20.1 第2课时 勾股定理的实际应用-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第2课时　勾股定理的实际应用 ◇教学目标◇ 　　1.理解并证明“斜边和一直角边分别相等的两直角三角形全等”. 2.能够用勾股定理解决有关的实际问题. 3.经历勾股定理在实际问题中的应用过程，将实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模的思想. 4.培养数学的应用意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值. ◇教学重难点◇ 教学重点 勾股定理的实际应用. 教学难点 灵活利用勾股定理解决实际问题. ◇教学过程◇ 一、问题导入 1.勾股定理的内容是什么（用文字进行描述）？用式子表示呢？ 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边. （1）若c=10，a-b=2，则b=　　　　.  （2）若a，b，c是连续整数，则a+b+c=　　　　.  （3）若b=8，a∶c=3∶5，则c=　　　　.  二、合作探究 探究点1　应用勾股定理解决实际问题 典例1　一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m、宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ ［解析］　连接AC， 在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5， AC=≈2.24. 因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过. 典例2　如图，一架长为2.5 m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7 m.如果将梯子底端沿OB向外移动0.8 m，那么梯子顶端也沿墙AO下滑0.8 m吗？ ［解析］　当梯子底端沿OB向外移动0.8 m时，设梯子的底端由点B移动到点D，顶端由点A下滑到点C.可以看出，AC=OA-OC. 在Rt△AOB中，根据勾股定理， OA2=AB2-OB2=2.52-0.72=5.76， 所以OA=2.4. 在Rt△COD中，根据勾股定理， OC2=CD2-OD2=2.52-（0.7+0.8）2=4， 所以OC=2， 所以AC=OA-OC=2.4-2=0.4. 因此，当梯子底端向外移动0.8 m时，梯子顶端并不是下滑0.8 m，而是下滑0.4 m. 探究点2　应用勾股定理解决最短路径问题 典例3　如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12 cm，8 cm，30 cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，其中最短路程是多少？ ［解析］　如图，将长方体盒子展开，连接DC，则DC的长就是从D处爬到C处的最短路程. 在Rt△DAC中，AD=12+8=20（cm），AC=×30=15（cm）， 由勾股定理得DC==25 （cm）， 即从D处爬到C处的最短路程是25 cm. 技巧点拨解决几何体中的最短路径问题，关键是画出平面展开后的图形，弄清是哪两点之间的路线，根据“两点之间线段最短”，利用勾股定理求出这个路线长即可.需要注意的是，有时可能不止一条路线，这就要分类讨论，分别用勾股定理求出后，再比较它们的大小. 三、板书设计 勾股定理的实际应用 1.证明“HL”定理 2.最短路径问题 3.实际应用问题 ◇教学反思◇ 本节课通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生用数学知识解决实际问题的意识和能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $