沪科版八年级数学上册：15.4 角的平分线 教案 （2份打包）

第2课时 角平分线的性质及判定 知识点 角平分线的性质 角平分线的判定 教学目标 1、 熟练了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分 线； 2、 掌握角平分线的性质和判定； 3、 综合运用角的平分线的性质和判定解决实际问题。 教学重点 角平分线的性质和判定 教学难点 角平分线的性质和判定的综合应用 教学过程 一、复习预习  角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 二、知识讲解 考点1尺规作图画角平分线 （1）、以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N。 （2）、分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。 （3）、画射线OC。射线OC即为所求. 考点2 角平分线的性质定理： 角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 定理的数学表示： 如图，已知OE是∠AOB的平分线，F是OE上一点，若CF⊥OA于点C，DF⊥OB于点D，则CF＝DF. 定理的作用： ①证明两条线段相等；②用于几何作图问题； 考点3 角平分线性质定理的逆定理： 角平分线性质定理的逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 定理的数学表示： 如图5，已知点P在∠AOB的内部，且PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，若PC＝PD，则点P在∠AOB的平分线上. 定理的作用： 用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线 注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系 . 考点4 关于三角形三条角平分线的定理： （1）关于三角形三条角平分线交点的定理： 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等. 定理的数学表示：如图6，如果AP、BQ、CR分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC、∠ACB的平分线，那么： ①AP、BQ、CR相交于一点I； ② 若ID、IE、IF分别垂直于BC、CA、AB于点D、E、F，则DI＝EI＝FI. 定理的作用：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题. （2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系： 三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部. 三、例题精析 【例题1】 【题干】在△ABC中，∠C是直角，AD平分∠BAC，交BC于点D。如果AB＝8，CD＝2，那么△ABD的面积等于　　　　　。 【例题2】 【题干】如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°． 求证：BD平分∠ABC． 【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质． 【例题3】 【题干】如图，在△ABC中，BD＝DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE＝CF，在这个图中不再添加辅助线和字母，解决下列问题： （1）除由DE⊥AB，DF⊥AC所产生的直角和其余已知条件外，请你分别写出图中两对相等的角和两对相等的线段（不证明）； （2）请证明：AD是∠BAC的平分线． 【例题4】 【题干】如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E．求证：△DEB的周长等于AB的长． 四、课堂运用 【基础】 1、【题文】如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，则下列结论成立的是（   ） A．BD＝CD B．DE＝DF C．∠B＝∠C D．AB＝AC 考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质 2、三角形中，到三边距离相等的点是：（    ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 考点：角平分线的性质 3、如图，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC平分BD；④BD平分∠ADC中，正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．只有① 【巩固】 1、角的平分线的性质，其理论依据是全等三角形判定定理（　　） A．SAS B．HL C．AAS D．ASA 2、若∠AOB的平分线上一点P到OA的距离等于5，Q是射线OB上的任一点，则关于PQ的说法正确的是（　　） A．PQ＞5 B．PQ＜5 C．PQ≥5 D．PQ