15.4 角的平分线 第3课时 角平分线的判定（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(沪科版)

15.4　角的平分线 第3课时　角平分线的判定 数学 八年级上册 沪教版 练闯考 B 在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上 D 125° 4 C 32° 知识点1：角平分线的判定 1．(盐城中考)如图，∠AOB＝50°，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若PC＝PD，则∠POB大小是( ) A.∠POB＞25° B．∠POB＝25° C．∠POB＜25° D．∠POB的大小不能确定 如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”其理论依据是 ______________________________________________________． 知识点2：三角形三内角的平分线的性质 3．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 4．(安庆市太湖县期末)如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB，BC，CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为________． eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 考虑问题不周全而致错 如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有__________处． 6．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4，则△ABC的面积是( ) A．25 B．84 C．42 D．21 7．如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC，若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°，则∠BPC的度数为________． 8．(宿州市砀山县期末)如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC. (1)求证：OC平分∠ACD； (2)求证：OA⊥OC； (3)判断AB，CD，AC之间的数量关系，并说明理由． 解：(1)证明：过点O作OE⊥AC于E，∵∠ABD＝90°，OA平分∠BAC，∴OB＝OE.∵点O为BD的中点，∴OB＝OD，∴OE＝OD，∴OC平分∠ACD (2)证明：在Rt△ABO和Rt△AEO中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OA，,OB＝OE，)) ∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，∴∠AOB＝∠AOE，同理求出∠COD＝∠COE，∴∠AOC＝∠AOE＋∠COE＝ eq \f(1,2) ×180°＝90°，∴OA⊥OC (3)结论：AB＋CD＝AC.理由：∵Rt△ABO≌Rt△AEO，∴AB＝AE，同理可得CD＝CE.∵AC＝AE＋CE，∴AB＋CD＝AC $$