20.1 第2课时 勾股定理的实际应用-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第2课时　勾股定理的实际应用

 

◇教学目标◇

 

　　1.理解并证明“斜边和一直角边分别相等的两直角三角形全等”.

2.能够用勾股定理解决有关的实际问题.

3.经历勾股定理在实际问题中的应用过程，将实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模的思想.

4.培养数学的应用意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值.

◇教学重难点◇

教学重点

勾股定理的实际应用.

教学难点

灵活利用勾股定理解决实际问题.

◇教学过程◇

一、问题导入

1.勾股定理的内容是什么（用文字进行描述）？用式子表示呢？

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边.

（1）若c=10，a-b=2，则b=　　　　. 

（2）若a，b，c是连续整数，则a+b+c=　　　　. 

（3）若b=8，a∶c=3∶5，则c=　　　　. 

二、合作探究

探究点1　应用勾股定理解决实际问题

典例1　一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m、宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？

［解析］　连接AC，

在Rt△ABC中，根据勾股定理，

AC2=AB2+BC2=12+22=5，

AC=≈2.24.

因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过.

典例2　如图，一架长为2.5 m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7 m.如果将梯子底端沿OB向外移动0.8 m，那么梯子顶端也沿墙AO下滑0.8 m吗？