20.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第2课时　勾股定理的逆定理的应用 ◇教学目标◇ 　　1.能运用勾股定理的逆定理解决问题. 2.经历运用勾股定理的逆定理解决问题的过程，逐步培养“数形结合”与“转化”的数学思想及能力. 3.培养学生分析与解决问题的能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 进一步理解并应用勾股定理的逆定理. 教学难点 灵活综合运用勾股定理及其逆定理解决问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，那么能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？ 二、合作探究 探究点1　勾股定理的逆定理的数学应用 典例1　如图，在四边形ABCD中，AB=5，BC=3，AD=，DC=.如果AC⊥BC，判断AC与AD是否也垂直，并说明理由. ［解析］　因为AC⊥BC，所以∠ACB=90°。 在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2-BC2=52-32=16， 所以AC=4. 在△ACD中，AC2+AD2=42+，CD2=， 所以AC2+AD2=CD2. 因此△ACD是直角三角形，即AC⊥AD. 探究点2　勾股定理的逆定理的实际应用 典例2　如图，港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口1.5 h后分别位点Q，R处，且相距30 n mile.如果“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行？ ［解析］　根据题意，PQ=16×1.5=24， PR=12×1.5=18， QR=30. 因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，所以∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°. 因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行. 三、板书设计 勾股定理的逆定理的应用 勾股定理的 逆定理的应用 ◇教学反思◇ 在本节课的教学活动中，要尽量给学生充足的时间和空间，让学生以平等的身份参与到学习活动中去，教师要帮助、指导学生进行实践活动，这样既锻炼了学生的实践、观察能力，又在教学中渗透了人文和探究精神，体现了“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $