专题01：四则运算（解决问题讲义）数学人教版四年级下册

人教版四年级数学下册解决问题 专题01：四则运算 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 一、通用解题核心步骤 1、审题找关键：圈出已知条件（数量、单价、速度等）和所求问题，明确各量之间的关系； 2、确定运算顺序：分析是同级运算（从左到右）还是不同级运算（先乘除后加减），是否需要括号改变顺序； 3、列式计算：分步列式或列综合算式，计算时遵循四则运算规则，有括号先算括号内； 4、验证作答：检查结果是否符合生活实际（如人数、船数不能为小数），单位是否统一，最后规范写答。 【口诀】审题找量是前提，运算顺序要牢记，列式计算要仔细，验证作答不忘记。 二、分题型解题思路与技巧 考点01：四则运算实际应用题（基础综合类） 1、解题技巧 （1）抓“和、差、积、商”关键词： ①出现“一共、合计、总和”→用加法； ②出现“剩余、相差、比…… 多/少”→用减法； ③出现“每份、几倍、单价×数量”→用乘法； ④出现“平均分、每几个一份”→用除法。 （2）复杂问题分步解：先算乘法/除法（求单一量或总量），再算加法/减法（求最终结果）。 【易错点拨】 （1）同级运算必须“从左到右”，不能跳步；不同级运算不能先算加减。 （2）括号的作用是改变运算顺序，必须成对出现；括号内有同级运算时，仍按“从左到右”计算。 考点02：行程问题 1、核心公式 路程=速度×时间； 速度=路程÷时间； 时间=路程÷速度。 2、解题技巧 （1）三量对应法：从题目中找出“路程、速度、时间”三个量中的两个，求第三个； （2）相遇问题：总路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间； （3）追及问题：追及时间=路程差÷速度差； 【易错点拨】 （1）相遇问题必须是“相向而行”，若“同向而行”则用追及公式； （2）避免单位不统一，如速度用“千米/时”，时间却用“分钟”。 考点03：租船、租车问题 1、核心特征：题目给出大/小两种船/车的限载人数和租金，求“最省钱”的方案，本质是对比不同组合的总成本。 2、解题技巧 （1）算单价，优先选便宜的：计算每人的租金（租金÷限载人数），单价低的船/车优先租； （2）列方案，尽量坐满：先全租单价低的，若有余数，调整为“大+小”组合，避免空位； （3）算总价，对比所有方案：分别计算每种方案的总租金； （4）选最优，确定最终方案：总租金最低的方案即为最优。 【易错点拨】 （1）不能只看“条数少”，关键看“是否坐满”（空位会增加成本）； （2）若余数人数租小船更贵，可考虑减少1条大船，换成小船（如余数2人，租1条小船不如调整大船数量）。 考点04：购票问题 1、核心特征：题目给出成人票、儿童票、团体票（满一定人数）的价格，求“最省钱”的购票方案，与租船问题类似，但需注意团体票的人数门槛。 2、解题技巧 （1）方案一：全买单人票：成人买成人票，儿童买儿童票，计算总价； （2）方案二：全买团体票：若总人数≥团体票门槛，计算总租金； （3）方案三：混合购票：成人凑团体票（满足人数门槛），儿童买儿童票（儿童票通常比团体票便宜）； （4）对比三方案：总价最低的即为最优方案。 【易错点拨】 （1）团体票不一定比单人票便宜（如儿童票8元＜团体票10元，儿童优先买儿童票）； （2）凑团体票时，优先让“单价高”的人（成人）凑团，减少成本。 考点01：四则运算的实际应用题 【典型例题】童心玩具厂要生产1290辆玩具汽车，前3天共生产了210辆，剩下的要求在12天内完成，剩下的平均每天生产多少辆玩具汽车？ 【练习1】学校买了240个足球，平均分到12个班，每个班再分给5个小组，平均每个小组分到几个足球？ 【练习2】一只青蛙7天吃了560只害虫，啄木鸟每天吃的比青蛙每天吃的3倍还多25只，啄木鸟每天吃多少只害虫？ 考点02：行程问题 【典型例题】一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地相对开出，客车每小时行驶75千米，货车每小时行驶60千米。经过几小时两车相遇？ 【练习1】甲地和乙地相距720千米，一辆汽车从甲地出发3小时行驶了240千米，照这样的速度，这辆汽车行完全程一共要多少小时？ 【练习2】小王家到单位的路程是1260米，早上她步行15分钟到单位，下班时用了18分钟步行到家，小王上班时的速度比下班时的速度快多少？ 考点03：租船、租车问题 【典型例题】四年级师生共420人去春游，怎样租车最省钱？（填一填） （1）大车每个座位（      ）元，小车每个座位（      ）元，所以应尽可能多租（     ）车。 大车限乘客45人，租金900元； 小车限乘客30人，租金750元。 （2） 方案一：全部租大车，要租（     ）辆，共用租金（     ）元，有（     ）个空座位。 方案二：尽量租大车，余下的人租小车，要租（     ）辆大车和（     ）辆小车，共用租金（     ）元，有（     ）个空座位。 方案三：在方案二的基础上再调整，租（     ）辆大车和（     ）辆小车时，每辆车都正好坐满，没有空座位，共用租金（     ）元。 （3）经计算，租（     ）辆大车和（     ）辆小车最省钱。 【练习1】向阳小学四（1）班3名教师和35名学生一起去游园划船，怎样租船最省钱？ 【练习2】四（1）班老师和同学共46人去湿地公园露营，他们准备租帐篷。每顶大帐篷最多坐5人，每顶小帐篷最多坐3人。怎样租帐篷最省钱？最少需要多少钱？ 考点04：购票问题 【典型例题】下边图片是某风景区的购票指南。8个大人带着6个儿童去购票，怎么购票最合算？ 