19.3 第1课时 二次根式的加减-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

19.3　二次根式的加法与减法 第1课时　二次根式的加减 ◇教学目标◇ 　　1.理解并掌握二次根式加减运算的步骤，能够正确地判断“被开方数相同的最简二次根式”，并能够熟练地进行二次根式的加减运算. 2.能够用二次根式的加减解决有关的实际问题. 3.经历二次根式加减运算的探究过程，能够运用类比的数学思想熟练地合并被开方数相同的最简二次根式. 4.通过二次根式的加减运算解决生活中的实际问题，体会数学知识应用的价值，激发和发展学生的数学学习兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 二次根式的加减运算. 教学难点 应用二次根式的加减解决相关的应用问题. ◇教学过程◇ 一、问题导入 （1）什么是同类项？怎样合并同类项？ （2）什么是最简二次根式？ 把下列式子化为最简二次根式： =　　　　；=　　　　；=　　　　；=　　　　.  如果把这些二次根式相加，怎么加？ 二、合作探究 探究点1　二次根式的加减 典例1　计算： （1）； （2）； （3）2-6+3. ［解析］　（1）=4-3. （2）=3+5=8. （3）2-6+3=14. 典例2　计算：（1）+2（）； （2））-）. ［解析］　（1）+2（）=2+2+2-2=4. （2））-）=. 　　二次根式加减运算的步骤：①将二次根式化为最简二次根式；②合并被开方数相同的二次根式. 探究点2　二次根式加减的应用 典例3　有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ ［解析］　大正方形木板的边长为 dm.因为<5，所以这块木板够宽. 两个正方形木板的边长的和为（） dm，而=2+3=（2+3）=5.由<1.5可知5<7.5，即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，所以这块木板够长. 因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板. 三、板书设计 二次根式的加减 二次根式 的加减 ◇教学反思◇ 本节课是在最简二次根式的基础上进行的，要先把二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的加减运算——合并被开方数相同的最简二次根式. 数学知识不是静态的结果，而是一种动态的主动构建的过程，教学中采用探究、讨论、独立思考的形式，使学习内容交互，从而获得主动认知、主动构建、主动发展的结果. 在教学预设中，仍然存在着对学情分析不足的问题，主要是过高估计学生的学习能力，对以前学过的知识的复习工作做得不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦.在学生自主学习方面还存在着不足，遇到困难有畏难情绪，对老师的依赖性太强.这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $