12.1.1变量与函数 课件 2024-2025学年沪科版八年级数学上册

学校：濉溪县第二实验学校 授课老师：徐老师 3.3.1一元一次方程的应用 校风校训：志存高远，砥砺前行，厚积薄发，不负韶华。 第1课时 1.中国代表团乒乓球队乘坐客车抵达比赛体育馆，客车以 的速度匀速行驶，行驶的路程 ,行驶时间为 聚焦奥运，感受变量 （2）填表 （1）涉及哪几个量？ 行驶时间 t/h 1 2 3 4 5 ... 行驶路程 s/km 50 100 150 200 250 ... 聚焦奥运，感受变量 2.客车在行驶过程中，遇红灯刹车减速，型号的汽车在平整路面上的刹车距离 s m 与车速 v km/h 之间有下列经验公式： （1）公式中涉及哪几个量？ （2）当制动时车速v分别是40km/h和16km/h时， 相应的刹车距离s分别是多少米？ 当 v＝40 km/h 时，s＝6.25 km； 当 v＝16 km/h 时，s＝1.0 km； 车速v，刹车距离s 3.乒乓球在空中表现出优美曲线，从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度 与水平距离 的曲线图如下所示 聚焦奥运，感受变量 （1）涉及几个量？ （2）初始发球时的竖直高度是多少？ （3）你还能得出哪些信息？ 50 上述问题反映了不同事物的变化过程， 其中包括了一些 “量”，对这些“量”分类 比较分析，得出变量 结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量， 数值始终保持不变的量称为常量. 思考1：每一个问题中有几个变量？ 行驶时间 t/h 1 2 3 4 5 ... 行驶路程 s/km 50 100 150 200 250 ... 深度挖掘，分类变量 在客车行驶过程中 存在 个变量； 当时间t变化时，路程s也 ； 当时间t确定时，路程s也 ； 是随 的变化而变化的； 两 变化 确定 时间t 路程s 时间t的变化是主动的， 称为自变量； 路程s的变化是被动的， 称为因变量 两个变量之间有一种特殊关系 深度挖掘，分类变量 在客车刹车过程中 存在 个变量； 当车速v变化时，刹车距离s也 ； 当车速v确定时，刹车距离s也 ； 是随 的变化而变化的； 自变量是 ，因变量是 ； 两 变化 确定 刹车距离s 车速v 车速v 刹车距离s 当 v＝40 km/h 时，s＝6.25 km； 当 v＝16 km/h 时，s＝1.0 km； 深度挖掘，分类变量 50 在乒乓球在空中运动时 存在 个变量； 当水平距离x变化时，竖直高度y也 ； 当水平距离x确定时，竖直高度y也 ； 是随 的变化而变化的；自变量是 ，因变量是 两 变化 确定 水平距离x 竖直高度y 竖直高度y 水平距离x 提炼概念，引出函数 说一说：自变量和因变量之间的特殊关系 问题1 问题2 问题3 自变量 时间t 车速v 水平距离x 因变量 路程s 刹车距离s 竖直高度y 特殊关系 在时间t允许的取值范围内的每一个值， 路程s都有唯一确定的值与它对应 在车速v允许的取值范围内的每一个值，刹车距离s都有唯一确定的值与它对应 在水平距离x允许的取值范围内的每一个值，竖直高度y都有唯一确定的值与它对应 提炼概念，引出函数 一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x ， y，如果对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 如果当 x = a 时， y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值. 古往今来，发展函数 清代数学家李善兰 在翻译《代数学》一书 时 ，把“function”译 成“ 函数”。 “凡式中含天，为天之函数。” 超越自我，完成挑战 届数/x 27 28 29 30 31 32 33 金牌数/y 28 32 51 39 26 38 40 1.把奥运会届数和金牌数分别记作两个变量 x 和 y, 对于表中的每一个确定的届数 x, 都对应着一个确定的金牌数 y 吗? 2.周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr， 其中常量是 ，变量是 ；自变量是？因变量是？ 3.下列关于变量 x ，y 的关系式：① y = 2x + 3；② y = x2 +3； ③ y = 2|x|；④ ；⑤ y2 = x ， 哪些表示 y 是 x 的函数关系?如果不是，请你举出反例 超越自我，完成挑战 归纳梳理，完成目标 方程 一元一次方程 二元一次方程组 二元一次方程 概念 解方程 应用 函数 一次函数 二次函数 ... 反比例函数 ... 概念 求解析式 应用 时间是个常数， 但对勤奋者来说，是个“变数”, 用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍. 不负韶华，砥砺前行 Lavf57.62.100 $$