散客 成人150元/人 儿童80元/人 团队 10人以上（包括10人） 100元/人 【练习1】六·一儿童节到了，四年级（1）班要做44套表演服装，要按整卷买布。大卷布，每卷300元，可以做6套表演服装；小卷布，每卷240元，可以做4套表演服装，怎样买布最省钱？（写出你的思考过程） 【练习2】学校举办运动会，需要买102面彩旗。甲、乙两家商店都有这样的彩旗，甲商店5元一面，买5送1；乙商店按捆卖（不单卖），每捆8面，每捆32元。请你算一算，怎样买比较划算，最少花多少钱？ 夯实基础 1．一个水果超市进了35箱荔枝，每箱12千克。第一天卖出120千克，剩下的三天卖完。算式（35×12－120）÷3解决的问题是（     ）。 A．平均每天卖多少千克荔枝 B．一共进多少千克荔枝 C．剩下的平均每天卖多少千克 D．还剩下多少千克荔枝 2．“小小毕昇”活字印刷体验活动中，同学们上午3小时每小时印刷120个汉字，下午5小时一共印刷760个汉字。根据以上信息，要求平均每小时印刷多少个汉字，正确的列式为（     ）。 A．（120＋760）÷（3＋5） B．（120×3＋760）÷（3＋5） C．（120×3＋760×5）÷（3＋5） D．（120＋760×5）÷（3＋5） 3．学校买了5个篮球和5个足球，一共花了1850元，足球的单价是180元，篮球的单价是（     ）元。 A．200 B．190 C．180 D．170 4．为普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”的热情，张老师和王老师带领139名学生坐车参观航天展览。小车限乘客8人，租金120元/辆；大车限乘客25人，租金300元/辆。他们租（     ）最省钱。 A．3辆大车和9辆小车 B．4辆大车和5辆小车 C．5辆大车和2辆小车 D．6辆大车 5．作业本上不小心沾上了墨迹（如图），请根据算式来推断题目中看不清的条件可能是（     ）。 A．2盒草莓和一个2千克的西瓜 B．一盒草莓和一个5千克的西瓜 C．2盒草莓和一个5千克的西瓜 D．一盒草莓和一个2千克的西瓜 6．文具店有下面两种铅笔包装，张老师想为四年级（1）班42名同学每人买一支铅笔，下面购买方案中，（     ）最省钱。 大包装每盒16支 1盒8元 小包装每盒10支 1盒6元 A．买3盒大包装 B．买2盒大包装和1盒小包装 C．买1盒大包装和3盒小包装 D．买5盒小包装 7．四（1）班给同学发作业本，如果每人发18本，就还剩2本；如果每人发20本，就有一位同学没有本子。四（1）班有（ ）人，一共有（ ）个本子。 8．星期天郊游，东东带了9个面包，红红带了6个面包，明明早上着急出门忘了带面包。午饭时他们决定将这些面包均分，吃完面包后，为了表示感谢，明明给了东东和红红共10元钱，那么红红应该分得（ ）元钱。 9．已知水果店里的5条信息：①苹果38筐；②梨25筐；③苹果和梨每筐均有15千克；④苹果17.6元／千克；⑤梨13.8元／千克。 （1）要知道一筐苹果需要多少钱，用到上面的信息是（ ）（填序号）。 （2）算式“（38－25）”能解决的问题是（ ）。 10．一本故事书有560页，东东已经看了128页，剩下的计划12天看完，剩下的部分平均每天看（ ）页。 11．小明用小棒搭房子，如图，他搭3间房子用13根小棒。照这样子，搭12间房子要用（ ）根小棒。 12．一箱可乐12瓶，军军买了4箱用了144元，每瓶可乐（ ）元。 13．学校足球有32个，是篮球的4倍，学校足球和篮球共有（ ）个。 14．一名游泳爱好者参加“横渡黄河”比赛，前4分钟游了360米，后8分钟游了960米。这名游泳爱好者全程平均每分钟游（ ）米。 15．青山乳品厂将一批酸奶运往甲、乙两个代销点，运往甲代销点178箱，乙代销点254箱。如果要求两个代销点的酸奶箱数相同，应从乙代销点运（ ）箱到甲代销点。 16．寒假期间，某旅游景点的门票推出下面两种购票方案。 小明家有成人7个，儿童4人，选择方案（ ）购票方案更划算，需要（ ）元。 培优拔高 17．甲、乙两队共同修一条长5400米的公路，甲队每天修46米，乙队每天修54米，需要多长时间修完这条路？ 18．学校餐厅运来了240千克大米，用了6天后，还剩下60千克，照这样下去，剩下的大米，还可以用几天？ 19．超市进货香蕉24箱，每箱30千克，运来的芒果比香蕉多200千克，运来芒果多少千克？ 20．制衣厂要生产900套服装，已经生产了300套，用了5天时间。照这样计算，完成这批服装还要多少时间？ 21．有44人要租船游玩1小时，小船限乘4人，大船限乘6人。怎样租船最省钱，要多少元？ 船型 价格 小船 24元/时 大船 30元/时 22．在文山州州庆假期间，4位家长带领8个孩子到××科技馆参观，其中收费标准如下，他们要怎样买票比较合算。 成人票：60元/张 儿童票：30元/张 团体票：（8人及以上）40元/张 思维拓展 23．师傅和徒弟加工同一种机器零件。师傅每时加工32个，徒弟每时加工24个，两人合作，（     ）时能加工672个零件。 A．12 B．21 C．28 24．我们已经学过了加、减、乘、除的运算，在许多情况下，我们又常把“有多步含加、减、乘、除的运算”用某种新的符号表示，即定义了新的运算。见到了这种新的符号所定义的运算后，就按它所规定的“运算程序”进行运算，直到得出最后结果。 例如，设A和B表示非0的整数，如果定义符号“*”表示的运算如下：A*B＝3×A＋4×B，那么根据新运算“*”的定义，就可以计算6*5，如：6*5＝3×6＋4×5＝38 如果定义符号“*”表示的运算如下：A*B＝A÷B×2＋3×A－2，那么根据新运算“*”的定义，就可以计算。 6*3＝6÷3×2＋3×6－2 ＝2×2＋18－2 ＝20 通过阅读，你是不是有所发现了呢，请用你的发现试试计算下面的题： （1）设：A*B＝3×A－B，试计算（4*6）÷2＝（ ） （2）设：A*B＝A×B－A－B＋1，试计算（2*6）＋（3*4）＝（ ）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版四年级数学下册解决问题 专题01：四则运算 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 一、通用解题核心步骤 1、审题找关键：圈出已知条件（数量、单价、速度等）和所求问题，明确各量之间的关系； 2、确定运算顺序：分析是同级运算（从左到右）还是不同级运算（先乘除后加减），是否需要括号改变顺序； 3、列式计算：分步列式或列综合算式，计算时遵循四则运算规则，有括号先算括号内； 4、验证作答：检查结果是否符合生活实际（如人数、船数不能为小数），单位是否统一，最后规范写答。 【口诀】审题找量是前提，运算顺序要牢记，列式计算要仔细，验证作答不忘记。 二、分题型解题思路与技巧 考点01：四则运算实际应用题（基础综合类） 1、解题技巧 （1）抓“和、差、积、商”关键词： ①出现“一共、合计、总和”→用加法； ②出现“剩余、相差、比…… 多/少”→用减法； ③出现“每份、几倍、单价×数量”→用乘法； ④出现“平均分、每几个一份”→用除法。 （2）复杂问题分步解：先算乘法/除法（求单一量或总量），再算加法/减法（求最终结果）。 【易错点拨】 （1）同级运算必须“从左到右”，不能跳步；不同级运算不能先算加减。 （2）括号的作用是改变运算顺序，必须成对出现；括号内有同级运算时，仍按“从左到右”计算。 考点02：行程问题 1、核心公式 路程=速度×时间； 速度=路程÷时间； 时间=路程÷速度。 2、解题技巧 （1）三量对应法：从题目中找出“路程、速度、时间”三个量中的两个，求第三个； （2）相遇问题：总路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间； （3）追及问题：追及时间=路程差÷速度差； 【易错点拨】 （1）相遇问题必须是“相向而行”，若“同向而行”则用追及公式； （2）避免单位不统一，如速度用“千米/时”，时间却用“分钟”。 考点03：租船、租车问题 1、核心特征：题目给出大/小两种船/车的限载人数和租金，求“最省钱”的方案，本质是对比不同组合的总成本。 2、解题技巧 （1）算单价，优先选便宜的：计算每人的租金（租金÷限载人数），单价低的船/车优先租； （2）列方案，尽量坐满：先全租单价低的，若有余数，调整为“大+小”组合，避免空位； （3）算总价，对比所有方案：分别计算每种方案的总租金； （4）选最优，确定最终方案：总租金最低的方案即为最优。 【易错点拨】 （1）不能只看“条数少”，关键看“是否坐满”（空位会增加成本）； （2）若余数人数租小船更贵，可考虑减少1条大船，换成小船（如余数2人，租1条小船不如调整大船数量）。 考点04：购票问题 1、核心特征：题目给出成人票、儿童票、团体票（满一定人数）的价格，求“最省钱”的购票方案，与租船问题类似，但需注意团体票的人数门槛。 2、解题技巧 （1）方案一：全买单人票：成人买成人票，儿童买儿童票，计算总价； （2）方案二：全买团体票：若总人数≥团体票门槛，计算总租金； （3）方案三：混合购票：成人凑团体票（满足人数门槛），儿童买儿童票（儿童票通常比团体票便宜）； （4）对比三方案：总价最低的即为最优方案。 【易错点拨】 （1）团体票不一定比单人票便宜（如儿童票8元＜团体票10元，儿童优先买儿童票）； （2）凑团体票时，优先让“单价高”的人（成人）凑团，减少成本。 考点01：四则运算的实际应用题 【典型例题】童心玩具厂要生产1290辆玩具汽车，前3天共生产了210辆，剩下的要求在12天内完成，剩下的平均每天生产多少辆玩具汽车？ 【答案】90辆 【分析】先用要生产玩具汽车的总辆数减去前3天共生产的辆数，求出剩下的数量，然后用剩下的数量除以天数即可解答。 【详解】（1290－210）÷12 ＝1080÷12 ＝90（辆） 答：剩下的平均每天生产90辆玩具汽车。 【练习1】学校买了240个足球，平均分到12个班，每个班再分给5个小组，平均每个小组分到几个足球？ 【答案】4个 【分析】已知有12个班，每个班有5个小组，用班级数乘每个班的小组数，得出一共有多少个小组；已知要把240个足球平均分给这些小组，求每组分到的足球个数，就用足球总个数除以要分的小组总数。 【详解】240÷（12×5） ＝240÷60 ＝4（个） 答：平均每个小组分到4个足球。 【练习2】一只青蛙7天吃了560只害虫，啄木鸟每天吃的比青蛙每天吃的3倍还多25只，啄木鸟每天吃多少只害虫？ 【答案】265只 【分析】已知青蛙7天吃了560只害虫，用害虫的总数除以天数，求出青蛙每天吃害虫的数量； 已知啄木鸟每天吃的比青蛙每天吃的3倍还多25只，用青蛙每天吃害虫的数量乘3，再加上25，即是啄木鸟每天吃害虫的数量。 【详解】560÷7＝80（只） 80×3＋25 ＝240＋25 ＝265（只） 答：啄木鸟每天吃265只害虫。 考点02：行程问题 【典型例题】一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地相对开出，客车每小时行驶75千米，货车每小时行驶60千米。经过几小时两车相遇？ 【答案】4小时 【分析】先把两车的速度相加，求出两个一小时一共行驶的距离，即速度和，再用两车相距的路程除以速度和，即可求出相遇时间。 【详解】 （小时） 答：经过4小时两车相遇。 【练习1】甲地和乙地相距720千米，一辆汽车从甲地出发3小时行驶了240千米，照这样的速度，这辆汽车行完全程一共要多少小时？ 【答案】9小时 【分析】根据题意，已知甲地和乙地相距720千米，一辆汽车从甲地出发3小时行驶了240千米，这辆汽车行完全程一共要用的时间＝甲地和乙地相距的路程÷（3小时行驶的路程÷3），以此列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 720÷（240÷3） ＝720÷80 ＝9（小时） 答：这辆汽车行完全程一共要9小时。 【练习2】小王家到单位的路程是1260米，早上她步行15分钟到单位，下班时用了18分钟步行到家，小王上班时的速度比下班时的速度快多少？ 【答案】14米/分钟 【分析】根据速度＝路程÷时间，用1260÷15，求出小王上班时的速度，用1260÷18，求出小王下班时的速度，再用小王上班时的速度减去小王下班时的速度，即可求出小王上班时的速度比下班时的速度快多少。 【详解】1260÷15－1260÷18 ＝84－70 ＝14（米/分钟） 答：小王上班时的速度比下班时的速度快14米/分钟。 考点03：租船、租车问题 【典型例题】四年级师生共420人去春游，怎样租车最省钱？（填一填） （1）大车每个座位（      ）元，小车每个座位（      ）元，所以应尽可能多租（     ）车。 大车限乘客45人，租金900元； 小车限乘客30人，租金750元。 （2） 方案一：全部租大车，要租（     ）辆，共用租金（     ）元，有（     ）个空座位。 方案二：尽量租大车，余下的人租小车，要租（     ）辆大车和（     ）辆小车，共用租金（     ）元，有（     ）个空座位。 方案三：在方案二的基础上再调整，租（     ）辆大车和（     ）辆小车时，每辆车都正好坐满，没有空座位，共用租金（     ）元。 （3）经计算，租（     ）辆大车和（     ）辆小车最省钱。 【答案】（1）20；25；大 （2）10；9000；30；9；1；8850；15；8；2；8700 （3）8；2 【分析】（1）根据“单价＝总价÷数量”，分别计算出大车和小车每个座位的钱，再进行比较，据此填空。 （2）方案一：全部租大车，总人数÷每辆大车可坐的人数＝坐满大车的辆数……剩下的人数；有剩下人数时，坐满大车的辆数＋1＝需要租大车的辆数。此时租金＝大车单价×大车数量；空座位数量＝每辆大车可坐的人数-剩下的人数，依此填空。 方案二：尽量租大车，余下的人租小车：总人数÷每辆大车可坐的人数＝坐满大车的辆数⋯⋯剩下的人数；剩下的人正好租1辆小车。此时租金＝小车单价×小车数量＋大车单价×大车数量；空座位数量＝每辆小车可坐的人数-这辆小车坐的人数，依此填空。 方案三：在方案二的基础上再调整，令每辆大车可坐的人数×租大车的辆数＋每辆小车可坐的人数×租小车的辆数正好等于420人，每辆车都刚好坐满，没有空座位。此时租金＝小车单价×小车数量＋大车单价×大车数量，依此填空。 （3）比较三个方案的价格，判断怎么租车最省钱，据此解答。 【详解】（1）大车每个座位：（元） 小车每个座位：（元） 20元<25元 大车每个座位20元，小车每个座位25元，所以应尽可能多租大车。 （2）方案一：，全租大车：（辆） 租金：（元） 空座位：（个） 因此，全部租大车，要租10辆，共用租金9000元，有30个空座位。 方案二：，需要9辆大车和1辆小车 租金：（元） 空座位：（人） 因此，尽量租大车，余下的人租小车，要租9辆大车和1辆小车，共用租金8850元，有15个空座位。 方案三：租8辆大车，此时还有（人） 正好租小车：（辆） 租金：（元） 因此，在方案二的基础上再调整，租8辆大车和2辆小车时，每辆车都正好坐满，没有空座位，共用租金8700元。 （3）8700<8850<9000 经计算，租8辆大车和2辆小车最省钱。 【练习1】向阳小学四（1）班3名教师和35名学生一起去游园划船，怎样租船最省钱？ 【答案】租5条大船、2条小船最省钱 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租大船和小船时每人需要的钱，要使租船最省钱，则应尽量租最便宜的一种船型，并且使每条船都坐满，没有空位；因此用总人数除以最便宜的一种船型可坐的人数，再根据计算出的结果确定出租大船和小船的条数。依此计算并解答。 【详解】35＋3＝38（人） 大船人均价格：56÷6＝9（元）……2（元） 小船人均价格：47÷4＝11（元）……3（元） 即，大船更便宜，优先租大船； 38÷6＝6（条）……2（人） 大船：6－1＝5（条） 小船：（6＋2）÷4 ＝8÷4 ＝2（条） 验证：6×5＋4×2 ＝30＋8 ＝38（人） 答：租5条大船、2条小船最省钱。 【练习2】四（1）班老师和同学共46人去湿地公园露营，他们准备租帐篷。每顶大帐篷最多坐5人，每顶小帐篷最多坐3人。怎样租帐篷最省钱？最少需要多少钱？ 【答案】8顶大帐蓬和2顶小帐篷；280元 【分析】由题意得，大帐篷最多坐5人，每顶大帐篷需要30元，每人需要：30÷5＝6（元）。小帐篷最多坐3人，每顶小帐篷需要20元，每人需要：20÷3＝6（元）……2（元）。对比可知，大帐篷更便宜。在没有空位的情况下应该尽量多租大帐篷。直接用46除以6算出需要租大帐篷的数量以及多余的人数，然后再合理调整大帐篷的数量和小帐篷的数量使得帐篷里面尽量没有空位。最后分别算出几种方案需要的总钱数并找出最便宜的方案即可。 【详解】30÷5＝6（元） 20÷3＝6（元）……2（元） 对比可知，大帐篷更便宜。在没有空位的情况下应该尽量多租大帐篷。 46÷5＝9（顶）……1（人） 即租9顶大帐蓬后还多1人，这1人可以租1顶小帐篷，也可以和1顶大帐篷里面的人一起租小帐篷。 9－1＝8（顶） 5＋1＝6（人） 6÷3＝2（顶），即租8顶大帐蓬和2顶小帐篷刚好坐下46人。 租9顶大帐蓬和1顶小帐篷： 30×9＋20 ＝270＋20 ＝290（元） 租8顶大帐蓬和2顶小帐篷： 30×8＋20×2 ＝240＋40 ＝280（元） 290＞280 答：租8顶大帐蓬和2顶小帐篷最省钱，最少需要280元。 考点04：购票问题 【典型例题】下边图片是某风景区的购票指南。8个大人带着6个儿童去购票，怎么购票最合算？ 散客 成人150元/人 儿童80元/人 团队 10人以上（包括10人） 100元/人 【答案】8个大人和2个儿童合起来买团队票，剩下的4名儿童买儿童票最划算。 【分析】根据题意，共有三种购票方案。第一种大人买成人票，儿童买儿童票，需要8张成人票和6张儿童票。第二种大人和儿童合起来买团队票，一共需要14张团队票。第三种8个大人和2个儿童合起来买团队票，剩下的4名儿童买儿童票。需要10张团队票和4张儿童票。然后算出三种购票方案各需要多少元，再比较最合算的方案。 【详解】第一种买8张成人票和6张儿童票。 8×150＋6×80 ＝1200＋480 ＝1680（元） 第二种买14张团队票。 14×100＝1400（元） 第三种10张团队票和4张儿童票。 10×100＋4×80 ＝1000＋320 ＝1320（元） 1320＜1400＜1680 答：8个大人和2个儿童合起来买团队票，剩下的4名儿童买儿童票最划算。 【练习1】六·一儿童节到了，四年级（1）班要做44套表演服装，要按整卷买布。大卷布，每卷300元，可以做6套表演服装；小卷布，每卷240元，可以做4套表演服装，怎样买布最省钱？（写出你的思考过程） 【答案】6卷大卷布和2卷小卷布 【分析】根据题意，单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；分别用除法计算出两种布每套的价格，发现多买大卷布最划算，那么尽量多买大卷布，且没有剩余最省钱； 用44除以6，计算出的商为买大卷布的数量，余下买小卷布；观察发现余下的买小卷布，小卷布会有剩余，那么拿出1个大卷布，将1个大卷布能做的套数，加上余下的套数，再除以4计算出小卷布的数量；最后分别用乘法计算出两种布的总价，再相加即可；据此解答。 【详解】根据分析可知： 大卷布每套：300÷6＝50（元） 小卷布每套：240÷4＝60（元） 50＜60，尽量多买大卷布。 大卷布： 44÷6＝7（卷）……2（套） 如果买7卷大卷布做表演服装，则剩2套，需用1卷小卷布，有剩余，所以少买1卷大卷布。 7－1＝6（卷） 小卷布： （6＋2）÷4 ＝8÷4 ＝2（卷） 总价： 300×6＋240×2 ＝1800＋480 ＝2280（元） 答：买6卷大卷布和2卷小卷布最省钱。 【练习2】学校举办运动会，需要买102面彩旗。甲、乙两家商店都有这样的彩旗，甲商店5元一面，买5送1；乙商店按捆卖（不单卖），每捆8面，每捆32元。请你算一算，怎样买比较划算，最少花多少钱？ 【答案】在乙商店买12捆，在甲商店买5面送1面；409元 【分析】甲商店：买5送1，因此可将（6＋1）面看成一组，然后用需要买彩旗的总面数除以一组的面数，从而计算出需要买的组数，需要买多少组，就可以送几面，再用实际需要付钱的面数乘每面的价钱即可。 乙商店：用需要买彩旗的总面数除以每捆的面数，从而计算出需要买的捆数，再用每捆的价钱乘需要买的捆数，即可计算出需要的钱数； 方案三：先在乙商店买一定的捆数，剩下的去甲商店买，再根据“单价×数量=总价”计算出需要的钱数，然后再比较即可解答。 【详解】方案一：只在甲商店买 102÷（5＋1） ＝102÷6 ＝17（组） （102－17）×5 ＝85×5 ＝425（元） 方案二：只在乙商店买 102÷8＝12（捆）……6（面） 12＋1＝13（捆） 32×13＝416（元） 方案三：5＋1＝6（面），在乙商店买12捆，在甲商店买5面送1面。 32×12＋5×5 ＝384＋25 ＝409（元） 409元＜416元＜425元 答：在乙商店买12捆，在甲商店买5面送1面，最少要花409元。 夯实基础 1．一个水果超市进了35箱荔枝，每箱12千克。第一天卖出120千克，剩下的三天卖完。算式（35×12－120）÷3解决的问题是（     ）。 A．平均每天卖多少千克荔枝 B．一共进多少千克荔枝 C．剩下的平均每天卖多少千克 D．还剩下多少千克荔枝 【答案】C 【分析】由题意得，在算式（35×12－120）÷3中，要先算35×12。在算式35×12中，“35”表示一个水果超市进了35箱荔枝，“12”表示每箱荔枝12千克，所以35×12算的是超市一共进了多少千克荔枝。“120”表示第一天卖出120千克，所以算式35×12－120算的是还剩下多少千克荔枝。剩下的荔枝要3天卖完，所以算式（35×12－120）÷3解决的问题是剩下的平均每天卖多少千克。 【详解】由分析得，算式（35×12－120）÷3解决的问题是剩下的平均每天卖多少千克。 故答案为：C 2．“小小毕昇”活字印刷体验活动中，同学们上午3小时每小时印刷120个汉字，下午5小时一共印刷760个汉字。根据以上信息，要求平均每小时印刷多少个汉字，正确的列式为（     ）。 A．（120＋760）÷（3＋5） B．（120×3＋760）÷（3＋5） C．（120×3＋760×5）÷（3＋5） D．（120＋760×5）÷（3＋5） 【答案】B 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，上午3小时每小时印刷120个汉字，先用120×3求出上午印刷了多少个字，再加上下午印刷的汉字个数，求出一共印刷了多少个字，一共印刷了（3＋5）小时，用印刷的字数除以时间，即可求出平均每小时印刷多少个汉字，据此选择即可。 【详解】A．120只是上午3小时每小时印刷的字数，需要先乘3才能求出上午印刷的字数，列式错误； B．120×3可以求出上午印刷了多少个字，再加上760可以求出上午下午一共印刷的字数，3＋5可以求出印刷的时间，字数除以时间即可求出平均每小时印刷多少个汉字，列式正确； C．760是下午5小时一共印刷的总字数，不需要再乘5，列式错误； D．760是下午5小时一共印刷的总字数，不需要再乘5，列式错误。 正确的列式为（120×3＋760）÷（3＋5）。 故答案为：B 3．学校买了5个篮球和5个足球，一共花了1850元，足球的单价是180元，篮球的单价是（     ）元。 A．200 B．190 C．180 D．170 【答案】B 【分析】已知足球的单价是180元，根据“总价＝单价×数量”即可求出5个足球的总价，然后用买了5个篮球和5个足球一共花了的钱数，减去5个足球的总价即可求出5个篮球的总价。最后再用5个篮球的总价除以5，即可求出篮球的单价。 【详解】（1850－180×5）÷5 ＝（1850－900）÷5 ＝950÷5 ＝190（元） 因此篮球的单价是190元。 故答案为：B 4．为普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”的热情，张老师和王老师带领139名学生坐车参观航天展览。小车限乘客8人，租金120元/辆；大车限乘客25人，租金300元/辆。他们租（     ）最省钱。 A．3辆大车和9辆小车 B．4辆大车和5辆小车 C．5辆大车和2辆小车 D．6辆大车 【答案】C 【分析】根据题意，先确定乘车的总人数，再判断选项中的车辆够不够坐，再计算出每种租车方案的钱数，比较出钱数最少的方案。 【详解】139＋2＝141（人） A．3×25＋9×8 ＝75＋72 ＝147（人） 147＞141，座位够坐，总费用为： 3×300＋9×120 ＝900＋1080 ＝1980（元） B．4×25＋5×8 ＝100＋40 ＝140（人） 140＜141，座位不够坐，方案不可选； C．5×25＋2×8 ＝125＋16 ＝141（人） 座位正好够坐，总费用为： 5×300＋2×120 ＝1500＋240 ＝1740（元） D．6×25＝150（人） 150＞141，座位够坐，总费用为： 6×300＝1800（元） 1740＜1800＜1980，因此，租5辆大车和2辆小车最省钱。 故答案为：C 5．作业本上不小心沾上了墨迹（如图），请根据算式来推断题目中看不清的条件可能是（     ）。 A．2盒草莓和一个2千克的西瓜 B．一盒草莓和一个5千克的西瓜 C．2盒草莓和一个5千克的西瓜 D．一盒草莓和一个2千克的西瓜 【答案】C 【分析】由题意得，在算式（130－45×2）÷5中，130表示一共花了130元，45表示每盒草莓45元。那么2应该表示2盒草莓，45乘2应该算的是2盒草莓的钱数，130－45×2算的是买西瓜一共花的钱数。算式（130－45×2）÷5求的是每千克西瓜多少元，那么5应该表示5千克西瓜。 【详解】由分析得，算式（130－45×2）÷5中的2表示2盒草莓，5表示5千克西瓜，即题目中看不清的条件可能是2盒草莓和一个5千克的西瓜。 故答案为：C 6．文具店有下面两种铅笔包装，张老师想为四年级（1）班42名同学每人买一支铅笔，下面购买方案中，（     ）最省钱。 大包装每盒16支 1盒8元 小包装每盒10支 1盒6元 A．买3盒大包装 B．买2盒大包装和1盒小包装 C．买1盒大包装和3盒小包装 D．买5盒小包装 【答案】B 【分析】根据单价×数量＝总价，按照各种方案分别计算出一共的价钱，找出最省钱的方案。 【详解】A. 8×3＝24（元） B. 8×2＋6 ＝16＋6 ＝22（元） C. 8＋6×3 ＝8＋18 ＝26（元） D. 6×5＝30（元） 22＜24＜26＜30 所以，最省钱的方案是买2盒大包装和1盒小包装。 故答案为：B 7．四（1）班给同学发作业本，如果每人发18本，就还剩2本；如果每人发20本，就有一位同学没有本子。四（1）班有（ ）人，一共有（ ）个本子。 【答案】 11 200 【分析】根据题意，当每人发18本时，若有一位同学也没有本子，那么剩下的2本再加上原本要发给这个同学的18本，即还剩下20本。此时两次发作业本时得到作业本的同学人数相等。即每人发18本，还剩20本。每人发20本，一本不剩。也就是剩下的20本正好平均分给这些同学，每人多得（20－18）本。那么分到作业本的同学有20÷（20－18）＝10人。再加上没有分到作业本的同学人数，同学一共有10＋1＝11人。用同学总人数乘18，再加上还剩的2本，求出作业本的总本数。 【详解】20÷（20－18） ＝20÷2 ＝10（人） 10＋1＝11（人） 11×18＋2 ＝198＋2 ＝200（个） 四（1）班有11人，一共有200个本子。 8．星期天郊游，东东带了9个面包，红红带了6个面包，明明早上着急出门忘了带面包。午饭时他们决定将这些面包均分，吃完面包后，为了表示感谢，明明给了东东和红红共10元钱，那么红红应该分得（ ）元钱。 【答案】2 【分析】先求出三人吃的面包总数，然后除以3，求出平均每人吃了几个面包；再用10元除以平均每人吃的面包数量，求出每个面包的价钱；最后用红红带的面包数量减去平均每人吃的面包数量的差乘每个面包的价钱，即可求出红红应该分得的钱数。 【详解】9＋6＝15（个） 15÷3＝5（个） 10÷5＝2（元） （65）×2 ＝1×2 ＝2（元） 所以红红应该分得2元钱。 9．已知水果店里的5条信息：①苹果38筐；②梨25筐；③苹果和梨每筐均有15千克；④苹果17.6元／千克；⑤梨13.8元／千克。 （1）要知道一筐苹果需要多少钱，用到上面的信息是（ ）（填序号）。 （2）算式“（38－25）”能解决的问题是（ ）。 【答案】（1）③④/④③ （2）苹果比梨多多少千克 【分析】（1）由题意得，要知道一筐苹果需要多少钱，需要知道一筐苹果的数量和苹果的单价，那么需要用到的信息有③④。 （2）由题意得，在算式“（38－25）”中，38表示苹果有38筐，25表示梨有25筐，那么“38－25”算的是苹果比梨多多少筐。15表示苹果和梨每筐均有15千克，然后再乘上15算的是苹果比梨多多少千克。 【详解】（1）要知道一筐苹果需要多少钱，用到上面的信息是①③④。 （2）算式“（38－25）”能解决的问题是苹果比梨多多少千克。 10．一本故事书有560页，东东已经看了128页，剩下的计划12天看完，剩下的部分平均每天看（ ）页。 【答案】36 【分析】用这本故事书的总页数减去已经看的页数，求出剩下的页数。再除以计划的天数，求出剩下的部分平均每天看书页数。 【详解】（560－128）÷12 ＝432÷12 ＝36（页） 剩下的部分平均每天看36页。 11．小明用小棒搭房子，如图，他搭3间房子用13根小棒。照这样子，搭12间房子要用（ ）根小棒。 【答案】49 【分析】由题意得，搭1间房子需要5根小棒，搭2间房子需要9根小棒，搭3间房子需要13根小棒。后面每搭1间房子，只需要4根小棒。那么搭12间房子时，第一间房子需要5根小棒，后面的11间房子都只需要4根小棒，可以用11乘4算出后面11间房子一共需要多少根小棒，最后再加上第1间房子的5根小棒即可算出搭12间房子要用多少根小棒。 【详解】（12－1）×4＋5 ＝11×4＋5 ＝44＋5 ＝49（根） 故搭12间房子要用49根小棒。 12．一箱可乐12瓶，军军买了4箱用了144元，每瓶可乐（ ）元。 【答案】3 【分析】已知一箱可乐12瓶，军军买了4箱，根据乘法的意义，用12乘4，先算出军军购买可乐的总瓶数；再根据单价＝总价÷数量，则用买4箱用了的总钱数除以求出的军军购买可乐的总瓶数，即可求出每瓶可乐多少元；据此解答。 【详解】144÷（12×4） ＝144÷48 ＝3（元） 即一箱可乐12瓶，军军买了4箱用了144元，每瓶可乐3元。 13．学校足球有32个，是篮球的4倍，学校足球和篮球共有（ ）个。 【答案】40 【分析】用足球的个数除以4求出篮球的个数，再加上足球的个数即可。 【详解】32÷4＋32 ＝8＋32 ＝40（个） 学校足球和篮球共有40个。 14．一名游泳爱好者参加“横渡黄河”比赛，前4分钟游了360米，后8分钟游了960米。这名游泳爱好者全程平均每分钟游（ ）米。 【答案】110 【分析】先用360米加上960米求出他一共游的距离，再用4分钟加8分钟求出他一共游的时间，最后用一共游的距离除以一共游的时间即可。 【详解】（360＋960）÷（4＋8） ＝1320÷12 ＝110（米） 这名游泳爱好者全程平均每分钟游110米。 15．青山乳品厂将一批酸奶运往甲、乙两个代销点，运往甲代销点178箱，乙代销点254箱。如果要求两个代销点的酸奶箱数相同，应从乙代销点运（ ）箱到甲代销点。 【答案】38 【分析】根据题意，先求出这批酸奶的总箱数，即178＋254（箱）；因为要使两个代销点的酸奶箱数相同，所以将总箱数平均分成2份；最后用减法计算求出应从乙代销点运往甲代销点的箱数。 【详解】（178＋254）÷2 ＝432÷2 ＝216（箱） 254－216＝38（箱） 所以应从乙代销点运 38 箱到甲代销点。 16．寒假期间，某旅游景点的门票推出下面两种购票方案。 小明家有成人7个，儿童4人，选择方案（ ）购票方案更划算，需要（ ）元。 【答案】 二 880 【分析】根据单价×数量＝总价，分别计算出两种方案需要的价钱，方案一，用成人票价120元乘成人人数7人，得到成人一共的票价，用儿童票价40元乘儿童人数4人，得到儿童一共的票价，再相加得到一共需要的钱数；方案二，用总人数（7＋4）乘团体票价80元，即得到一共需要的钱数；再进行比较，找到更划算的方案；据此解答。 【详解】方案一： 120×7＋40×4 ＝840＋160 ＝1000（元） 方案二： （7＋4）×80 ＝11×80 ＝880（元） 880＜1000 所以，选择方案二购票更划算，需要880元。 培优拔高 17．甲、乙两队共同修一条长5400米的公路，甲队每天修46米，乙队每天修54米，需要多长时间修完这条路？ 【答案】54天 【分析】根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，首先用甲队每天修的长度加上乙队每天修的长度，求出两队每天修的长度，再用公路的总长度除以两队每天修的长度，即可求出需要多长时间修完这条路。 【详解】5400÷（46＋54） ＝5400÷100 ＝54（天） 答：需要54天时间修完这条路。 18．学校餐厅运来了240千克大米，用了6天后，还剩下60千克，照这样下去，剩下的大米，还可以用几天？ 【答案】2天 【分析】由题意得，学校餐厅运来了240千克大米，用了6天后，还剩下60千克，可以先用240减去60算出6天一共用了多少千克大米，然后再除以6算出每天用多少千克大米。最后用剩下的大米质量除以每天的用量即可得到还可用的天数。 【详解】60÷[（240－60）÷6] ＝60÷[180÷6] ＝60÷30 ＝2（天） 答：剩下的大米还可以用2天。 19．超市进货香蕉24箱，每箱30千克，运来的芒果比香蕉多200千克，运来芒果多少千克？ 【答案】920千克 【分析】已知香蕉有24箱，每箱30千克，用每箱香蕉的重量乘箱数，求出香蕉的总重量。又已知芒果比香蕉多200千克，用香蕉的重量加上200，求出芒果的重量。 【详解】24×30＋200 ＝720＋200 ＝920（千克） 答：运来芒果920千克。 20．制衣厂要生产900套服装，已经生产了300套，用了5天时间。照这样计算，完成这批服装还要多少时间？ 【答案】10天 【分析】已知已经生产了300套，用了5天时间。根据工作总量÷工作时间＝工作效率算出每天生产服装的数量；再用需要生产的服装套数减去已经生产了的服装套数算出用剩下服装的数量；最后用剩下服装的数量除以每天生产的数量，就能得到完成剩下服装还需要的时间。 【详解】300÷5＝60（套） （900－300）÷60 ＝600÷60 ＝10（天） 答：完成这批服装还要10天。 21．有44人要租船游玩1小时，小船限乘4人，大船限乘6人。怎样租船最省钱，要多少元？ 船型 价格 小船 24元/时 大船 30元/时 【答案】租6条大船和2条小船最便宜；228元 【分析】先根据题目分别计算出大船和小船平均每小时每人花多少钱，算出答案后尽可能的先安排较便宜的那个船剩下的则租另一种船。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 大船每人租金：30÷6＝5（元） 小船每人租金：24÷4＝6（元） 5元＜6元，租大船便宜，尽可能先租大船再租小船。 44÷6＝7（条）……2（人） 租7条大船和1条小船的费用为： 7×30＋24 ＝210＋24 ＝234（元） 租6条大船和2条小船的费用为： 6×30＋2×24 ＝180＋48 ＝228（元） 228元＜234元 答：租6条大船和2条小船最便宜，要228元钱。 22．在文山州州庆假期间，4位家长带领8个孩子到××科技馆参观，其中收费标准如下，他们要怎样买票比较合算。 成人票：60元/张 儿童票：30元/张 团体票：（8人及以上）40元/张 【答案】8人（4位家长和4个孩子）买团体票，4个孩子买儿童票最划算 【分析】根据已知条件，可以安排三套方案，方案一：4位家长买成人票，8个孩子买儿童；方案二：全部买团体票；方案三：8人（4位家长和4个孩子）买团体票，4个孩子买儿童票；分别求出总价，再进行比较，选出最便宜的一个方案即可。 【详解】根据分析可知： 方案一： 60×4＝240（元） 30×8＝240（元） 240＋240＝480（元） 方案二： （4＋8）×40 ＝12×40 ＝480（元） 方案三： 8－4＝4（人） 30×4＝120（元） 8×40＝320（元） 120＋320＝440（元） 440＜480 答：8人（4位家长和4个孩子）买团体票，4个孩子买儿童票最划算。 思维拓展 23．师傅和徒弟加工同一种机器零件。师傅每时加工32个，徒弟每时加工24个，两人合作，（     ）时能加工672个零件。 A．12 B．21 C．28 【答案】A 【分析】根据题意 ，师傅每小时加工32个，徒弟每小时加工24个，两人合作每小时共加工32＋24＝56（个）。求总时间：需要加工672个零件，总时间＝总量÷总效率，代入数据计算即可。 【详解】根据分析可知： 672÷（32＋24） ＝672÷56 ＝12（小时） 师傅和徒弟加工同一种机器零件。师傅每时加工32个，徒弟每时加工24个，两人合作，12时能加工672个零件。 故答案为：A 24．我们已经学过了加、减、乘、除的运算，在许多情况下，我们又常把“有多步含加、减、乘、除的运算”用某种新的符号表示，即定义了新的运算。见到了这种新的符号所定义的运算后，就按它所规定的“运算程序”进行运算，直到得出最后结果。 例如，设A和B表示非0的整数，如果定义符号“*”表示的运算如下：A*B＝3×A＋4×B，那么根据新运算“*”的定义，就可以计算6*5，如：6*5＝3×6＋4×5＝38 如果定义符号“*”表示的运算如下：A*B＝A÷B×2＋3×A－2，那么根据新运算“*”的定义，就可以计算。 6*3＝6÷3×2＋3×6－2 ＝2×2＋18－2 ＝20 通过阅读，你是不是有所发现了呢，请用你的发现试试计算下面的题： （1）设：A*B＝3×A－B，试计算（4*6）÷2＝（ ） （2）设：A*B＝A×B－A－B＋1，试计算（2*6）＋（3*4）＝（ ）。 【答案】（1）3 （2）11 【分析】（1）设：A*B＝3×A－B，那么4*6＝3×4－6，再代入（4*6）÷2中可得（3×4－6）÷2，先算小括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 （2）设：A*B＝A×B－A－B＋1，那么2*6＝2×6－2－6＋1，3*4＝3×4－3－4＋1，再代入（2*6）＋（3*4）中可得（2×6－2－6＋1）＋（3×4－3－4＋1），分别计算括号里面的乘法，再分别计算括号里面的减法，最后分别计算括号里面的加法，最后再计算括号外面的加法。 【详解】（1）设：A*B＝3×A－B，试计算： （4*6）÷2 ＝（3×4－6）÷2 ＝（12－6）÷2 ＝6÷2 ＝3 （2）设：A*B＝A×B－A－B＋1，试计算： （2*6）＋（3*4） ＝（2×6－2－6＋1）＋（3×4－3－4＋1） ＝（12－2－6＋1）＋（12－3－4＋1） ＝（10－6＋1）＋（9－4＋1） ＝（4＋1）＋（5＋1） ＝5＋6 ＝11 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $