第二单元 圆柱和圆锥（单元自测·提升卷）2025-2026学年数学苏教版六年级下册（试题版A4+A3+解析版+答案版）

2025-2026学年苏教版数学六年级下册数学单元自测 第二单元 圆柱和圆锥·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的高是底面半径的（    ）倍。 A．2 B．π C．2π D．4π 2．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）如图，将底面直径为8cm的圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加80cm2，长方体的体积是（    ）cm3。 A．40π B．160π C．320π 3．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱，高缩小为原来的，底面半径扩大为原来的2倍，体积（    ）。 A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 4．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动。冰球一般是用硬橡胶制成的圆柱体，厚为2.54cm，直径为7.62cm，重156g∼170g。如果将3个这样的冰球拼在一起，表面积比原来减少了（    ）cm²。 A．3.14×（7.62÷2）2×2.54 B．3.14×7.62×4 C．3.14×（7.62÷2）2×4 D．3.14×7.62×6 5．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个长方体仓库从里面量长26m，宽8m，高6m。仓库最多可以放（    ）个底面半径是1.5m、高是3m的圆柱形油桶。 A．46 B．40 C．32 D．31 二、填空题：本题共8小题，共16分． 6．（本题2分）（24-25六年级下·江苏南京·期中）如下图，有一张长方形铁皮，按下面方式进行裁切后，恰好可以做成一个圆柱，那么做成的圆柱的侧面积是( )平方厘米。 7．（本题2分）（24-25六年级下·江苏南京·期中）一个圆柱和圆锥的底面积相等，它们的体积比是6∶1，如果圆锥的高是1.2厘米，那么圆柱的高是( )厘米；如果圆柱的高是1.2厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 8．（本题2分）（24-25六年级下·江苏南京·期中）一块长1.2米的圆柱形木头，横着截去2分米长的一小段木头后，表面积减少了12.56平方分米，剩下部分木头的体积是( )立方分米。 9．（本题2分）（24-25六年级下·江苏常州·期中）底面半径和高分别是6厘米、12厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如图）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2厘米。若将这个容器上面封住并倒立，则细沙的高度是( )厘米。 10．（本题2分）（2025·江苏淮安·小升初真题）冰冰和明明将两个体积相等的铁块，分别浸没在高度相等的甲、乙两个圆柱体水杯中，两铁块全部浸入水中，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升了5厘米，甲乙两个水杯的容积之比是 。 11．（本题2分）（2025六年级下·全国·专题练习）把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个体积最大的圆柱体，此圆柱体的表面积是175.84平方厘米，底面直径与高的比是，原长方体的表面积是( )平方厘米。 12．（本题2分）（23-24六年级下·山西大同·期中）有一个圆柱，高是底面半径的3倍，将它分成大小两个圆柱，大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，那么小圆柱的体积是大圆柱的( )。 13．（本题2分）（21-22六年级下·安徽蚌埠·期末）给一个底面周长18.84厘米，高15厘米的圆柱形玻璃水杯做一个长方体包装纸盒，拼接处按50平方厘米计算，该包装盒至少需要( )平方厘米的硬纸板。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14．（本题1分）（20-21六年级下·江苏·期中）圆柱的高是4厘米，与它等底等体积的圆锥的高是12厘米( ) 。 15．（本题1分）（20-21六年级下·江苏·阶段练习）圆柱底面直径和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面展开是一个正方形。( ) 16．（本题1分）（20-21六年级下·江苏·阶段练习）把一根底面半径是6厘米的圆柱形木材料锯成两小段一样的圆柱形木料，则表面积增加了226.08平方厘米。( ) 17．（本题1分）（2017六年级下·天津河北·学业考试）一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 18．（本题1分）（19-20六年级下·江苏·单元测试）一个长方体与一个圆柱体的底面周长相等，高也相等，则它们的体积也一定相等。( ) 四、看图列式计算：本题共1小题，共6分． 19．（本题6分）（22-23六年级下·江苏盐城·期中）求出下面左图的表面积和右图的体积（单位：厘米）。 ​ 五.应用题：本题共11小题，共63分. 20．（本题6分）（24-25六年级下·江苏连云港·期中）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长18米，横截面是一个直径4米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 21．（本题6分）（24-25六年级下·江苏连云港·期中）一批圆柱形茶叶罐的规格为底面直径0.8分米，高1.25分米。新茶上市，公司采用下图方式进行包装。 （1）外包装箱的容积是多少立方分米？ （2）密封后，茶叶罐总体积占包装箱体积的百分之几？（厚度忽略不计） 22．（本题6分）（24-25六年级下·江苏常州·期中）5张师傅想用一个底面直径为20厘米、高为40厘米的圆柱体木桩加工工艺品有以下几道工序： 工序1：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是1570立方厘米； 工序2：把圆锥和剩下的圆柱底面相接拼起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱部分涂上颜料。 请你帮张师傅算一算： （1）截取的木桩有多高？ （2）拼接后，涂颜料的面积是多少平方厘米？ 23． （本题6分）（24-25六年级下·江苏常州·期中）一个圆锥形的沙堆，它的底面周长是18.84米，高是2米，每立方米沙重1.5吨。如果用载质量3吨的卡车来运，至少几车可以运完？ 24．（本题6分）（24-25六年级下·江苏徐州·期中）一个圆柱和一个圆锥的底面直径都是4分米，高都是6分米，它们的体积一共是多少立方分米？ 25．（本题6分）（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）一个圆柱形油桶，底面直径是8分米，高是1.5米。制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ 26．（本题5分）（25-26六年级·全国·随堂练习）王叔叔要制作一个模型，他拿来一个棱长是4dm的正方体铁块，选择其中一个面，从正中间打一个直径为2dm的圆孔，一直穿透到对面（如下图）。为了防止生锈，王叔叔要把这个模型与空气接触的表面都喷上油漆。需喷油漆的面积是多少平方分米？ 27．（本题5分）（25-26六年级·全国·随堂练习）在实践活动课上，老师要求把完全一样的圆柱形橡皮泥平均切成两块，且切成的不是圆柱。下面是乐乐和园园按要求切完后的形状，原来圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 28．（本题5分）（23-24六年级下·江苏·期中）小明家脸盆的容积是10升，自来水管的内直径是2厘米。如果水管内的水流速度约是8厘米/秒，请算算小明打开水龙头5分钟能否将脸盆接满水。 29．（本题6分）（19-20六年级下·四川广元·期末）（1）如果用“84消毒液”和水按1∶9配成稀释液，一个圆柱形瓶盖的直径是4cm，高是2cm，李阿姨准备用2L的清水稀释“84消毒液”，大约要倒几个瓶盖的“84消毒液”？ （2）如果用“84消毒液”和水按1∶29稀释，李阿姨要配制一壶3L的稀释液，其中“84消毒液”和水的体积分别是多少毫升？ 30．（本题6分）（20-21六年级下·江苏·单元测试）有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年苏教版数学六年级下册数学单元自测 第二单元 圆柱和圆锥·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的高是底面半径的（    ）倍。 A．2 B．π C．2π D．4π 2．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）如图，将底面直径为8cm的圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加80cm2，长方体的体积是（    ）cm3。 A．40π B．160π C．320π 3．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱，高缩小为原来的，底面半径扩大为原来的2倍，体积（    ）。 A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 4．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动。冰球一般是用硬橡胶制成的圆柱体，厚为2.54cm，直径为7.62cm，重156g∼170g。如果将3个这样的冰球拼在一起，表面积比原来减少了（    ）cm²。 A．3.14×（7.62÷2）2×2.54 B．3.14×7.62×4 C．3.14×（7.62÷2）2×4 D．3.14×7.62×6 5．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个长方体仓库从里面量长26m，宽8m，高6m。仓库最多可以放（    ）个底面半径是1.5m、高是3m的圆柱形油桶。 A．46 B．40 C．32 D．31 二、填空题：本题共8小题，共16分． 6．（本题2分）（24-25六年级下·江苏南京·期中）如下图，有一张长方形铁皮，按下面方式进行裁切后，恰好可以做成一个圆柱，那么做成的圆柱的侧面积是( )平方厘米。 7．（本题2分）（24-25六年级下·江苏南京·期中）一个圆柱和圆锥的底面积相等，它们的体积比是6∶1，如果圆锥的高是1.2厘米，那么圆柱的高是( )厘米；如果圆柱的高是1.2厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 8．（本题2分）（24-25六年级下·江苏南京·期中）一块长1.2米的圆柱形木头，横着截去2分米长的一小段木头后，表面积减少了12.56平方分米，剩下部分木头的体积是( )立方分米。 9．（本题2分）（24-25六年级下·江苏常州·期中）底面半径和高分别是6厘米、12厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如图）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2厘米。若将这个容器上面封住并倒立，则细沙的高度是( )厘米。 10．（本题2分）（2025·江苏淮安·小升初真题）冰冰和明明将两个体积相等的铁块，分别浸没在高度相等的甲、乙两个圆柱体水杯中，两铁块全部浸入水中，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升了5厘米，甲乙两个水杯的容积之比是 。 11．（本题2分）（2025六年级下·全国·专题练习）把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个体积最大的圆柱体，此圆柱体的表面积是175.84平方厘米，底面直径与高的比是，原长方体的表面积是( )平方厘米。 12．（本题2分）（23-24六年级下·山西大同·期中）有一个圆柱，高是底面半径的3倍，将它分成大小两个圆柱，大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，那么小圆柱的体积是大圆柱的( )。 13．（本题2分）（21-22六年级下·安徽蚌埠·期末）给一个底面周长18.84厘米，高15厘米的圆柱形玻璃水杯做一个长方体包装纸盒，拼接处按50平方厘米计算，该包装盒至少需要( )平方厘米的硬纸板。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14．（本题1分）（20-21六年级下·江苏·期中）圆柱的高是4厘米，与它等底等体积的圆锥的高是12厘米( ) 。 15．（本题1分）（20-21六年级下·江苏·阶段练习）圆柱底面直径和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面展开是一个正方形。( ) 16．（本题1分）（20-21六年级下·江苏·阶段练习）把一根底面半径是6厘米的圆柱形木材料锯成两小段一样的圆柱形木料，则表面积增加了226.08平方厘米。( ) 17．（本题1分）（2017六年级下·天津河北·学业考试）一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 18．（本题1分）（19-20六年级下·江苏·单元测试）一个长方体与一个圆柱体的底面周长相等，高也相等，则它们的体积也一定相等。( ) 四、看图列式计算：本题共1小题，共6分． 19．（本题6分）（22-23六年级下·江苏盐城·期中）求出下面左图的表面积和右图的体积（单位：厘米）。 ​ 五.应用题：本题共11小题，共63分. 20．（本题6分）（24-25六年级下·江苏连云港·期中）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长18米，横截面是一个直径4米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 21．（本题6分）（24-25六年级下·江苏连云港·期中）一批圆柱形茶叶罐的规格为底面直径0.8分米，高1.25分米。新茶上市，公司采用下图方式进行包装。 （1）外包装箱的容积是多少立方分米？ （2）密封后，茶叶罐总体积占包装箱体积的百分之几？（厚度忽略不计） 22．（本题6分）（24-25六年级下·江苏常州·期中）5张师傅想用一个底面直径为20厘米、高为40厘米的圆柱体木桩加工工艺品有以下几道工序： 工序1：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是1570立方厘米； 工序2：把圆锥和剩下的圆柱底面相接拼起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱部分涂上颜料。 请你帮张师傅算一算： （1）截取的木桩有多高？ （2）拼接后，涂颜料的面积是多少平方厘米？ 23． （本题6分）（24-25六年级下·江苏常州·期中）一个圆锥形的沙堆，它的底面周长是18.84米，高是2米，每立方米沙重1.5吨。如果用载质量3吨的卡车来运，至少几车可以运完？ 24．（本题6分）（24-25六年级下·江苏徐州·期中）一个圆柱和一个圆锥的底面直径都是4分米，高都是6分米，它们的体积一共是多少立方分米？ 25．（本题6分）（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）一个圆柱形油桶，底面直径是8分米，高是1.5米。制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ 26．（本题5分）（25-26六年级·全国·随堂练习）王叔叔要制作一个模型，他拿来一个棱长是4dm的正方体铁块，选择其中一个面，从正中间打一个直径为2dm的圆孔，一直穿透到对面（如下图）。为了防止生锈，王叔叔要把这个模型与空气接触的表面都喷上油漆。需喷油漆的面积是多少平方分米？ 27．（本题5分）（25-26六年级·全国·随堂练习）在实践活动课上，老师要求把完全一样的圆柱形橡皮泥平均切成两块，且切成的不是圆柱。下面是乐乐和园园按要求切完后的形状，原来圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 28．（本题5分）（23-24六年级下·江苏·期中）小明家脸盆的容积是10升，自来水管的内直径是2厘米。如果水管内的水流速度约是8厘米/秒，请算算小明打开水龙头5分钟能否将脸盆接满水。 29．（本题6分）（19-20六年级下·四川广元·期末）（1）如果用“84消毒液”和水按1∶9配成稀释液，一个圆柱形瓶盖的直径是4cm，高是2cm，李阿姨准备用2L的清水稀释“84消毒液”，大约要倒几个瓶盖的“84消毒液”？ （2）如果用“84消毒液”和水按1∶29稀释，李阿姨要配制一壶3L的稀释液，其中“84消毒液”和水的体积分别是多少毫升？ 30．（本题6分）（20-21六年级下·江苏·单元测试）有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积。 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏教版数学六年级下册数学单元自测 第二单元 圆柱和圆锥·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的高是底面半径的（    ）倍。 A．2 B．π C．2π D．4π 【答案】C 【思路引导】当圆柱的侧面展开图是一个正方形时，圆柱的高等于底面周长，根据圆的周长可知，，所以圆柱的高是半径的倍。 【完整解答】由分析可得： 一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，圆柱的高是半径的倍。 故答案为：C 2．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）如图，将底面直径为8cm的圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加80cm2，长方体的体积是（    ）cm3。 A．40π B．160π C．320π 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，增加的面积等于两个长等于圆柱底面半径，宽等于圆柱的高的长方形面积和，用增加的面积÷2，求出一个面的面积，再根据长方形面积＝长×宽，宽＝面积÷长，代入数据，求出增加面积的宽，也就是圆柱的高；长方体的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出长方体的体积。 【完整解答】（平方厘米） （厘米） （立方厘米） 所以长方体的体积是160π立方厘米。 故答案为：B 3．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱，高缩小为原来的，底面半径扩大为原来的2倍，体积（    ）。 A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 【答案】B 【思路引导】假设法，假设原圆柱的高为2，半径为1，算出原来圆柱的体积和扩大后的体积，相除可得结果。 【完整解答】假设原来圆柱的高是2、半径是1，则现在圆柱的高是1、半径是2； 原来圆柱的体积是： 现在圆柱的体积是： 体积扩大为原来的2倍。 故答案为：B 4．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动。冰球一般是用硬橡胶制成的圆柱体，厚为2.54cm，直径为7.62cm，重156g∼170g。如果将3个这样的冰球拼在一起，表面积比原来减少了（    ）cm²。 A．3.14×（7.62÷2）2×2.54 B．3.14×7.62×4 C．3.14×（7.62÷2）2×4 D．3.14×7.62×6 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，把3个同样的冰球重叠在一起，表面积比原来减少了4个底面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【完整解答】直径为7.62cm，底面圆的面积为， 把3个同样的冰球重叠在一起，表面积比原来减少了4个底面的面积，即。 故答案为：C 【考点再现】此题考查的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。 5．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个长方体仓库从里面量长26m，宽8m，高6m。仓库最多可以放（    ）个底面半径是1.5m、高是3m的圆柱形油桶。 A．46 B．40 C．32 D．31 【答案】C 【思路引导】先计算圆柱形油桶的底面直径，再分别确定仓库底面长，宽方向能摆放的油桶数量，以及高度方向能摆放的层数，最后计算总数量。 圆柱形油桶的底面是圆形，已知半径为1.5米，根据直径与半径的关系：直径＝半径×2，可求出底面直径，即米；仓库底面长为26米，油桶底面直径为3米，用仓库长度除以油桶底面直径，商即为长方向可摆放的数量（余数部分不够再放一个，舍去）即 （个）（米），取整数部分为8个； 仓库底面宽为8米，油桶底面直径为3米，用仓库宽度除以油桶底面直径，商即为宽方向可摆放的数量（余数部分不够再放一个，舍去）即（个）（米），取整数部分为2个； 油桶竖放，其高度为3米，仓库高度为6米，用仓库高度除以油桶高度，得到可摆放的层数，即（层）；再计算每层可摆放的油桶数量等于长方向摆放数量乘以宽方向摆放数量，即（个），最后计算总数量等于每层摆放数量乘以层数，即（个），据此解答。 【完整解答】由分析可知，一个长方体仓库从里面量长26m，宽8m，高6m。仓库最多可以放32个底面半径是1.5m、高是3m的圆柱形油桶。 故答案为：C 【考点再现】分别确定仓库底面长，宽方向能摆放的油桶数量，以及高度方向能摆放的层数，是解题的关键。 二、填空题：本题共8小题，共16分． 6．（本题2分）（24-25六年级下·江苏南京·期中）如下图，有一张长方形铁皮，按下面方式进行裁切后，恰好可以做成一个圆柱，那么做成的圆柱的侧面积是( )平方厘米。 【答案】50.24 【思路引导】圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 从图中可知，圆柱底面圆的半径r＝2厘米，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可算出底面周长为12.56厘米；同时，长方形铁皮的宽就是圆柱的高，这里圆柱的高h等于底面圆的直径，即2×2＝4厘米。圆柱侧面积公式为S＝Ch（C是底面周长，h是高），C＝12.56厘米，h＝4厘米，把数据代入公式计算即可。 【完整解答】2×2＝4（厘米） 2×3.14×2＝12.56（厘米） 12.56×4＝50.24（平方厘米） 做成的圆柱的侧面积是50.24平方厘米。 7．（本题2分）（24-25六年级下·江苏南京·期中）一个圆柱和圆锥的底面积相等，它们的体积比是6∶1，如果圆锥的高是1.2厘米，那么圆柱的高是( )厘米；如果圆柱的高是1.2厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 【答案】 2.4// 0.6/ 【思路引导】假设圆柱和圆锥的底面积为1，根据圆柱和圆锥的体积公式的逆运算，推算圆柱和圆锥的高的比，再用1.2除以圆锥高对应的份数，得到每份是多少，再乘圆柱高的份数可得第一问；如果圆柱的高是1.2厘米，用1.2除以圆柱高对应的份数，得到每份是多少，再乘圆锥高的份数可得第二问。 【完整解答】假设圆柱和圆锥的底面积为1 圆柱和圆锥的高的比 （厘米）或（厘米）或（厘米） （厘米）或（厘米） 一个圆柱和圆锥的底面积相等，它们的体积比是6∶1，如果圆锥的高是1.2厘米，那么圆柱的高是2.4（或或）厘米；如果圆柱的高是1.2厘米，那么圆锥的高是0.6（或）厘米。 8．（本题2分）（24-25六年级下·江苏南京·期中）一块长1.2米的圆柱形木头，横着截去2分米长的一小段木头后，表面积减少了12.56平方分米，剩下部分木头的体积是( )立方分米。 