17.2 平行四边形的判定-第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 课件 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形性质与判定的综合应用，通过预习导航梳理性质定理（对边平行相等、对角相等、对角线互相平分等）和判定定理（两组对边平行、分别相等、一组对边平行且相等、对角线互相平分），搭建旧知回顾支架，衔接综合应用学习。 其亮点是归类探究环节以例1、例2的全等推理（如SAS证△BEG≌△DFH推导对边平行相等）培养推理能力，分层训练（A组基础、B组提升、C组核心素养拓展）融入模型观念，如旋转问题体现几何直观与创新意识。学生能循序渐进掌握方法，教师可分层教学提升效率。

第4课时 平行四边形的性质与判 定的综合 17.2 平行四边形的判定 1 01 02 03 04 预习导航 归类探究 当堂测评 分层训练 2 01 预习导航 3 1.平行四边形的性质 定义：平行四边形的对边______. 定理1：平行四边形的对边______. 定理2：平行四边形的对角______. 定理3：平行四边形的对角线__________. 推论：平行线之间的距离处处______. 平行 相等 相等 互相平分 相等 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 4 2.平行四边形的判定定理 定义：两组对边分别______的四边形是平行四边形. 定理1：两组对边分别______的四边形是平行四边形. 定理2：一组对边____________的四边形是平行四边形. 定理3：对角线互相______的四边形是平行四边形. 平行 相等 平行且相等 平分 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 5 02 归类探究 6 类型 平行四边形的性质与判定的综合 例1 如图,在中,、是对角线上的两点,,点 、 分别在和的延长线上,且,连结、、、 . 求证：四边形 是平行四边形. 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 7 证明： 四边形 是平行四边形, , , . , , , . 在和中, 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 8 , , , , , 四边形 是平行四边形. 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 例2 如图,在中,是对角线的中点,过点,与、 分 别相交于点、,过点,与、分别相交于点、 ,连结 、、、.求证：四边形 是平行四边形. 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 10 证明： 四边形 是平行四边形, ， . 为 的中点, . 在和中, 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 11 ， . 同理可证得 . 四边形 是平行四边形. 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 03 当堂测评 13 1.如图，在中，、分别是、 的中点，连结、、 ，则图中平行四 边形共有( ) B A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 14 2.如图，在中，、是对角线上的两点，且 .下 列结论：；；；④四边形 是平行四边形；； .其中正确的是 ( ) D A.①⑥ B.①②④⑥ C.①②③④ D.①②④⑤⑥ 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 15 04 分层训练 16 A组·基础达标 1.如图，在四边形中，，，、 相交于 点.若，则线段 的长是( ) C A.1 B.2 C.3 D.6 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 17 2.如图给出了四边形的部分数据，则 的 值是( ) D A. B. C. D. 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 18 3.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在 一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一 张纸条，下列结论一定成立的是( ) C A. B. C. D. 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 19 4.如图，是线段的中点，, . （1）求证： ； 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 20 证明：是线段 的中点， . ， . 在和 中， . 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 21 （2）连结，若，求 的长. 解：，是线段 的中点， . ， . 又 ， 四边形 是平行四边形， . 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 22 B组·能力提升 5.在如图所示的中，， 分别为边 ，的中点，点，分别在边， 上 移动（不与端点重合），且满足 ，则 下列为定值的是( ) C A.四边形的周长 B. 的大小 C.四边形的面积 D.线段 的长 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 23 6.如图，在四边形中， ，点在 上， ，过点作交于点 . （1）求证：四边形 是平行四边形； 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 24 证明： ， ， . ， ， ， 四边形 是平行四边形. 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 25 （2）若平分，，，求 的长. 第6题答图 解：如答图，过点作于点 , 则 . 平分 ， . 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 26 四边形 是平行四边形， ，即 . , . 在 中，由勾股定理，可得 ， 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 27 ， ， ， ， , . 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 28 C组·核心素养拓展 7.（模型观念，推理能力）在中， ， ，点在射线上，连结，将线段绕点 逆时针 旋转 得到线段（点不在直线上），过点 作 ，交直线于点 . 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 29 （1）如图①， ，点与点重合，求证： ； 证明： ， , . 线段绕点逆时针旋转 得到线段 ，点 与点 重合， ， ， ， 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 30 . ， 四边形 是平行四边形， ， . 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 （2）如图②，点，都在的延长线上，用等式表示与 的 数量关系，并证明. 第7题答图 解：与的数量关系是： . 证明：如答图，在上取一点 ，使得 ，连结 . , , ， . 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 32 将线段绕点逆时针旋转 得到线段 ， , , , , ， . 又 , . 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 ， , , , . ， , . . 第4课时 平行四边形的性质与判定的综合 返回目录 $