沪科版八年级数学上册：12.1 函数 课件 （3份打包）

函数的表示方法 ----列表法、解析法 复习回顾：下列问题中的变量y是不是x的函数？ 是 （1） y = 2x 是 不是 是 不是 （4） y=x2 （5） y2=x （8） y=±x+5 （9） y=x2+3z 是 是 不是 不是 (x≥0) （2） y+2x=3 （3） y= （6） （7） 前面第一节课中的三个问题中，都是反映了两个变量之间的函数关系，由此可以看出，表示表示函数关系主要有三种方法：列表法，解析法，图像法 本节课主要学习列表法和解析法 问题1.用10m长的绳子围成一个长方形,改变长方形的长,观察长方形的面积如何变化? (1)上述哪些量在发生变化？ (2)设长方形的长为xm,面积为Sm2 则 (3)你能设计一个平面直角坐标系并描出表格中的这些点吗？ 返回 4 6 6 4 长x/m 4 3 2 1 面积S/m2 长x/m 4 3 2 1 面积S/m2 4 6 6 4 x O y 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 问题2.甲、乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶36千米 则这辆汽车到乙地所剩路程S与时间t的关系式是 , 其中720和36是 量，S和t是 量. S=720-36t 常 变 返回 上述问题体现的函数关系的两种表示方法： 1.列表法:通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法,例如问题1中的表格 2.解析法:用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.其中的等式叫做解析式.例如问题2中关于距离和时间关系的解析式 注：在用关系式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义 例1.求下列函数的自变量x取值范围 （1） y=2x-5 (2) (3) (4) (5) [归纳一]:函数关系式中自变量的取值范围 在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况： ⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数； ⑵函数关系式为分式形式：分母≠0； ⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0； ⑷函数关系式含0指数：底数≠0． 小试牛刀： 求下列函数的自变量x的取值范围： (x≠0) (x≠-1) (x≥0) (x为一切实数） (x≥2) (x为一切实数） 想想下面这几道题—— 拓展提高 求下列各函数的自变量x的取值范围。 （1） （2） （3） （4） （5） 3 例：当x=3时求下列函数的值 例3：一个游泳池内有水300立方米，现打开排水管以每小时25立方米的排水量排水。 (1)写出剩余水量Q立方米与排水时间t小时间的函数关系式 (2)写出自变量t的取值范围； (3)开始排水后的第5小时末游泳池中还有多少水？ (4)当游泳池中还剩150立方米时，已经排水多少小时？ 【归纳二】实际问题中自变量的取值范围． 在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素： ⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数．　　 ⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围． 1.用总长为60m的篱笆围成长方形场地, 求长方形面积S(m )与边长x(m)之间的函数关系式,并指出式自变量的取值范围 2.运动员在400米一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(秒)与跑步的速度V(米/秒)之间的函数关系,并指出式自变量的取值范围. 练习 课堂小结： 本节课我们学习主要内容是什么？ 你有什么收获？ $$ 2、某登山大队大本营所在地的气温为5 0C,海拔每升高1千米，气温下降60C，登山队员由大本营向上登高x(千米) 时，他们所在位置的气温是y(0C),你能写出y和x之间的函数表达式吗？ 1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 ．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量x为a时的 ． 自变量 函数 函数值 计算当登山队员登高0.5千米，1千米，1.5千米，2 千米时，他们所在位置的气温分别是多少？填入表格 计算并填写下表： 5 2 -1 -4 -7 如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值y当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。 x 0 0.5 1 1.5 2 y=5-6x(