【答案】31.4 【思路引导】先把米化成分米；减少的面积是底面等于圆柱形木头的底面，高是2分米的圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形木头的底面半径，用圆柱形木头原来的长度－2分米，求出剩下的长度，再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出剩下部分木头的体积，即可解答。 【完整解答】1.2米＝12分米 12.56÷2＝6.28（分米） 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 3.14×12×（12－2） ＝3.14×1×10 ＝3.14×10 ＝31.4（立方分米） 一块长1.2米的圆柱形木头，横着截去2分米长的一小段木头后，表面积减少了12.56平方分米，剩下部分木头的体积是31.4立方分米。 9．（本题2分）（24-25六年级下·江苏常州·期中）底面半径和高分别是6厘米、12厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如图）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2厘米。若将这个容器上面封住并倒立，则细沙的高度是( )厘米。 【答案】6 【思路引导】容器倒立后，原来圆锥部分空间变为圆柱空间的一部分，圆柱和圆锥体积、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥的高除以3即为圆锥体积对应到圆柱的高度；再加上原来圆柱中细沙的高度2厘米，从而计算出细沙的高度。 【完整解答】12÷3＋2 ＝4＋2 ＝6（厘米） 所以细沙的高度是6厘米。 10．（本题2分）（2025·江苏淮安·小升初真题）冰冰和明明将两个体积相等的铁块，分别浸没在高度相等的甲、乙两个圆柱体水杯中，两铁块全部浸入水中，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升了5厘米，甲乙两个水杯的容积之比是 。 【答案】5∶3 【思路引导】由于这两个铁块体积相同，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升5厘米，设甲水杯的底面积（内）为S，则乙水杯的底面积（内）为S，再设甲、乙水杯高为h。根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”，分别求出甲、乙两个水杯的容积，再根据比的意义，即可写出甲、乙两个水杯的容积，再化成最简整数比。 【完整解答】解：设甲水杯的底面积（内）为S，则乙水杯的底面积（内）为S、乙水杯高为h。 Sh∶Sh ＝1： ＝（1×5）：（×5） ＝5∶3 答：甲、乙两个水杯的容积比是5∶3。 【考点再现】这道题难点主要构建出甲乙两杯底面积的关系，根据圆柱体积的应用及比的基本性质化简。 11．（本题2分）（2025六年级下·全国·专题练习）把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个体积最大的圆柱体，此圆柱体的表面积是175.84平方厘米，底面直径与高的比是，原长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】224 【思路引导】长方体木料切削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径等于横截面的边长，圆柱的高等于长方体的高，由此设长方体的横截面的边长为x厘米，则长方体的高为3x厘米，根据圆柱的表面积＝可得关于x的方程，求得x2的值再利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2进行解答。 【完整解答】解：设长方体的横截面的边长为x厘米，则长方体的高为3x厘米，则最大圆柱的底面直径是x厘米，高是3x厘米，所以： 3.14××2＋3.14×x×3x＝175.84 6.28×＋9.42x2＝175.84 1.57x2＋9.42 x2＝175.84 10.99 x2＝175.84 10.99 x2÷10.99＝175.84÷10.99 x2＝16 则长方体的表面积： （3x×x＋3x×x＋x×x）×2 ＝（3x2＋3x2＋x2）×2 ＝7 x2×2 ＝14 x2 ＝14×16 ＝224（平方厘米） 所以，原长方体的表面积是224平方厘米。 【考点再现】长方体的横截面的边长为x厘米，即圆的直径也是x厘米，再通过底面直径与高的比是，得到长方体的高为3x厘米，最后根据圆柱的表面积公式、长方体的表面积公式求解即可。 12．（本题2分）（23-24六年级下·山西大同·期中）有一个圆柱，高是底面半径的3倍，将它分成大小两个圆柱，大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，那么小圆柱的体积是大圆柱的( )。 【答案】 【思路引导】设圆柱的底面半径是1，则圆柱的高是1×3＝3，分成的两个圆柱，增加两个底面面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积。代入数据，求出两个圆柱的面积和；再根据大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，进而求出小圆柱的表面积和大圆柱的表面积，进而求出小圆柱的高和大圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出小圆柱的体积和大圆柱的体积，再用小圆柱的体积÷大圆柱的体积，即可解答。 【完整解答】设圆柱的底面半径是1，则圆柱的高是1×3＝3。 两个圆柱的表面积： π×12×2＋π×2×3＋π×12×2 ＝π×2＋2π×3＋π×2 ＝2π＋6π＋2π ＝10π 大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，即大圆柱表面积∶小圆柱表面积＝3∶1；即把大圆柱表面积与小圆柱表面积的和分成了：3＋1＝4（份） 小圆柱表面积： 10π÷4×1 ＝2.5π×1 ＝2.5π 大圆柱表面积：10π－2.5π＝7.5π 小圆柱的高： （2.5π－π×12×2）÷（π×1×2） ＝（2.5π－2π）÷2π ＝0.5π÷2π ＝0.25 大圆柱的高：3－0.25＝2.75 （π×12×0.25）÷（π×12×2.75） ＝0.25π÷2.75π ＝0.25÷2.75 ＝ 有一个圆柱，高是底面半径的3倍，将它分成大小两个圆柱，大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，那么小圆柱的体积是大圆柱的。 【考点再现】根据大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍，表示出大圆柱体的高与小圆柱体的高是解答此题的关键。 13．（本题2分）（21-22六年级下·安徽蚌埠·期末）给一个底面周长18.84厘米，高15厘米的圆柱形玻璃水杯做一个长方体包装纸盒，拼接处按50平方厘米计算，该包装盒至少需要( )平方厘米的硬纸板。 【答案】482 【思路引导】根据圆的底面周长公式C＝πd可知，圆柱的底面直径d＝C÷π；那么这个长方体包装纸盒的长、宽都等于圆柱的底面直径，高等于圆柱的高；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出纸盒的表面积，再加上拼接处的面积，即可求出该包装盒至少需要硬纸板的面积。 【完整解答】圆柱的底面直径：18.84÷3.14＝6（厘米） 长方体的表面积： （6×6＋6×15＋6×15）×2 ＝（36＋90＋90）×2 ＝216×2 ＝432（平方厘米） 硬纸板的面积：432＋50＝482（平方厘米） 【考点再现】明确长方体包装纸盒的长、宽、高与圆柱的底面直径和高的关系，再运用长方体的表面积公式列式计算。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14．（本题1分）（20-21六年级下·江苏·期中）圆柱的高是4厘米，与它等底等体积的圆锥的高是12厘米( ) 。 