（期末复习巩固）专题11比的应用及按比分配解决问题一（专项训练）--2025-2026学年六年级数学上册期末复习备考（北师大版）

2025-2026年六年级数学上册期末复习备考 （期末复习巩固）专题11比的应用及按比分配解决问题一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．李大伯配制农药喷洒茄子苗，农药和水的质量比是1∶120，现有2千克农药，需加水多少千克？1千克药水可以喷洒10平方米茄子苗，一块长方形苗圃长59米，宽41米，现有的农药够用了吗？ 2．学校新购进800本图书，六年级分到其中的25%，余下的按3∶2分给四、五年级，四年级分到多少本？ 3．放学后，淘气和笑笑步行回家，淘气比笑笑走的路程多，而淘气走的时间比笑笑少。淘气和笑笑回家时步行的速度比是多少？ 4．秋冬季是传染疾病的高发期，尤其是婴幼儿及老年人，很容易感染传染性疾病。为了保障人民群众的就医需求，某工厂接到生产一批医疗物资的任务。买来120吨生产原料，先把分给甲车间，再把其余的按3∶5分给乙、丙两个车间。乙、丙两个车间分别分到多少吨生产原料？ 5．欢欢读一本课外书，第一天读了全书的20%，第二天读了16页，这时已读的页数与未读的页数的比是3∶4。这本课外书一共有多少页？ 6．李阿姨用黑芝麻、黑米、糯米配制了质量为1500克的黑芝麻糊，其中黑芝麻的质量占，黑米、糯米的质量比是6∶5，黑米、糯米的质量各是多少？ 7．大学生创业。陈明出资40000元，赵东出资50000元，两人合伙开了一家儿童书店，经过一年的辛勤劳动，共获利45000元。按出资多少分配，陈明和赵东各应分得多少元？ 8．甲、乙、丙三个量杯的容量比是2∶3∶4，把810毫升的溶液倒入三个量杯里正好都倒满。三个量杯的容量各是多少毫升？ 9．有840吨货物，分给两个运输队去运，甲队有载重5吨的汽车12辆，乙队有载重3吨的汽车15辆，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨？ 10．王刚大学毕业后参加工作的第一个月收入7500元，自己留下40%，其余按2∶1分别寄给家里和外地读书的妹妹。他寄给家里和妹妹各多少元？ 11．一辆汽车从A地开往B地，第一天行了全程的，第二天行了680千米，这时已行的路程和剩下的路程比是2∶3。AB两地相距多少千米？ 12．一种橙汁饮料由橙汁、白糖、水组成，其中橙汁、白糖、水的质量比是4∶1∶10，现在有橙汁20千克，可配制这种橙汁饮料多少千克？ 13．被称为“史上最严新交规”实施以后，社会各界议论纷纷。电视台记者在路上随机调查了56名驾驶员，表示理解的和反对的人数比是5∶2，被调查的驾驶员中表示理解的驾驶员有多少人？ 14．甲、乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出。客车每小时行驶80千米，货车与客车行驶速度的比是4∶5。两车经过多长时间能够相遇？ 15． “六一”儿童节，学校开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿、茄子共180千克，其中黄瓜的质量占总数的，西红柿和黄瓜的质量比是，采摘茄子的质量是多少千克？ 16．王伯伯家的菜地一共有210平方米，他准备用这块菜地的种豆角，剩下的按的面积比种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子的种植面积分别是多少平方米？ 17．某部门为第四十次南极考察队准备部分物资，如果负责定制加工的人数与负责预拼装的人数比是6∶5。负责预拼装的人数与负责检查验收的人数比是2∶1。负责这三部分工作的总人数是270人。那么负责这三项工作的人数分别是多少人？ 18．阅读的重要性和意义在于它可以增加孩子的知识储备和见闻，开阔视野，了解和认识世界，满足儿童的好奇心和求知欲。某校买来一些课外读物，将这些课外读物的按照的数量比分给五、六年级的学生。已知六年级的学生分得了300本，这些课外读物一共有多少本？ 19．一种什锦糖是由奶糖、巧克力糖和水果糖包装而成的，其中奶糖占，巧克力糖和水果糖的质量比为，要包装这种什锦糖1500克，需要巧克力糖多少克？ 20．学校购进一批科技书，其中的分给五、六年级，五年级与六年级分到的本数比是7∶9，已知六年级分到了45本，这批科技书一共有多少本？ 21．深圳某小学在“献爱心——为贵州贫困地区捐款”活动中，六年级五个班共捐款6300元，其中一班捐款1400元，二班比一班少捐款100元，三班捐款数是年级总数的20%，四班与五班捐款数之比是。求四班捐款多少元？ 22．“腊月二十四，掸尘扫房子”，春节是中国最重要的节日，过年前夕，人们通常会打扫卫生，完全把家里收拾一新。春节快到了，妈妈想给家中长方形餐桌换上一张新的桌布（桌布大小与餐桌面积一样大），这个餐桌的长与宽的比是5∶3，绕餐桌一圈480厘米，需要多大的一块桌布？ 23．湛江森林公园运来600棵树苗，按3∶4∶5分配给四、五、六年级同学种植，问六年级比四年级多分多少棵？ 24．志愿者社团的同学们到敬老院开展“关爱老人·敬老爱老”慰问活动。中午大家在一起包饺子。饺子馅由肉、虾仁、韭菜、鸡蛋四种食材组成（其他忽略不计），饺子馅的总质量为3千克。 ①肉和虾仁的质量比是；②韭菜占饺子馅总质量的；③肉和虾仁共占饺子馅总质量的；④鸡蛋的质量比韭菜少。 （1）饺子馅中虾仁有多少千克？ （2）要求饺子馅中鸡蛋的质量，选择条件（    ）和（    ）（填序号）。饺子馅中鸡蛋的质量是多少千克？ 25．为贯彻落实教育部下发的义务教育新课标，坚持德育为先，提高智育水平，加强体育美育，落实劳动教育，德县路小学开展了一系列劳动课程的学习。六年级1班的同学们利用周末时间组织了“美味健康我知道”糖水制作活动。下面是两位同学在制作过程中采用材料的情况。 笑笑同学：30克糖，90克的水 淘气同学：28克糖，52克的水 （1）乐乐认为笑笑放的糖多，自制的糖水更甜更好喝？你同意吗？请结合实例说说自己的观点。 （2）中国居民膳食指南参考了世界卫生组织的建议，一个人一天糖的摄入量最好不要超过25克，那如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，请问符合健康标准要求吗？ 参考答案 1．需加水240千克；够用 【分析】根据“农药和水的质量比是1∶120”，则农药质量为1份，水的质量为120份。而“现有2千克农药”，则一份量为2千克，用2×120即为水的质量； 根据长方形的面积＝长×宽，计算出长方形苗圃的面积；药水质量＝农药＋水，用药水质量×10即为可喷洒的面积，再可喷洒面积与长方形苗圃的面积相比较，若可喷洒面积大于长方形苗圃的面积，则够用，反之则不够用。 【详解】2×120＝240（千克） 可喷洒面积：（2＋240）×10 ＝242×10 ＝2420（平方米） 长方形苗圃面积：59×41＝2419（平方米） 2420平方米＞2419平方米 答：需要加水240千克，现有的农药够用。 2．360本 【分析】题目中已知总图书数量为800本，六年级分到总数的25%，首先要利用“总数量×对应百分率”算出六年级的图书数量，再用总数量减去六年级的数量，得到余下的量，也就是四、五年级可分配的图书总量。题目中还知道余下的按3∶2分给四、五年级，利用按比例分配的方法，求出四年级分到的本数。计算时需要先求出总份数（3＋2），再表示出四年级所占分率，再按“求一个数的几分之几是多少，用乘法”进行计算。据此解答。 【详解】根据分析： 求六年级分到的数量： （本） 求剩余的数量： （本） 求四年级的数量： （本） 答：四年级分到360本。 3．25∶18 【分析】根据题意，淘气比笑笑走的路程多，把笑笑走的路程看成单位“1”，淘气走的路程就是；淘气走的时间比笑笑少，把笑笑走的时间看成单位“1”，淘气走的时间就是；根据速度＝路程÷时间，代入数据计算，求出淘气与笑笑的速度分别是多少，从而求出它们的速度比，据此解答。 【详解】把笑笑走的路程和笑笑走的时间分别看作单位“1”。 淘气走的路程： 淘气走的时间： 淘气的速度： 笑笑的速度：1÷1＝1 答：淘气和笑笑回家时步行的速度比是25∶18。 4．乙27吨；丙45吨 【分析】把买来的120吨生产原料看作单位“1”， 把分给甲车间，则还剩下（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用120乘（1－）求出剩下的生产原料，剩下的生产原料按3∶5分给乙、丙两个车间，则乙车间分到的占剩下的生产原料的，丙车间分到的占剩下的生产原料的，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此分别用乘法求出乙、丙两个车间分别分到多少吨生产原料。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝72（吨） 乙：（吨） 丙：（吨） 答：乙车间分到27吨生产原料，丙车间分到45吨生产原料。 5．70页 【分析】根据题意，已读的页数与未读的页数的比是3∶4，即已读的页数占这本书的；设这本课外书一共有x页，第一天读了全书的20%，第一天读了20%x页，第二天读了16页，一共读了（20%x＋16）页；已读的页数是x页；列方程：20%x＋16＝x，解方程，即可解答。 【详解】解：设这本课外书一共有x页。 20%x＋16＝x 20%x＋16－20%x＝x－20%x x－x＝16 x－x＝16 x＝16 x÷＝16÷ x＝16× x＝70 答：这本课外书一共有70页。 6．360克；300克 【分析】将黑芝麻糊的质量看作单位“1”，黑芝麻的质量占，则黑米和糯米的质量和占（1－），黑芝麻糊的质量×黑米和糯米的质量和的对应分率＝黑米和糯米的质量和，将比的前后项看成份数，黑米和糯米的质量和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘黑米和糯米的对应份数，即可求出黑米和糯米的质量。 【详解】1500×（1－） ＝1500× ＝660（克） 660÷（6＋5） ＝660÷11 ＝60（克） 60×6＝360（克） 60×5＝300（克） 答：黑米、糯米的质量各是360克、300克。 7．20000元；25000元 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出两人出资比，化简，将比的前后项看成份数，获利钱数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘两人对应份数，即可求出两人分得钱数。 【详解】40000∶50000＝4∶5 45000÷（4＋5） ＝45000÷9 ＝5000（元） 5000×4＝20000（元） 5000×5＝25000（元） 答：陈明和赵东各应分得20000元、25000元。 8．甲180毫升；乙270毫升；丙360毫升 【分析】已知甲、乙、丙三个量杯的容量比是2∶3∶4，那么甲、乙、丙量杯的容量分别占三个量杯容量总和的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出三个量杯各自的容量。 【详解】甲： （毫升） 乙： （毫升） 丙： （毫升） 答：甲量杯的容量是180毫升，乙量杯的容量是270毫升，丙量杯的容量是360毫升。 9．甲队480吨；乙队360吨 【分析】已知甲队有载重5吨的汽车12辆，则甲队能运12×5＝60吨的货物；乙队有载重3吨的汽车15辆，则乙队能运15×3＝45吨的货物； 根据比的意义得出两队运货吨数之比为60∶45，化简后为4∶3；即甲队、乙队运货吨数分别占总吨数的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出甲、乙两队各应运货的吨数。 【详解】甲队能运：12×5＝60（吨） 乙队能运：15×3＝45（吨） 甲队与乙队运货吨数之比： 60∶45 ＝（60÷15）∶（45÷15） ＝4∶3 甲队：840× ＝840× ＝480（吨） 乙队：840× ＝840× ＝360（吨） 答：甲队应运货480吨，乙队应运货360吨。 10．家里：3000元；妹妹：1500元 【分析】自己留下40%，还剩下60%，根据求一个数的百分之几是多少，用（7500×60%）计算出还剩下的钱数；再用剩余的钱数乘（）所得结果即为寄给家里的钱；用剩余的钱数乘（）所得结果即为寄给妹妹的钱；据此解答。 【详解】7500×（1－40%） ＝7500×60% ＝7500×0.6 ＝4500（元） 寄给家里： （元） 寄给妹妹： （元） 答：他寄给家里3000元，寄给妹妹1500元。 11．3200千米 【分析】把A地到B地的距离看作单位“1”，第一天行了全程的，第二天行了680千米，这时已行的路程和剩下的路程比是2∶3，即已行的路程占全程的；那么第二天行的680千米占全程的（－），单位“1”未知，用第二天行的路程除以（－），即可求出AB两地的路程。 【详解】680÷（－） ＝680÷（－） ＝680÷（－） ＝680÷ ＝680× ＝3200（千米） 答：AB两地相距3200千米。 12．75千克 【分析】橙汁、白糖、水的质量比是4∶1∶10就是其中橙汁有4份，白糖是这样的1份，水是这样的10份，橙汁4份是20千克，每一份是5千克，整个橙汁饮料一共15份，用乘法得出橙汁饮料的千克数。 【详解】20÷4×（4＋1＋10） ＝5×15 ＝75（千克） 答：可配制这种橙汁饮料75千克。 13．40人 【分析】根据题意，表示理解的和反对的人数比是5∶2，即表示理解驾驶员人数占调查总人数的，把调查总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用调查总人数乘，即可求出表示理解的驾驶员人数。 【详解】56× ＝56× ＝40（人） 答：被调查的驾驶员中表示理解的驾驶员有40人。 14．2.5小时 【分析】根据“货车与客车行驶速度的比是4∶5”可知，货车的速度是客车的，把客车的速度看作单位“1”，可根据分数乘法的意义，用求出货车的速度，进而根据相遇时间＝路程÷（客车的速度＋货车的速度），代入数值，列式计算即可。 【详解】 （小时） 答：两车经过2.5小时能够相遇。 【点睛】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式，注意灵活变形列式解决问题。 15．72千克 【分析】先把采摘的三种蔬菜的总质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总质量乘就是采摘的黄瓜质量。再把采摘的黄瓜质量看作单位“1”， 西红柿和黄瓜的质量比是，则西红柿的质量是黄瓜质量的，用黄瓜的质量乘就是采摘的西红柿的质量。用采摘的总质量减黄瓜、西红柿的质量就是茄子的质量。 【详解】（千克） （千克） （千克） 答：采摘茄子的质量是72千克。 16．黄瓜90平方米，茄子60平方米 【分析】用这块菜地的种豆角，将这块地的面积看成单位“1”，可知黄瓜和茄子的种植总面积占总面积的，求一个数的几分之几用乘法，求出黄瓜和茄子的种植总面积。黄瓜的面积是3份，茄子的面积是这样的2份，黄瓜种植的面积占两个面积总和的，茄子种植的面积占两个面积总和的，再用乘法分别求出黄瓜和茄子的种植面积，据此解答。 【详解】 （平方米） （平方米） （平方米） 答：黄瓜的种植面积是90平方米，茄子的种植面积是60平方米。 17．负责定制加工人数是120人、预拼装的人数是100人、检查人数是50人 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。以负责预拼装的对应份数为标准，将两个比中负责预拼装的对应份数统一成10，据此写出负责定制加工人数、负责预拼装的人数和负责检查验收人数的比。总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘负责定制加工、负责预拼装和负责检查验收的对应份数，即可求出负责定制加工、负责预拼装和负责检查验收的人数。 【详解】6∶5＝（6×2）∶（5×2）＝12∶10     2∶1＝（2×5）∶（1×5）＝10∶5 所以负责定制加工人数∶负责预拼装的人数∶负责检查验收人数＝12∶10∶5 270÷（12＋10＋5） ＝270÷27 ＝10（人） 10×12＝120（人） 10×10＝100（人） 10×5＝50（人） 答：负责定制加工人数是120人、预拼装的人数是100人、检查人数是50人。 18． 900本 【分析】已知六年级分得300本课外读物，占五六年级总数的，先把五六年级的课外读物总数看作单位“1”，则五六年级分得的总数＝六年级分得的数量÷；又因为这些课外读物占学校买回的，这是把学校买回的课外读物总数看作单位“1”，则学校买回的课外读物总数＝五六年级分得的总数÷，据此解答。 【详解】 （本） （本） 答：这些课外读物一共有900本。 19．540克 【分析】将什锦糖的质量看作单位“1”， 什锦糖的质量×奶糖对应的分率＝奶糖的质量；什锦糖的质量－奶糖的质量＝巧克力糖和水果糖的质量和，巧克力糖和水果糖的质量和除以总份数求出一份的量，最后乘巧克力糖对应的份数求出巧克力糖的质量，据此解答。 【详解】1500×＝600（克） （1500－600）÷（3＋2） ＝900÷5 ＝180（克） 180×3＝540（克） 答：需要巧克力糖540克。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 20．120本 【分析】根据题意，五年级与六年级分到的本数比是7∶9，则五年级分到本数是六年级的，把六年级分到的本数看作单位“1”，用六年级分到的本数×，求出五年级分到的本数，再把五年级和六年级分到的本数相加，即可求出五、六年级分到本数的和；再把这批科技书的总本数看作单位“1”，其中的分给五、六年级，对应的是五、六年级分到本数的和，求单位“1”，用五、六年级分到本数的和÷，即可求出这批科技书的本数。 【详解】（45×＋45）÷ ＝（35＋45）÷ ＝80÷ ＝80× ＝120（本） 答：这批科技书一共有120本。 21．1080元 【分析】二班捐款比1400元少100元，用减法求出二班捐款数；三班捐款数是6300元的20%，用百分数乘法计算；用总钱数减去三个班捐款的钱数，从而可得四班五班捐款的总数是多少；四班与五班捐款数之比是6∶7，即把四班与五班捐款总数平均分成13份，四班与五班各占6份与7份，用总钱数除以13即可求出一份是多少钱，再乘四班捐款的份数，据此解答。 【详解】二班捐款：1400－100＝1300（元） 三班捐款：6300×20%＝1260（元） 四班五班捐款： 6300－（1400＋1300＋1260） ＝6300－3960 ＝2340（元） 四班捐款： 2340÷（6＋7）×6 ＝2340÷13×6 ＝180×6 ＝1080（元） 答：四班捐款1080元。 【点睛】本题考查百分数的乘法计算及按比分配问题的解答。 22．13500平方厘米 【分析】根据题意，绕长方形餐桌一圈480厘米，即这个长方形餐桌的周长是480厘米；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2； 又已知长与宽的比是5∶3，即长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算分别求出这个餐桌的长、宽； 再根据长方形的面积＝长×宽，求出这个餐桌的面积，也就是这块桌布的面积。 【详解】长、宽之和：480÷2＝240（厘米） 长：240× ＝240× ＝150（厘米） 宽：240× ＝240× ＝90（厘米） 面积：150×90＝13500（平方厘米） 答：需要13500平方厘米的一块桌布。 23．100棵 【分析】由题意可知，湛江森林公园运来600棵树苗，按3∶4∶5分配给四、五、六年级同学种植，即四年级种植的棵数占树苗总数的，六年级种植的棵数占树苗总数的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出四年级和六年级种植的棵数，再用六年级种植的棵数减去四年级种植的棵数即可。 【详解】600× ＝600× ＝150（棵） 600× ＝600× ＝250（棵） 250－150＝100（棵） 答：六年级比四年级多分100棵。 24．（1）0.6千克 （2）②④ 千克 【分析】（1）根据条件③先计算出肉和虾仁的总质量，因为肉和虾仁的质量比是2∶1，所以虾仁的质量是肉和虾仁的总质量的，据此解答； （2）根据条件②先求出韭菜在饺子馅里的质量，根据条件④可知鸡蛋的质量是韭菜质量的（1－），据此解答。 【详解】（1）肉和虾仁的质量比是2∶1，虾仁的质量是肉和虾仁的总质量的 3×60%× ＝1.8× ＝0.6（千克） 答：饺子馅中虾仁有0.6千克。 （2）3××（1－） ＝3×× ＝× ＝（千克） 答：选择条件②和④可以求出饺子馅中鸡蛋的质量是千克。 25．（1）不同意；理由见详解；（2）不符合健康标准要求。 【分析】（1）糖水的甜度与糖水的浓度有关，糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%，根据计算公式分别计算笑笑自制的糖水浓度和淘气自制的糖水浓度，糖水浓度越高的，则糖水更甜； （2）淘气同学制作的糖水中糖和水的比是28∶52，已知淘气制作的糖水共100克，用100除以（28＋52）再乘28计算出糖的质量，最后与25克比较即可得出结论，据此解答。 【详解】（1）笑笑制作的糖水浓度： 30÷（30＋90）×100% ＝30÷120×100% ＝0.25×100% ＝25% 淘气制作的糖水浓度： 28÷（28＋52）×100% ＝28÷80×100% ＝0.35×100% ＝35% 因为25%＜35%，所以淘气制作的糖水的浓度比笑笑制作的糖水浓度高，因此淘气自制的糖水更甜更好喝。 答：不同意，因为淘气自制的糖水浓度更高，所以淘气自制的糖水更甜更好喝。 （2）100÷（28＋52）×28 ＝100÷80×28 ＝1.25×28 ＝35（克） 因为35＞25，所以如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，一天糖的摄入量是35克，超过了25克，因此不符合健康标准要求。 答：不符合健康标准要求。 学科网（北京）股份有限公司 $