20.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第2课时　勾股定理的逆定理的应用

 

◇教学目标◇

 

　　1.能运用勾股定理的逆定理解决问题.

2.经历运用勾股定理的逆定理解决问题的过程，逐步培养“数形结合”与“转化”的数学思想及能力.

3.培养学生分析与解决问题的能力.

◇教学重难点◇

教学重点

进一步理解并应用勾股定理的逆定理.

教学难点

灵活综合运用勾股定理及其逆定理解决问题.

◇教学过程◇

一、情境导入

某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，那么能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？

二、合作探究

探究点1　勾股定理的逆定理的数学应用

典例1　如图，在四边形ABCD中，AB=5，BC=3，AD=，DC=.如果AC⊥BC，判断AC与AD是否也垂直，并说明理由.

［解析］　因为AC⊥BC，所以∠ACB=90°。

在Rt△ABC中，根据勾股定理，

AC2=AB2-BC2=52-32=16，

所以AC=4.

在△ACD中，AC2+AD2=42+，CD2=，

所以AC2+AD2=CD2.

因此△ACD是直角三角形，即AC⊥AD.

探究点2　勾股定理的逆定理的实际应用

典例2　如图，港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口1.5 h后分别位点Q，R处，且相距30 n mile.如果“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行？