【答案】√ 【思路引导】根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积公式：×底面积×高，当圆柱的体积和圆锥的体积相等，底面积相等，圆柱的高是4厘米，圆锥的高＝圆柱的高÷，即：4÷，求出圆锥的高，即可判断。 【完整解答】4÷ ＝4×3 ＝12（厘米） 故答案为：√ 【考点再现】本题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，关键是明确同底等体积的圆柱的高是圆锥高的。 15．（本题1分）（20-21六年级下·江苏·阶段练习）圆柱底面直径和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面展开是一个正方形。( ) 【答案】× 【思路引导】由圆柱的侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，据此即可作出正确选择。 【完整解答】因为圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，若这个圆柱的底面直径和高相等，则底面周长一定大于高，则它的侧面展开图是一个长方形。 故答案为：× 【考点再现】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特征。 16．（本题1分）（20-21六年级下·江苏·阶段练习）把一根底面半径是6厘米的圆柱形木材料锯成两小段一样的圆柱形木料，则表面积增加了226.08平方厘米。( ) 【答案】√ 【思路引导】表面积增加的部分就是圆柱的两个底面，根据圆的面积S＝πr2，求出底面积乘2即可。 【完整解答】3.14×62×2 ＝3.14×36×2 ＝226.08（平方厘米） 故答案为：√ 【考点再现】此题考查了立体图形的切拼问题，明确增加的面积包含哪些面是解题关键。 17．（本题1分）（2017六年级下·天津河北·学业考试）一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 【答案】√ 【思路引导】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。 【完整解答】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。 故答案为：√ 【考点再现】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。 18．（本题1分）（19-20六年级下·江苏·单元测试）一个长方体与一个圆柱体的底面周长相等，高也相等，则它们的体积也一定相等。( ) 【答案】× 【思路引导】长方体和圆柱体的体积公式都是，高相等的情况下，如果底面积也相等则它们的体积相等，而题目给出的条件是底面周长相等，所以需要根据长方形和圆的周长和面积的计算公式进行推导。由于正方形是特殊的长方形，为了方便计算，可假设长方体的底面是正方形。再根据正方形和圆的周长和面积的计算公式推导它们之间的大小关系即可。 【完整解答】假设长方体的底面是正方形，边长为，圆柱底面半径为，高为，则根据题意有 ，由此可知， 长方体底面积： 圆柱底面积： 因为圆柱体和长方体的体积均为，相等，而＞， 所以圆柱体的体积较大。 所以原题说法错误。 【考点再现】本题主要考查圆柱体与长方体的体积以及长方形和圆的周长与面积之间的关系，熟练掌握公式，学会灵活运用公式进行推导是解题的关键，此题中涉及的结论可作为一个常识记住：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。 四、看图列式计算：本题共1小题，共6分． 19．（本题6分）（22-23六年级下·江苏盐城·期中）求出下面左图的表面积和右图的体积（单位：厘米）。 ​ 【答案】​135.275平方厘米；175.84立方厘米 【思路引导】半圆柱的表面积＝一个底面的面积＋侧面积的一半＋长方形的面积，右图组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。据此解答即可。 【完整解答】3.14×（5÷2）2＋3.14×5×9÷2＋9×5 ＝3.14×2.52＋15.7×9÷2＋45 ＝3.14×6.25＋141.3÷2＋45 ＝19.625＋70.65＋45 ＝90.275＋45 ＝135.275（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×123.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×123.14×22×6 ＝3.14×4×123.14×4×6 ＝12.56×1212.56×6 ＝12.56×1212.56×6 ＝150.72＋12.56×2 ＝150.72＋25.12 ＝175.84（立方厘米） 左图的表面积是135.275平方厘米，右图的体积是175.84立方厘米。 五.应用题：本题共11小题，共63分. 20．（本题6分）（24-25六年级下·江苏连云港·期中）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长18米，横截面是一个直径4米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 【答案】（1）125.6平方米；（2）113.04立方米 【思路引导】（1）搭建大棚所需塑料薄膜面积对应半圆柱的表面积，需计算半圆柱的侧面积与一个整圆的面积之和；圆柱侧面积公式为S＝πdh（d为底面直径，h为圆柱的高），半圆柱侧面积为圆柱侧面积的一半。已知d＝4米，h＝18米，代入公式计算得：（3.14×4×18）÷2＝226.08÷2＝113.04（平方米），圆的面积公式为S＝πr2（r为半径），半径为4÷2＝2米，代入公式计算得：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米），将半圆柱侧面积与整圆面积相加即可计算出需要塑料薄膜的面积。 （2）大棚内空间对应半圆柱的体积，利用圆柱体积公式求出体积后取一半。圆柱体积公式为V＝πr2h，半圆柱体积为圆柱体积的一半。已知r＝2米，h＝18米，代入公式计算即可解答。 【完整解答】（1）（3.14×4×18）÷2 ＝（12.56×18）÷2 ＝226.08÷2 ＝113.04（平方米） 4÷2＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 113.04＋12.56＝125.6（平方米） 答：搭建这个大棚大约要用125.6平方米的塑料薄膜。 （2）（3.14×22×18）÷2 ＝（3.14×4×18）÷2 ＝（12.56×18）÷2 ＝226.08÷2 ＝113.04（立方米） 答：大棚内的空间大约有113.04立方米。 21．（本题6分）（24-25六年级下·江苏连云港·期中）一批圆柱形茶叶罐的规格为底面直径0.8分米，高1.25分米。新茶上市，公司采用下图方式进行包装。 （1）外包装箱的容积是多少立方分米？ （2）密封后，茶叶罐总体积占包装箱体积的百分之几？（厚度忽略不计） 【答案】（1）3.2立方分米；（2）78.5% 【思路引导】（1）要计算外包装箱的容积，首先得确定包装箱的长、宽、高。从图中可知，包装箱的长和宽均为2个圆柱底面直径的长度，高等于圆柱的高。然后根据长方体容积公式V＝a×b×h（其中a、b、h分别为长方体的长、宽、高）来计算。 （2）先根据圆柱体积公式V＝πr2h（其中r为底面半径，h为高）计算一个茶叶罐的体积，再乘4得到4个茶叶罐的总体积，最后用茶叶罐总体积除包装箱容积，再乘100%得到所占百分比。据此解答。 【完整解答】（1）圆柱底面直径为0.8分米，则包装箱的长和宽为：0.8×2＝1.6（分米） 包装箱的高等于圆柱的高，即1.25分米 根据长方体容积公式可得： 1.6×1.6×1.25 ＝2.56×1.25 ＝3.2（立方分米） 答：外包装箱的容积是3.2立方分米。 （2）圆柱底面半径：0.8÷2＝0.4（分米） 一个茶叶罐的体积： 3.14×0.42×1.25 ＝3.14×0.16×1.25 ＝0.5024×1.25 ＝0.628（立方分米） 4个茶叶罐的总体积： 0.628×4＝2.512（立方分米） 茶叶罐总体积占包装箱体积的百分比： 2.512÷3.2×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 答：茶叶罐总体积占包装箱体积的78.5%。 