23.3 一次函数与方程（组）、不等式-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

23.3　一次函数与方程（组）、不等式 ◇教学目标◇ 　　1.认识并能说出一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程（组）的关系，且能够从数和形两方面加以说明. 2.能够由一次函数与二元一次方程（组）的关系得出二元一次方程（组）的图象解法，但更多的是用解二元一次方程（组）求两个一次函数图象的交点坐标. 3.经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程（组）之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验. ◇教学重难点◇ 教学重点 一次函数与方程（组）、不等式的横向联系. 教学难点 灵活运用一次函数与方程（组）、不等式的关系解决问题. ◇教学过程◇ 一、问题导入 1.解方程2x+20=0. 2.当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 前面我们学习了一次函数，实际上，一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应、互相依存.它与我们学过的一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式有着必然的联系. 二、合作探究 探究点1　一次函数与一元一次方程 典例1　如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2.其中正确的有　　　　.（只填写序号）  ［答案］　①②③ 探究点2　一次函数与一元一次不等式 典例2　如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（-2，4），则不等式kx+b>4的解集为 （　　） A.x>-2 B.x<-2 C.x>4 D.x<4 ［答案］　A 探究点3　一次函数与二元一次方程（组） 典例3　同时释放两个探测气球，1号气球从距离地面5 m高处出发，以1 m/s的速度上升；2号气球从距离地面15 m高处出发，以0.5 m/s的速度上升.两个气球都上升了1 min. （1）分别写出表示两个气球所在位置的高度y（单位：m）关于上升时间x（单位：s）的函数解析式； （2）两个气球在某时刻能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？ ［解析］　（1）气球上升时间x满足0≤x≤60. 对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5. 对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15. （2）两个气球在某时刻位于同一高度，就是对于x的某个值（0≤x≤60），函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y. 由此可以列二元一次方程组 解这个方程组，得 这就是说，当气球上升20 s时，两个气球都距离地面25 m. 也可以画一次函数的图象解答此问题.如图，在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y=x+5与y=0.5x+15的图象.这两条直线的交点坐标为（20，25），这说明当气球上升20 s时，两个气球都距离地面25 m. 三、板书设计 一次函数与方程（组）、不等式 一次函数与方 程（组）、不等式 ◇教学反思◇ 通过复习方程、不等式的解法和一次函数求值，为一次函数与方程（组）、不等式的内在联系的探究作好铺垫. 学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与方程（组）、不等式的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程.及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验，收到了较好的效果. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $