沪科版八年级数学上册：12.2 一次函数 教案 （6份打包）

第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 教材分析： 本节课教学内容是数形结合思想的又一体现，引导学生从函数的角度来思考方程与不等式的问题，体会数学思维的多元性。主要教学一元一次方程的解、一元一次不等式的解集与一次函数图象的对应关系，从而根据图象求解一元一次方程和一元一次不等式。初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系，以及他们各自能够解决的问题类型，为后续学习打下基础。 教学目标： 知识与技能： 1、理解一元一次方程的解，一元一次不等式的解集与一次函数图象间的对应关系。 2、会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式。 3、初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系。 过程与方法： 1、通过观察、联想、思考等数学活动，得出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集与一次函数的图象之间的对应关系，发展学生的合情推理能力。 2、体验数学结合思想的意义，逐步提高学生借助这一思想分析问题和解决问题的能力。 情感、态度与价值观： 增强学生合作交流的意识，培养学生独立思考的习惯，同时让学生感受到数学与实际生活的联系。 教学重、难点： 重点： 1、理解一元一次方程，不等式与一次函数的转化关系及本质联系。 2、学会利用图象法解一元一次方程和一元一次不等式。 难点： 用图象法求一元一次不等式的解集 教学过程： 一、复习导入 1、复习直线x=a和=b以及借助他们如何把坐标系划分成三部分。 2、通过转化解决问题： （1）、已知函数y=2x+6,当x=1时，求y的值。 （2）、已知函数y=2x+6,当y=4时，求x的值。 （3）、已知函数y=2x+6,当y>4时，求x的取值范围。 3、明晰课题并板书： 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 二、探究新知 1、一元一次方程与一次函数 问题①：（1）解方程：2x+6=0 （2）已知一次函数y=2x+6，问x取何值时，y=0? （1）、学生活动1： 用自己的方法解决，并做简单的比较。 （2）、学生活动2： 画出一次函数y=2x+6的图象，观察图象与x轴的交点，看看它的坐标与方程2x+6=0的解有什么关系？ （3）、学生活动3： 由此你能得到什么结论？ 引导：我们把一元一次方程都写成kx+b=0(k≠0)的形式，看看他的解与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点坐标有什么联系？ （4）、教师明晰： 一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解，从图象上看就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。反之也成立。 （5）、拓展、延伸： 直线y=kx+b与x轴交点的横坐标对应kx+b=0的解，那么该图象上其他点的横坐标是否也是各自对应的方程的解呢？ 2、一元一次不等式与一次函数 问题②：根据一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？ （1）、学生活动： 2x+6>0和2x+6<0分别可以转化成什么问题？从图象上看，哪部分图象可以满足题目的要求？这部分图象上点的横坐标有什么特点？ （2）、教师明晰： 图象 对应的自变量x的范围 2x+6>0 y>0 位于x轴上方的部分 x>-3 2x+6<0 y<0 位于x轴下方的部分 x<-3 （3）、归纳总结： 一元一次不等式kx+b>0的解集是直线y=kx+b位于x轴上方的部分的自变量的取值范围。 一元一次不等式kx+b<0的解集是直线y=kx+b位于x轴下方的部分的自变量的取值范围。 3、方程、不等式、函数的联系 （1）、引导学生结合方程、不等式、函数对应的图象思考三则之间的关系。 （2）、结合生活实例加深学生对三个数学模型间关系的理解。 例如：树苗（或学生的身高等）高度随时间变化时，何时高度达到100厘米？超过100厘米？低于100厘米？ y 想知道整个的变化过程又怎么办？ 三、教学例题 例7 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象： （1）、求方程-3x+6=0的解 （2）、求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集 讲解并板书过程： 解：过（2，0）和（0，6）画函数y=-3x+6的图象 0 x 图象与x轴的交点坐标为（2，0） 由图象可知： （1）、方程-3x+6=0的解是x=2 （2）、不等式-3x+6>0的解集是x<2 不等式-3x+6<0的解集是x>2 强调并规范做题的步骤与格式。 四、巩固练习 五、课堂小结 1、图象法解一元一次方程和一元一次不等式的方法和步骤。 2、方程、不等式、函数三个数学模型间的关系。 六、布置作业： 七、教学反思： $$ 课题