22．（本题6分）（24-25六年级下·江苏常州·期中）5张师傅想用一个底面直径为20厘米、高为40厘米的圆柱体木桩加工工艺品有以下几道工序： 工序1：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是1570立方厘米； 工序2：把圆锥和剩下的圆柱底面相接拼起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱部分涂上颜料。 请你帮张师傅算一算： （1）截取的木桩有多高？ （2）拼接后，涂颜料的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）15厘米；（2）1884平方厘米 【思路引导】（1）圆锥体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是高），即h＝V÷÷S，因为圆锥是从圆柱上削下来的，所以圆锥的底面积和圆柱的底面积相等。已知底面直径20厘米，半径为20÷2＝10厘米。根据圆面积公式S＝πr2（π取3.14），可得底面积为3.14×102＝3.14×100＝314平方厘米。求截取木桩的高（即圆锥的高）：因为圆锥体积1570立方厘米，把数据代入公式h＝V÷÷S计算即可求得截取木桩的高。 （2）因为是把圆锥和剩下的圆柱底面相接拼起来，拼接后涂颜料的是圆柱部分的侧面积与一个底面积（圆锥和圆柱拼接的面不涂颜料，圆柱原本两个底，一个与圆锥拼接，另一个需涂颜料）。圆柱侧面积公式为S＝πdh（d是底面直径，h是剩下圆柱的高），由（1）已经求得底面积和截取的圆柱的高，那么剩下的圆柱的高用圆柱原来的高40减去截取圆柱的高即可。把数据代入公式即可计算出侧面积。然后把侧面加上一个面的底面积即可求得涂颜料的面积。 【完整解答】（1）20÷2＝10（厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 1570÷÷314 ＝1570×3÷314 ＝4710÷314 ＝15（厘米） 答：截取的木桩高有15厘米。 （2）40－15＝25（厘米） 3.14×20×25＝1570（平方厘米） 1570＋314＝1884（平方厘米） 答：拼接后，涂颜料的面积是1884平方厘米。 23．（本题6分）（24-25六年级下·江苏常州·期中）一个圆锥形的沙堆，它的底面周长是18.84米，高是2米，每立方米沙重1.5吨。如果用载质量3吨的卡车来运，至少几车可以运完？ 【答案】10车 【思路引导】根据圆的周长＝2r，可知r＝周长÷2÷，根据圆锥的体积＝ h÷3，代入数据求出圆锥形的沙堆的体积，再乘每立方米沙的重量，再除以3，结果用进一法保留整数。 【完整解答】18.84÷2÷3.14 ＝9.42÷3.14 ＝3（米） 3.14××2÷3×1.5÷3 ＝3.14×9×2÷3×1.5÷3 ＝9.42 ≈10（车） 答：至少10车可以运完。 24．（本题6分）（24-25六年级下·江苏徐州·期中）一个圆柱和一个圆锥的底面直径都是4分米，高都是6分米，它们的体积一共是多少立方分米？ 【答案】100.48立方分米 【思路引导】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，再把它们相加，即可解答。 【完整解答】3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×6× ＝3.14×22×6＋3.14×22×6× ＝3.14×4×6＋3.14×4×6× ＝12.56×6＋12.56×6× ＝75.36＋75.36× ＝75.36＋25.12 ＝100.48（立方分米） 答：它们的体积一共是100.48立方分米。 25．（本题6分）（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）一个圆柱形油桶，底面直径是8分米，高是1.5米。制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ 【答案】477.28平方分米 【思路引导】圆柱形油桶是个圆柱体，底面半径是4分米，高是1.5米（15分米）。制作这个油桶需要做圆形底面2个和侧面，根据S＝πr2计算底面面积，根据S＝2πrh计算侧面面积，再求和就是需要铁皮多少平方分米，据此解答。 【完整解答】3.14×（8÷2）2×2＋2×3.14×（8÷2）×（1.5×10） ＝3.14×42×2＋2×3.14×4×15 ＝3.14×16×2＋6.28×4×15 ＝100.48＋376.8 ＝477.28（平方分米） 答：至少需要铁皮477.28平方分米。 26．（本题5分）（25-26六年级·全国·随堂练习）王叔叔要制作一个模型，他拿来一个棱长是4dm的正方体铁块，选择其中一个面，从正中间打一个直径为2dm的圆孔，一直穿透到对面（如下图）。为了防止生锈，王叔叔要把这个模型与空气接触的表面都喷上油漆。需喷油漆的面积是多少平方分米？ 【答案】114.84dm2 【思路引导】由题意知：需喷油漆的面积＝正方体的表面积－圆柱两个底面的面积＋圆柱的侧面积，据此解答。 【完整解答】 （平方分米） 答：需喷油漆的面积是114.84平方分米。 【考点再现】分析图形找出需要涂漆的部分是解答题目的关键。 27．（本题5分）（25-26六年级·全国·随堂练习）在实践活动课上，老师要求把完全一样的圆柱形橡皮泥平均切成两块，且切成的不是圆柱。下面是乐乐和园园按要求切完后的形状，原来圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 【答案】100.48立方厘米 【思路引导】由题意可知：原来圆柱的底面直径为4厘米，高为厘米，据此利用圆柱的体积＝底面积×高，即可得解。 【完整解答】 （立方厘米） 答：原来圆柱形橡皮泥的体积是100.48立方厘米。 【考点再现】本题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，得出原来圆柱的底面直径和高是解答本题的关键。 28．（本题5分）（23-24六年级下·江苏·期中）小明家脸盆的容积是10升，自来水管的内直径是2厘米。如果水管内的水流速度约是8厘米/秒，请算算小明打开水龙头5分钟能否将脸盆接满水。 【答案】不能 【思路引导】根据圆的面积公式，先算出自来水笼头的横截面积，再算出每秒钟流出水的长度，把每秒钟时流出水的长度看作以水笼头的横截面积为底面积的圆柱的高，由此根据圆柱的体积公式即可求出5分钟流出水的量，最后再和10升相比较即可，注意单位换算。 【完整解答】5分钟＝300秒  2厘米＝0.02米  8厘米＝0.08米 3.14××0.08×300 ＝3.14×0.0001×0.08×300 ＝0.000314×0.08×300 ＝0.00002512×300 ＝0.007536（立方米） 0.007536立方米＝7.536立方分米＝7.536升 7.536＜10 答：小明打开水龙头5分钟不能将脸盆接满水。 【考点再现】本题用了圆柱的体积等于底面积乘高来解答，但一定要注意单位的换算。 29．（本题6分）（19-20六年级下·四川广元·期末）（1）如果用“84消毒液”和水按1∶9配成稀释液，一个圆柱形瓶盖的直径是4cm，高是2cm，李阿姨准备用2L的清水稀释“84消毒液”，大约要倒几个瓶盖的“84消毒液”？ （2）如果用“84消毒液”和水按1∶29稀释，李阿姨要配制一壶3L的稀释液，其中“84消毒液”和水的体积分别是多少毫升？ 【答案】（1）9个；（2）84消毒液100毫升；水2900毫升 【思路引导】（1）用“84消毒液”和水按1∶9配成稀释液，则消毒液的体积是水的，那么用2L的清水需要消毒液2×升。圆柱的体积＝底面积×高，据此求出一瓶盖的容积。用消毒液的体积除以一个瓶盖的容积即可求出大约要倒几个瓶盖的“84消毒液”。 （2）如果用“84消毒液”和水按1∶29稀释，则消毒液的体积占稀释液的，水的体积占稀释液的，用稀释液的体积分别乘和即可求出消毒液和水的体积分别是多少毫升。 【完整解答】（1）2升＝2000毫升 2000×≈222.22（毫升） 3.14×（4÷2）2×2＝25.12（立方厘米） 222.22÷25.12≈9（个） 答：大约要倒9个瓶盖的“84消毒液”。 （2）3升＝3000毫升 消毒液：3000×＝100（毫升） 水：3000×＝2900（毫升） 答：84消毒液的体积是100毫升，水的体积是2900毫升。 【考点再现】本题主要考查比的应用。根据消毒液与水的配比求出消毒液的体积占水的几分之几、消毒液和水分别占稀释液的几分之几是解题的关键。 30．（本题6分）（20-21六年级下·江苏·单元测试）有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积。 【答案】25立方厘米 【思路引导】根据求不规则物体体积的方法，利用排水法，只要求出容器的底面积和把棒从水中抽出后，水面下降的高，用容器的底面积×水面下降的高＝棒的体积的一半；这样问题就得到解决，由此列式解答。 【完整解答】50毫升＝50立方厘米 8厘米长的圆柱形棒的体积： 50÷8×（8－6） ＝6.25×2 ＝12.5（立方厘米） 棒的体积：12.5×2＝25（立方厘米） 答：棒的体积是25立方厘米。 【考点再现】此题的解答根据求不规则物体的体积计算方法，通常利用排水法来解决，由于棒没有全部插入水中，排出水的体积即是棒的体积的一半，据此解答即可。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年苏教版数学六年级下册数学单元自测 : O 第二单元圆柱和圆锥·能力提升 : 建议用时：60分钟，满分：100分 .: 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分. 1.(本题2分)(25-26六年级·全国·随堂练习)一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的高是底面半 径的( )倍。 A.2 B.π C.2π D.4n : 2.(本题2分)(25-26六年级·全国·随堂练习)如图，将底面直径为8℃m的圆柱切拼成近似的长方体， 表面积增加80cm,长方体的体积是( )cm。 .: : : A.40 B.160π C.320π : 3.(本题2分)(25-26六年级·全国·随堂练习)一个圆柱，高缩小为原来的2底面半径扩大为原来的2 : 倍，体积( )。 : A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 常 : 4.(本题2分)(25-26六年级·全国·随堂练习)冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相 互对抗的集体性竞技运动。冰球一般是用硬橡胶制成的圆柱体，厚为2.54cm,直径为7.62cm,重156g~ : 170g。如果将3个这样的冰球拼在一起，表面积比原来减少了( )cm。 A.3.14×(7.62÷2)2×2.54 B.3.14×7.62×4C.3.14×(7.62÷2)2×4D.3.14 : ×7.62×6 想 5.(本题2分)(25-26六年级·全国·随堂练习)一个长方体仓库从里面量长26m,宽8m,高6m。仓库最 多可以放( )个底面半径是1.5m、高是3m的圆柱形油桶。 : A.46 B.40 C.32 D.31 : 二、填空题：本题共8小题，共16分 : 的 6.（本题2分)(24-25六年级下·江苏南京·期中)如下图，有一张长方形铁皮，按下面方式进行裁切后， 恰好可以做成一个圆柱，那么做成的圆柱的侧面积是( )平方厘米。 : : 7.(本题2分)(24-25六年级下·江苏南京·期中)一个圆柱和圆锥的底面积相等，它们的体积比是6：1， 试题第1页（共8页） : : 如果圆锥的高是1.2厘米，那么圆柱的高是( )厘米：如果圆柱的高是1.2厘米，那么圆锥的高是 )厘米。 8.(本题2分)(24-25六年级下·江苏南京·期中)一块长1.2米的圆柱形木头，横着截去2分米长的一 小段木头后，表面积减少了12.56平方分米，剩下部分木头的体积是( )立方分米。 9.(本题2分)(24-25六年级下·江苏常州·期中)底面半径和高分别是6厘米、12厘米的空心圆锥和空 心圆柱各一个，组成竖放的容器（如图)。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆 柱部分的细沙高2厘米。若将这个容器上面封住并倒立，则细沙的高度是()厘米。 6cm 12cm 12cm 10.(本题2分)(2025·江苏淮安·小升初真题)冰冰和明明将两个体积相等的铁块，分别浸没在高度相 等的甲、乙两个圆柱体水杯中，两铁块全部浸入水中，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升了5厘米，甲 乙两个水杯的容积之比是 11.(本题2分)(2025六年级下·全国·专题练习)把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个体积 最大的圆柱体，此圆柱体的表面积是175.84平方厘米，底面直径与高的比是1：3，原长方体的表面积是 ( )平方厘米。 12.(本题2分)（23-24六年级下·山西大同·期中)有一个圆柱，高是底面半径的3倍，将它分成大小 两个圆柱，大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，那么小圆柱的体积是大圆柱的( ）。 13.(本题2分)(21-22六年级下·安徽蚌埠·期末)给一个底面周长18.84厘米，高15厘米的圆柱形玻 璃水杯做一个长方体包装纸盒，拼接处按50平方厘米计算，该包装盒至少需要( )平方厘米的硬纸 板。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分： 14.（本题1分)(20-21六年级下·江苏·期中)圆柱的高是4厘米，与它等底等体积的圆锥的高是12厘 米( 试题第2页（共8页) 学科网·上好课 15.(本题1分)(20-21六年级下·江苏·阶段练习)圆柱底面直径和高相等时，沿着它的一条高剪开， 侧面展开是一个正方形。() 16.(本题1分)(20-21六年级下·江苏·阶段练习)把一根底面半径是6厘米的圆柱形木材料锯成两小 段一样的圆柱形木料，则表面积增加了226.08平方厘米。（ 17.(本题1分)(2017六年级下·天津河北·学业考试)一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把 这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( 18.(本题1分)(19-20六年级下·江苏·单元测试)一个长方体与一个圆柱体的底面周长相等，高也相 等，则它们的体积也一定相等。(） 四、看图列式计算：本题共1小题，共6分， 19.(本题6分)(22-23六年级下·江苏盐城·期中)求出下面左图的表面积和右图的体积（单位：厘米）。 5cm 9cm 五.应用题：本题共11小题，共63分： 20.(本题6分)（24-25六年级下·江苏连云港·期中)一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长18米，横截 面是一个直径4米的半圆形。 (1)搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？ (2)大棚内的空间大约有多大？ 试题第3页（共8页） 21.(本题6分)(24-25六年级下·江苏连云港·期中)一批圆柱形茶叶罐的规格为底面直径0.8分米， 高1.25分米。新茶上市，公司采用下图方式进行包装。 (1)外包装箱的容积是多少立方分米？ 卡 (2)密封后，茶叶罐总体积占包装箱体积的百分之几？（厚度忽略不计） 张 游 22.(本题6分)(24-25六年级下·江苏常州·期中)5张师傅想用一个底面直径为20厘米、高为40厘米 的圆柱体木桩加工工艺品有以下几道工序： 工序1：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是1570立方厘米： 工序2：把圆锥和剩下的圆柱底面相接拼起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱部分涂上颜 料。 请你帮张师傅算一算： 阁 (1)截取的木桩有多高？ (2)拼接后，涂颜料的面积是多少平方厘米？ 些 试题第4页（共8页） 23.(本题6分)(24-25六年级下·江苏常州·期中)一个圆锥形的沙堆，它的底面周长是18.84米，高 是2米，每立方米沙重1.5吨。如果用载质量3吨的卡车来运，至少几车可以运完？ O : 24.(本题6分)(24-25六年级下·江苏徐州·期中)一个圆柱和一个圆锥的底面直径都是4分米，高都 00 ·: 是6分米，它们的体积一共是多少立方分米？ : : : 0 : 25.(本题6分)(24-25六年级下·江苏宿迁·期中)一个圆柱形油桶，底面直径是8分米，高是1.5米。 制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ .: : ·: : 试题第5页（共8页） .: 26.(本题5分)（25-26六年级·全国·随堂练习)王叔叔要制作一个模型，他拿来一个棱长是4dm的正 方体铁块，选择其中一个面，从正中间打一个直径为2m的圆孔，一直穿透到对面（如下图)。为了防止生 锈，王叔叔要把这个模型与空气接触的表面都喷上油漆。需喷油漆的面积是多少平方分米？ dm 4 dm 27.(本题5分)(25-26六年级·全国·随堂练习)在实践活动课上，老师要求把完全一样的圆柱形橡皮 泥平均切成两块，且切成的不是圆柱。下面是乐乐和园园按要求切完后的形状，原来圆柱形橡皮泥的体积 是多少立方厘米？ cm 3 cm cm 28.(本题5分)(23-24六年级下·江苏·期中)小明家脸盆的容积是10升，自来水管的内直径是2厘米。 如果水管内的水流速度约是8厘米/秒，请算算小明打开水龙头5分钟能否将脸盆接满水。 试题第6页（共8页） 学科网·上好课 29.(本题6分)(19-20六年级下·四川广元·期末)(1)如果用“84消毒液”和水按1：9配成稀释液， 一个圆柱形瓶盖的直径是4cm,高是2cm,李阿姨准备用2L的清水稀释“84消毒液”，大约要倒几个瓶盖 的“84消毒液”？ (2)如果用“84消毒液”和水按1：29稀释，李阿姨要配制一壶3L的稀释液，其中“84消毒液”和水的 体积分别是多少毫升？ 30.(本题6分)(20-21六年级下·江苏·单元测试)有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满 水，将一只长16厘米圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒 的体积。 试题第7页（共8页） 拜 业 Q 莱 采 和 ……………………○………[1……○……………○…………○……… 2025-2026学年苏教版数学六年级下册数学单元自测 第二单元 圆柱和圆锥·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1 2 3 4 5 C B B C C 二、填空题：本题共8小题，共16分． 6．（本题2分）50.24 7．（本题2分） 2.4// 0.6/ 8．（本题2分）31.4 9．（本题2分）6 10．（本题2分）5∶3 11．（本题2分）224 12．（本题2分） 13．（本题2分）482 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14 15 16 17 18 √ × √ √ × 四、看图列式计算：本题共1小题，共6分． 19．（本题6分）3.14×（5÷2）2＋3.14×5×9÷2＋9×5 ＝3.14×2.52＋15.7×9÷2＋45 ＝3.14×6.25＋141.3÷2＋45 ＝19.625＋70.65＋45 ＝90.275＋45 ＝135.275（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×123.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×123.14×22×6 ＝3.14×4×123.14×4×6 ＝12.56×1212.56×6 ＝12.56×1212.56×6 ＝150.72＋12.56×2 ＝150.72＋25.12 ＝175.84（立方厘米） 左图的表面积是135.275平方厘米，右图的体积是175.84立方厘米。 五.应用题：本题共11小题，共63分. 20．（本题6分）（1）（3.14×4×18）÷2 ＝（12.56×18）÷2 ＝226.08÷2 ＝113.04（平方米） 4÷2＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 113.04＋12.56＝125.6（平方米） 答：搭建这个大棚大约要用125.6平方米的塑料薄膜。 （2）（3.14×22×18）÷2 ＝（3.14×4×18）÷2 ＝（12.56×18）÷2 ＝226.08÷2 ＝113.04（立方米） 答：大棚内的空间大约有113.04立方米。 21．（本题6分）（1）圆柱底面直径为0.8分米，则包装箱的长和宽为：0.8×2＝1.6（分米） 包装箱的高等于圆柱的高，即1.25分米 根据长方体容积公式可得： 1.6×1.6×1.25 ＝2.56×1.25 ＝3.2（立方分米） 答：外包装箱的容积是3.2立方分米。 （2）圆柱底面半径：0.8÷2＝0.4（分米） 一个茶叶罐的体积： 3.14×0.42×1.25 ＝3.14×0.16×1.25 ＝0.5024×1.25 ＝0.628（立方分米） 4个茶叶罐的总体积： 0.628×4＝2.512（立方分米） 茶叶罐总体积占包装箱体积的百分比： 2.512÷3.2×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 答：茶叶罐总体积占包装箱体积的78.5%。 22．（本题6分）（1）20÷2＝10（厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 1570÷÷314 ＝1570×3÷314 ＝4710÷314 ＝15（厘米） 答：截取的木桩高有15厘米。 （2）40－15＝25（厘米） 3.14×20×25＝1570（平方厘米） 1570＋314＝1884（平方厘米） 答：拼接后，涂颜料的面积是1884平方厘米。 23．（本题6分）18.84÷2÷3.14 ＝9.42÷3.14 ＝3（米） 3.14××2÷3×1.5÷3 ＝3.14×9×2÷3×1.5÷3 ＝9.42 ≈10（车） 答：至少10车可以运完。 24．（本题6分）3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×6× ＝3.14×22×6＋3.14×22×6× ＝3.14×4×6＋3.14×4×6× ＝12.56×6＋12.56×6× ＝75.36＋75.36× ＝75.36＋25.12 ＝100.48（立方分米） 答：它们的体积一共是100.48立方分米。 25．（本题6分）3.14×（8÷2）2×2＋2×3.14×（8÷2）×（1.5×10） ＝3.14×42×2＋2×3.14×4×15 ＝3.14×16×2＋6.28×4×15 ＝100.48＋376.8 ＝477.28（平方分米） 答：至少需要铁皮477.28平方分米。 26．（本题5分） （平方分米） 答：需喷油漆的面积是114.84平方分米。 27．（本题5分） （立方厘米） 答：原来圆柱形橡皮泥的体积是100.48立方厘米。 28．（本题5分）5分钟＝300秒  2厘米＝0.02米  8厘米＝0.08米 3.14××0.08×300 ＝3.14×0.0001×0.08×300 ＝0.000314×0.08×300 ＝0.00002512×300 ＝0.007536（立方米） 0.007536立方米＝7.536立方分米＝7.536升 7.536＜10 答：小明打开水龙头5分钟不能将脸盆接满水。 29．（本题6分）（1）2升＝2000毫升 2000×≈222.22（毫升） 3.14×（4÷2）2×2＝25.12（立方厘米） 222.22÷25.12≈9（个） 答：大约要倒9个瓶盖的“84消毒液”。 （2）3升＝3000毫升 消毒液：3000×＝100（毫升） 水：3000×＝2900（毫升） 答：84消毒液的体积是100毫升，水的体积是2900毫升。 30．（本题6分）50毫升＝50立方厘米 8厘米长的圆柱形棒的体积： 50÷8×（8－6） ＝6.25×2 ＝12.5（立方厘米） 棒的体积：12.5×2＝25（立方厘米） 答：棒的体积是25立方厘米。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $