江苏省扬州市宝应县安宜实验学校2025-2026学年九年级上学期12月第二次纠错训练数学试题

安宜实验学校第二次纠错训练2025年12月 （九年级数学） （满分150分，时间120分钟） 1、 选择题： 1. 若锐角，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 2. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据：，则这组数据的众数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 如图，圆内接四边形中，，连接，，则的度数是（ ） A. B. B. C. D. 5. 衣柜中挂着套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（ ） A B. C. D. 6. 在中，，如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 当，随的增大而增大 B. 图象与轴只有一个交点 C. 图象的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 8. 已知点均在抛物线上，其中．若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2、 填空题： 9. 已知为锐角，若，则______． 10. 若抛物线的图像与轴有且只有一个交点，______． 11. 将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为__________． 12. 若一组数据1，2，，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是________． 13. 若将一个半径为，面积为的扇形卷成一个圆锥体，则此圆锥的高为______． 14. 已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是______．（用“”连接） 15. 如图，在中，，平分．若，的长为__________． 第15题 第16题 第17题 16. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，、、、都在格点处，与相交于点，则的值为______． 17. 如图，在中，，，，的平分线交弧ACB于点D，则AD的长是________． 18. 如图所示，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，点C、点D是y轴正半轴、x轴正半轴上的两个动点，，以为直径在第一象限内作半圆，与线段交于点E、F两点，则的最大值为________． 3、 解答题： 19. 解下列方程： （1）； （2）计算：． 20. （1）在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BC=8，求AB和AC的长； （2）在△ABC中，∠C=90°，a=，b=3，解这个直角三角形． 21. 如图，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等（指针停在分割线上再转一次）． （1）现随机转动该转盘一次，停止后，指针指向1的概率为________ （2）小明和小华利用这个转盘做游戏，规则如下：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字．若两数字之和为偶数，则小明胜；否则小华胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由． 22. 如图，长的楼梯的倾斜角，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角，求调整后的楼梯的长（精确到，参考数据：，，，，）． 23. 如图，在等边△ABC中，PBC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，2BP＝3CD，BP＝1． （1）求证△ABP∽△PCD； （2）求△ABC的边长． 24. 已知：如图，直线l与相离，于点P，交于点A，点B是上一点，连接并延长，交直线l于点C，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 25. 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件． （1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？ （2）写出每天所得利润y（元）与售价x（元件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数） 26. 感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明． 探究：如图②，将绕点逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由． 应用：如图③，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连结． ①的度数为______度； ②若，则线段的长为______． 27. 如图，关于x二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且过点． （1）求b的值及该二次函数图象的对称轴； （2）连接，求的面积； （3）在上方抛物线上有一动点M，请直接写出的面积取到最大值时，点M的坐标． 28．在∠AOB中，点C是∠AOB的平分线上一点，过点C作CD⊥OB，垂足为点D，过点D作DE⊥OA，垂足为点E，直线DE，OC交于点F，过点C作CG⊥DE，垂足为点G． （1）观察猜想 如图1，当∠AOB为锐角时，用等式表示线段CG，OE，OD的数量关系：　 　 ． （2）类比探究 如图2，当∠AOB为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． （3）拓展应用 当0°＜∠AOB＜180°，且∠AOB≠90°时，若，请直接写出的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $