】解：， 当时， 原式． 15. 近年来，人口老龄化现象日益严峻，引起全社会的广泛关注．某校“爱心少年”小组的同学们以调查问卷的形式，随机调查了某社区部分老年人对提高养老生活质量的需求（参与调查问卷的老年人都只从以下四种方式中选择一种），将得到的数据进行整理得到如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 对提高养老生活质量的需求 频数 A：生活很好，没有其他需求 B：希望能得到子女更多的关怀陪伴 C：加强社会对老年人的关怀 D：增加老年人活动的场所 12 （1）参与本次问卷调查的老年人共有____人，请补全以上的频数分布表； （2）求出扇形统计图中部分圆心角的度数； （3）请你根据调查结果，对如何提高老年人养老生活质量提出一条建议． 【答案】（1）30，3，6，9； （2） （3）加强社会对老年人的关怀，增加老年人活动的场所，如定期检查身体，帮助老年人采购生活用品（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）用的人数以及所占的百分比即可求解；根据总人数求出其他组的人数，即可将频数分布表补充完整； （2）用部分的百分比再乘以360度即可求出组所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据图象信息，判断即可． 【小问1详解】 解：参与本次问卷调查的老年人共有（人， 部分的人数为； 部分的人数为； 部分的人数为； 故答案为：30，3，6，9； 【小问2详解】 解：扇形统计图中部分圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：加强社会对老年人的关怀，增加老年人活动的场所，如定期检查身体，帮助老年人采购生活用品（答案不唯一）． 16. （1）如图，点在线段上，点、分别是，的中点． ①若，求线段的长； ②若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能用含字母的代数式表示的长度吗？请直接写出你的答案； （2）如图，若在线段的延长线上，且满足、分别为的中点，你能用含字母的代数式表示的长度吗？写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）①7.5；② （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有关线段中点的计算，明确题意、准确得到线段间的数量关系是解题的关键． （1）①根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解； ②根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解； （2）根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解． 【详解】（1）①解：分别是的中点， ， ； ②； ∵M、N分别是的中点， ∴， ∵， ∴； （2）解：，理由如下： 分别是的中点， ， ， ． 17. 长期坚持跑步可以增强心肺功能，让身体更加健康．小刚和小强相约周六早上去赛汗塔拉跑步．小刚家离得近，他决定步行前往，从他家出发时和到达赛汗塔拉东门时手表显示的时间分别如图1和图2所示．小强比小刚晚出发5分钟，且家离赛汗塔拉比小刚家远1.2千米，因此他骑自行车前往．小强骑车的平均速度是小刚步行速度的3倍，最终两人同时到达赛汗塔拉东门，则： （1）小刚步行时间为_____分钟也就是_____小时，小强骑行时间为_____分钟也就是_____小时； （2）求小刚步行的平均速度（单位：千米/小时）． 【答案】（1）15；；； （2）小刚步行平均速度为4.8千米/小时 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 对于（1），根据题中的信息可得答案，再根据1小时等于60分钟转化即可； 对于（2），设小刚步行的平均速度为千米/小时，则小强骑车的平均速度为千米/小时，再根据路程相等列出方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：小刚步行的时间为（分钟），也就是； 小强骑行时间为（分钟），也就是； 故答案为：15，，，； 【小问2详解】 解：设小刚步行的平均速度为千米/小时，则小强骑车的平均速度为千米/小时．由题意知 ， 解得． 答：小刚步行的平均速度为4.8千米/小时． 18. （1）如图1，把一副三角尺拼接在一起，其中与直线重合，，，则的度数为_____； （2）如图，三角尺固定不动，将三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两个三角尺都在直线的上方．设三角尺的旋转时间为秒，在旋转过程中，当平分时，求出时间的值； （3）如图3，若三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺同时也绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转，在旋转过程中，两个三角尺都在直线的上方．当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为秒，在旋转过程中，是否存在某一时刻使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）存在，的值为21或25 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的变化，角平分线的定义，角的计算，利用三角尺的特殊角，分清运动的情形是解题的关键． （1）根据平角的定义求解即可； （2）先求出旋转角，再除以转动速度即可； （3）分当在左侧和当在右侧两种情形，结合图形分别求解． 详解】解：（1）∵，， ∴； 故答案：； （2）当边平分时， ， ， 旋转角为：， ； （3）存在， 理由是：当在左侧时， 根据旋转可知：， ， ， ， 解得：； 当在右侧时， ， ， ， ， ； 综上：的值为21或25． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级第一学期期末教学调研检测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题各3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作米，则向南运动80米可记作（ ） A. 80米 B. 米 C. 100米 D. 米 2. 据统计，包头市2023年常住人口约为2700000人，将此数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图为小美同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ） A. 棱柱 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 5. 下列4个现象中，可用事实“两点之间，线段最短”来解释有（ ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上 ③小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 ④把弯曲的河道改直，可以缩短航程 A ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 6. 今有三人共车，二车空；二人共车，九人步行（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有两车是空的；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，设有x辆车，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于6张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出4张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出6张，放入中间一堆； 第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆． 这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是__． 10. 若单式项与是同类项，则的值是 _______． 11. 如图，已知，是内的一条射线，且，则_____． 12. 根据下面明明和小齐两人的对话，判断小齐买自行车的预算是_____元． 明明：小齐，你之前提到的自行车买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多100元呢！ 明明：听说它现在正在打7折呢！ 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少50元！ 三、解答题：本大题共6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算与解方程： （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 近年来，人口老龄化现象日益严峻，引起全社会的广泛关注．某校“爱心少年”小组的同学们以调查问卷的形式，随机调查了某社区部分老年人对提高养老生活质量的需求（参与调查问卷的老年人都只从以下四种方式中选择一种），将得到的数据进行整理得到如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 对提高养老生活质量的需求 频数 A：生活很好，没有其他需求 B：希望能得到子女更多的关怀陪伴 C：加强社会对老年人的关怀 D：增加老年人活动的场所 12 （1）参与本次问卷调查的老年人共有____人，请补全以上的频数分布表； （2）求出扇形统计图中部分圆心角度数； （3）请你根据调查结果，对如何提高老年人养老生活质量提出一条建议． 16. （1）如图，点在线段上，点、分别是，的中点． ①若，求线段的长； ②若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能用含字母的代数式表示的长度吗？请直接写出你的答案； （2）如图，若在线段的延长线上，且满足、分别为的中点，你能用含字母的代数式表示的长度吗？写出你的结论，并说明理由． 17. 长期坚持跑步可以增强心肺功能，让身体更加健康．小刚和小强相约周六早上去赛汗塔拉跑步．小刚家离得近，他决定步行前往，从他家出发时和到达赛汗塔拉东门时手表显示的时间分别如图1和图2所示．小强比小刚晚出发5分钟，且家离赛汗塔拉比小刚家远1.2千米，因此他骑自行车前往．小强骑车的平均速度是小刚步行速度的3倍，最终两人同时到达赛汗塔拉东门，则： （1）小刚步行时间为_____分钟也就是_____小时，小强骑行时间为_____分钟也就是_____小时； （2）求小刚步行的平均速度（单位：千米/小时）． 18. （1）如图1，把一副三角尺拼接在一起，其中与直线重合，，，则的度数为_____； （2）如图，三角尺固定不动，将三角尺绕着点以每秒速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两个三角尺都在直线的上方．设三角尺的旋转时间为秒，在旋转过程中，当平分时，求出时间的值； （3）如图3，若三角尺绕着点以每秒速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺同时也绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转，在旋转过程中，两个三角尺都在直线的上方．当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为秒，在旋转过程中，是否存在某一时刻使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $