沪科版八年级数学上册：12.2 一次函数 课件 （6份打包）

第4课时 分段函数 分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟．写y 随x变化函数关系式时要分成两部分．画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围. 例1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。 例1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。 (1)跑步速度y与跑步时间x的函数关系式为： (2)画函数y=20x+200(0≤x ≤ 5)图象 列表： 描点： 连线： 画函数y=300(5＜x≤15)图象 200 300 我们把这种函数叫做分段函数．Zxxk (1)当0≤x≤5时，y=20x+200 当5＜x≤15时，y=300 解： y= 20x+200（0≤x≤ 5） 300 （5＜x≤15） y (米/分) x 0 100 5 200 300 10 15 (分) x y=20x+200 0 5 分析：付款金额与种子价格相关，问题中的种子价格不是固定不变的，它与购买种子数量有关，设购买x千克种子，当0≤x≤2时，种子价格为5元/千克；当x＞2时，其中有2千克种子按5元/千克计算，其余的（x-2）千克（即超出2千克部分）种子按4元/千克（即8折）计价.因此，写函数解析式与画函数图像时，应对0≤x≤2 和x＞2分段讨论. 例2.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折. (1)填出下表： (2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数的图像. 2.5 5 7.5 10 12 14 18 16 解：(1)填表； (2)设购买种子数量为x千克，付款金额为y元. 当0≤x≤2时，y=5x. 当x＞2时，y=4(x-2)+10 即 y=4x+2 购买种子数量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 … y= 5x （0≤x≤2） 4x+2（x＞2） y与x的函数解析式 也可合起来表示为 函数图像如图所示： y=5x y=4x+2 y x 0 5 1 10 15 2 3 例3.为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m³时，每m³收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8m³时，每m³收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm³，应缴水费y元. ①给出y与x之间的函数表达式； ②画出上述函数图象； ③当该市一户某月的用水量为5m³或10m³时，求其应缴的水费； ④该市一户某月缴水费26.6元，求该户这个月用水量. 为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费,超过6米3时,超过部分每米3按1元收费,每户每月用水量为x米3,应缴水费y元. (1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时,y与x之间的函数关系式. (2)已知某户5月份用水量为8米3，求该用户5月份的水费。 解： (1)当0≤x≤6时，y = 0.6x. 当x＞6时，y = 0.6×6 + 1×(x -6) 即 y = x -2.4 (2)当x=8时，y = 8 - 2.4 = 5.6 故,该用户5月份的水费为5.6元. 试金石 （3）数学与生活、生产实际有密切联系，我们碰到实际问题要善于用数学方法去分析、去解决，看到数学的函数图像也要善于给它赋予不同的意义，这是学好数学的秘诀之一。 Zxx。k （1）识别、分析函数图像所描述的信息； 收获乐园 （2）把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）； 利用数学方法来解决有关实际问题； 现实问题 数学化 数学问题(模型) 数学方法 数学问题的解 还原说明 现实问题的解。 驶向胜利的彼岸 2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药 （1）服药后____时，血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克。 （2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。 （3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____。 （4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________。 （5）如果每毫升血液中含药量3毫克 或3毫克以上时，治疗疾病最有效