第七章 幂的运算（单元自测·提升卷）数学新教材苏科版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章 幂的运算·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方和积的乘方计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 2．已知，，则的值（   ） A．15 B．50 C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法逆用，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．逆用同底数幂乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 3．若，则（    ） A．5 B．10 C．25 D．50 【答案】C 【分析】利用指数运算法则和已知条件直接计算． 本题考查了同底数幂乘法，幂的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 故选：C． 4．计算的结果为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键． 根据幂的乘方与积的乘方的逆运算进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故选：B． 5．m，n为正整数，若成立，则（    ） A．m必为奇数 B．n必为奇数 C．m，n必同为奇数 D．m，n必同为偶数 【答案】A 【分析】本题考查幂的乘方， 运用指数法则化简，并利用奇数次幂的性质判断条件． 化简等式左边，比较系数得出m的奇偶性条件，n无限制，即可解答． 【详解】解：∵==， 且给定等式为， ∴， 假设，则， ∴m为奇数． 因此，m必为奇数，n可为任意正整数． 故选A． 6．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，代数式求值，由可得，进而得到，代入已知计算即可求解，掌握同底数幂除法和幂的乘方的逆运算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， ， ， ， ． 故选：A． 7．已知，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查负指数、平方和零指数幂的计算，注意零指数幂的底数不能为零，根据运算法则分别计算的值，再比较大小． 【详解】∵  ， ， ， ∴， 即． 故选：C． 8．世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法， “对于一个绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为负整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 9．若，则的值为（   ）． A． B．1 C．8 D．64 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的运算，幂的乘方，代数式求值，掌握幂运算的运算法则是解题关键． 将 转化为以 2 为底的指数形式，利用已知条件进行计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ ，， ∴ ，， ∴ ． 故选：C． 10．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的运算性质、代数式的化简求值，掌握幂的乘方和积的乘方运算法则是解题关键． 利用幂的乘方和积的乘方运算，结合推出，再化简并计算其次幂，得到结果． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若，，则 ； 【答案】10 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用． 逆用同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：． 故答案为：10． 12． ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是关键． 根据指数运算规则，分别计算各部分的符号和指数，再相乘． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，同底数幂乘法逆用，根据有理数乘方运算法则，逆用同底数幂乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．已知，则x的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则． 根据同底数幂的乘法，可化成同类项，根据合并同类项，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 15．已知，，则 ． 【答案】1 【分析】本题的思路是将等式两边化成同底数幂，推出指数相等．由于，因此对等式两边同时取y次方，可以得到，再把160换成得到，接着把换成（都等于160）得到，从而推出，最后对中的指数去括号，整体代入可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∵，, ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 16．若，则．根据此结论，解决问题：若，则x的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了幂的乘方的应用，包括正用与逆用，掌握幂的乘方法则是关键；将方程化为同底数幂的形式，利用指数相等求解． 【详解】解：由，得． 所以． 因此． 根据题意，若（，），则， 所以，解得． 故答案为：4． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题6分）计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的运算，有理数的混合运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）利用同底数幂的乘法法则运算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减； （3）利用同底数幂的乘法法则运算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ． 18．（本题8分）已知，，． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）可利用同底数幂的乘除运算法则，将转化为，结合已知条件求出其值，再根据指数的唯一性得到的值； （2）利用幂的乘方和同底数幂的乘除法则，将转化为，代入已知值计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴ ∵底数相同的幂相等时，指数相等， ∴． （2）解：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方，解题关键是熟练运用幂的运算公式，将所求式子转化为已知幂的组合形式，再代入计算． 19．（本题8分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)根据上述规定填空：_____，_____； (2)记，，．判断、、之间的等量关系，并说明理由． 【答案】(1)3，4 (2)，理由见解析 【分析】本题考查有理数的乘方运算和同底数幂的乘法运算； （1）直接利用有理数乘方运算法则计算得出答案； （2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解：∵， ； ， ． 故答案为：3，4； （2）解：，理由如下， ∵， ， ， ， ． 20．（本题8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的运算（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），解题的关键是熟练掌握幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变、指数相加；幂的乘方，底数不变、指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则分别化简各项，再合并同类项； （2）同理，先利用积的乘方、同底数幂的乘法法则化简各项，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，-25 【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的各类运算法则是解题的关键． 先根据幂的运算法则对代数式进行化简，然后将代入化简后的式子求值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式=． 22．（本题8分）已知，，请你利用所学知识用含的代数式表示． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方运算及代数式的变形，解题的关键是将转化为以为底数的幂，再结合与的关系进行代换．通过幂的乘方将转化为，再利用得到，代入的表达式后化简，即可用含的代数式表示． 【详解】解：，， ， 把代入上式： ． 23．（本题8分）若（且，m，n是正有理数数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，同底数幂相乘， （1）逆用幂的乘方将原式整理为，再根据指数相等求出答案； （2）逆用同底数幂相乘法则得，再提出公因式，并根据指数相等得出答案； （3）逆用幂的乘方整理，再代入计算． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （3）解：∵，， ∴， ∴． 24．（本题8分）阅读下列各式：，， (1)根据积的乘方得出规律：（_____，_____； (2)应用规律： ①填空：_____，_____； ②计算： 【答案】(1)， (2)①1，1② 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）运用积的乘方法则计算求解即可； （2）①利用积的乘方的逆运算求解即可； ②把原式变形为，进而求解． 【详解】（1）解：根据题意得，，， 故答案为：，； （2）解：①， ， 故答案为：1，1； ② ． 25．（本题10分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令，求的值． 【答案】(1)3，125 (2)90 (3)3 【分析】本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法逆用，积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键． （1）由，可直接得出；由，可得出； （2）由题意可得出，，．根据，得出，即，进而即可求出； （3）由题意可得出，，那么，则，故，而，得到，则，故，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：3，125； （2）解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴，即， ∴； （3）解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章 幂的运算·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则的值（   ） A．15 B．50 C． D．无法确定 3．若，则（    ） A．5 B．10 C．25 D．50 4．计算的结果为（    ） A．4 B． C． D． 5．m，n为正整数，若成立，则（    ） A．m必为奇数 B．n必为奇数 C．m，n必同为奇数 D．m，n必同为偶数 6．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．已知，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 9．若，则的值为（   ）． A． B．1 C．8 D．64 10．已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若，，则 ； 12． ． 13．计算 ． 14．已知，则x的值为 ． 15．已知，，则 ． 16．若，则．根据此结论，解决问题：若，则x的值为 ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题6分）计算 (1) (2) (3) 18．（本题8分）已知，，． (1)求的值． (2)求的值． 19．（本题8分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)根据上述规定填空：_____，_____； (2)记，，．判断、、之间的等量关系，并说明理由． 20．（本题8分）计算： (1)； (2)． 21．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 22．（本题8分）已知，，请你利用所学知识用含的代数式表示． 23．（本题8分）若（且，m，n是正有理数数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 24．（本题8分）阅读下列各式：，， (1)根据积的乘方得出规律：（_____，_____； (2)应用规律： ①填空：_____，_____； ②计算： 25．（本题10分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令，求的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章 幂的运算·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则的值（   ） A．15 B．50 C． D．无法确定 3．若，则（    ） A．5 B．10 C．25 D．50 4．计算的结果为（    ） A．4 B． C． D． 5．m，n为正整数，若成立，则（    ） A．m必为奇数 B．n必为奇数 C．m，n必同为奇数 D．m，n必同为偶数 6．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．已知，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 9．若，则的值为（   ）． A． B．1 C．8 D．64 10．已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若，，则 ； 12． ． 13．计算 ． 14．已知，则x的值为 ． 15．已知，，则 ． 16．若，则．根据此结论，解决问题：若，则x的值为 ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题6分）计算 (1) (2) (3) 18．（本题8分）已知，，． (1)求的值． (2)求的值． 19．（本题8分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)根据上述规定填空：_____，_____； (2)记，，．判断、、之间的等量关系，并说明理由． 20．（本题8分）计算： (1)； (2)． 21．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 22．（本题8分）已知，，请你利用所学知识用含的代数式表示． 23．（本题8分）若（且，m，n是正有理数数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 24．（本题8分）阅读下列各式：，， (1)根据积的乘方得出规律：（_____，_____； (2)应用规律： ①填空：_____，_____； ②计算： 25．（本题10分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令，求的值． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章幂的运算·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 个 8 9 10 D B C B A A B c c 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.10 12.x7 13.22015 14.4 15.1 16.4 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(本题6分) 【详解】(1)解：-b2×(b)2×-b), =-b2xb2x-b）, =b2*23, =b7; .2分 (2)解：（-3)×2+(-22-5， =-6+4-5, =-7;4分 (3)解：y-y(-y(-y, =y3(-y2, =y3-y), =y3y8, =y28, =y小.……6分 1/5 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 18.(本题8分) 【详解】(1)解：2=4,2=6,2=12， .24+b-e=4×6÷12=24÷12=2=2 ,底数相同的幂相等时，指数相等， .a+b-c=1. ..4分 (2)解：226-6=2202÷2=(2）25÷2=42×6÷12=16×6÷12=8.8分 19.(本题8分) 【详解】(1)解：(-2=-8， (-2,-8=3: :3=81, 3,81=4. 故答案为：3,4；4分，每空2分 (2)解：c=a+b,理由如下， .(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c, .39=5,30=6,3=30, 5×6=30, 30×30=3a+b=3, C=a+b.…..8分 20.(本题8分) 【详解】(1)解：a3.a3+(a2)+(2a =a3+a24+2-(a =a6+a8+4a8..3分 =a5+5a;44分 (2)解：（-2x2)+(-3x3+x22x2 =(23x2°+（←3）2(x}+x4x =-8x6+9x6+x4+2 =-8x6+9x6+x6 2/5 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 =2.8分 21.(本题8分) 【详解】解：原式=(5a°-9a2÷a)÷4a4 =(5a5-9a)÷4a =-4a6÷4a =-2.6分 当a=-5时，原式=-(-5)2=-25..8分 22.(本题8分) 【详解】解：：a=2*,b=8-4-1, b=(2月-(2)-1,6分 把a=2*代入上式： b=a3-a2-1. 8分 23.(本题8分) 【详解】(1)解：8=23r, 23=25, .3x=5, 解得x=5 32分 (2)解：，2+2+21=24， ∴.2×21+21=24， .21×(2+1=24, .2*1=23, x+1=3, 解得x=2;5分 (3)解：，x=5,y=4-25m, .y=4-52m, 小y=4-2.8分 24.(本题8分) 3/5 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：根据题意得，(xy)"=xmy",(wz)”=x"yz”, 故答案为：xmym,x"y”z”;2分 (2)解：①5100×0.200=(5×0.2)10=1， 白7x5x=x5x=1, 故答案为：1,1；……4分 ②82023×-0.25)2024×0.52025 =82023×0.252023×0.25×0.52023×0.52 =0.25x0.52×0.25×0.5x82023 1 .8分 25.(本题10分) 【详解】(1)解：：23=8， .(2,8]=3, (5,y=3,53=125, .y=125; 故答案为：3,125；………………2分 (2)解：(3,15]=a,(3,6]=b,（3,s=c, .30=15,3=6,3=s, .a+b=c, ∴.3+b=3,即3”.3=3， .s=15×6=90; 6分 (3)解：(2,20]=a,(5,20=b, ∴.24=20,5=20， ∴.24=5=20， .24+2b=24.22b=2”.4°=50.4=20°， 4/5 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .(2,20]=a+2b, (2)）°=20， .2b=20, ∴.(2,20]=ab, ..a+2b=ab, 1=3b=3.10分 a+2b 5/5