沪科版八年级数学上册：15.3 等腰三角形 教案 （2份打包）

第2课时 等腰三角形的判定定理及推论和直角三角形中30°角的性质定理 教学目的: 1、知识目标：会证明等腰三角形的判定定理。 2、能力目标：通过运用等腰三角形的判定定理解决有关的问题，提高运用知识和解决问题的能力。 3、情感目标：引导学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。 教学重点：等腰三角形判定定理及推论的探索。 教学难点：等腰三角形判定定理的证明和运用。 节前预习：1、 叫等腰三角形； 2、 叫等边三角形； 3、有一个角是 的 三角形是等边三角形； 4、在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于 。 教学过程： 一、情景创设 上一节我们已经清楚了等腰三角形的一些基本性质，那么，如何证明一个三角形是否是等腰三角形呢？观察图32-1-1 如果在△ABC中，将已知条件“AB=AC”改为“∠B=∠C”，结合图32-2-2,是否还能证得RT△ABD≌RT△ACD呢？从而是否还能得知AB=AC？ 二、合作交流： 请同学们尝试完成，并进行交流： 方法一： 方法二： 从而不难得出定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形 三、实践运用： 如图32-2-2△ABC中AB=AC，过BC上一点D作BC边上的垂线交BA的延长线于点P，交AC于点Q，试判断△APQ的形状，并证明你的结论。 四、大家谈谈： 1、 如图32-2-2中在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C, △ABC是等边三角形吗？为什么？ 2、 若AB=AC，如果∠A=60°那么△ABC是等边三角形吗？为什么？ 3、 若AB=AC，如果∠B（或∠C）等于60°那么△ABC是等边三角形吗？为什么？ 请同学们就上面的问题分别给予证明： 通过证明我们可以得出推论： 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2：有一个角是60°的三角形是等边三角形 五、观察思考： 在图32-2-1中，我们知道RT△ABD≌RT△ACD 那么在RT△ABD中，∠BAD是多少度？它所对的边BD和斜边AB的大小有什么关系？(提示：可在△ABD的基础上作出与之关于AD对称的图形，利用等边三角形的知识来证明） 这样，我们就证明了：在直角三角形中，如果一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 六、课上训练： 1、在下列四个命题中，正确的个数是（ ） 等腰三角形两腰上的中线相等 等要三角形两腰上的高相等 等腰三角形两底角的平分线相等 等腰三角形两底边上任意一点到两药的距离之和等于一腰上的高 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如图32-2-3，等边 的边长为3， 为 上一点，且 ， 为 上一点，若 ，则 的长为（ ） A． B． C． D． 3． BE、CD是△ABC的高，F是BC边的中点，求证：△DEF是等腰三角形。 4. △ABC中，AB=AC,添加一个条件，得出结论AD=AE ，则添加的条件是 。 自我小结：通过今天这堂课的研究，我明白（ ），我的收获与感受有（ ），我还有疑惑之处是（ ）。 布置作业：课本138页2题3题 现代教学论认为：在正式进行探索和发现前，要让学生对探索的目标、意义有十分明确的认识，做好探索前的物质准备和精神准备。 本环节中，充分调动学生的主观能动性，让学生大胆猜想、小心求证，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力 学生从已有的知识经验出发，参与新知识的产生过程，在数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。 教师可指导学生动手画图，折纸，思考，讨论得出结论，并用适当的方法验证 进一步巩固所学知识，及时反馈，查漏补缺，分层次布置作业，满足不同学生的发展需求体现层次性和开放性 C A B 图32-2-1 P B A Q D C 32-2-2 D A B A D C P B 图32-2-3 60° A B D E C $$ 第1课时 等腰三角形的性质定理及推论 教学目的 1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。 2．通过探索等腰三角形的性质