23.4 第1课时 一次函数与分段问题-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

23.4　实际问题与一次函数 第1课时　一次函数与分段问题 ◇教学目标◇ 1.了解分段函数的概念和出现的意义. 2.能根据实际问题写出分段函数的解析式，并能解决相关问题. 3.经历对实际问题建立数学模型的过程，体会待定系数法的作用和一次函数模型的价值. 4.通过让学生经历用一次函数来解决实际问题的函数模型的过程，使学生感受到数学与生活的联系.让学生参与到教学活动中，提高学习及运用数学知识的积极性. ◇教学重难点◇ 教学重点 对分段函数的理解. 教学难点 建立实际问题的数学模型. ◇教学过程◇ 一、情境导入 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离. 　　该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？ 二、合作探究 探究点　一次函数与分段问题 典例　某玉米种子的价格为40元/kg. 若一次购买不超过2 kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2 kg的种子，超过部分的种子价格打六折. （1）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象； （2）一次购买4 kg玉米种子，需付款多少元？ ［解析］　（1）设购买量为x kg，付款金额为y元. 当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x； 当x>2时，购买的种子中有2 kg按40元/kg计价，其余的（x-2） kg（即超出2 kg部分）按24元/kg（即六折）计价，函数解析式为y=80+24（x-2）=24x+32. 函数图象如图所示. （2）因为4>2，所以y=24×4+32=128. 因此，一次购买4 kg种子，需付款128元. 三、板书设计 一次函数与分段问题 1.分段函数. 2.分段函数的实际应用. ◇教学反思◇ 　　分段函数在实际生活中经常用到，因为一个函数不是在所有的自变量范围内可以通用，所以经常需要对自变量的范围进行分段讨论，分段函数的画法就是分别画出各个适用范围的一段，通过这节课的学习，让学生进一步理解自变量取值范围的意义. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $