22.1 第1课时 常量与变量&第2课时 自变量与函数&第3课时 函数的解析式-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十二章　函　数 22.1　函数的概念 第1课时　常量与变量 ◇教学目标◇ 　　1.理解并能说出常量与变量的意义，能识别某个变化过程中的常量与变量. 2.经历常量与变量的发现过程，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间的联系. ◇教学重难点◇ 教学重难点 借助简单实例，识别变化过程中的常量与变量. ◇教学过程◇ 一、情境导入 “五一”假期，小亮和朋友从学校的校门口出发，骑自行车去某个旅游景点游玩，假设他们匀速行驶，每分钟骑200米，骑车的总路程为s米，骑车的时间为t分钟. 　　（1）在这个行程问题中，我们研究的对象有几个？ （2）在研究的几个对象中，哪些是变化的量？哪些是固定不变的量？它们之间存在什么样的关系？ 二、合作探究 探究点　常量与变量 典例　指出下列问题中的常量和变量： （1）某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的月用水量为x t，月应缴水费为y元. （2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元.李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元. （3）用20 m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为x m，矩形的面积为S m2. ［解析］　（1）生活用水的价格是常量，某户的月队水量x和月应缴水费y是变量. （2）刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量. （3）绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量. 三、板书设计 常量与变量 常量与变量 ◇教学反思◇ 常量与变量的概念将学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一大飞跃.因此，在本课时教学中根据学生的认识基础，创设在一定条件下的现实情境，使学生从中感知到常量与变量的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律. 第2课时　自变量与函数 ◇教学目标◇ 　　1.说出自变量、函数和函数值的含义，能指出具体情境中的三者. 　　2.会把文字语言转化为“y是x的函数”符号语言，并求给定自变量对应的函数值. 　　3.感受函数刻画变化世界的威力，激发用数学语言描述生活的兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解对于x的每一个值，y都有唯一值对应这一函数核心. 教学难点 从具体情境抽象出函数关系，并用符号表示，区分“函数”与“函数值”. ◇教学过程◇ 一、问题导入 有一台自动售卖机，投入金额x（元），出货瓶数y（瓶）. 提问：x可取哪些值？y随着x得变化如何变化？一个x对应几个y？ 二、合作探究 探究点1　函数关系 典例1　判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数. （1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随x的变化而变化； （2）乘坐摩天轮时，游客离地面的高度h随时间t的变化而变化. ［解析］　（1）是，正方形的边长x是自变量，正方形的面积S是x的函数. （2）是，时间t是自变量，游客离地面的高度h是t的函数. 探究点2　函数值 典例2　当x=4时，函数y=-x2的函数值为 （　　） A.16 B.-16 C.8 D.-8 ［答案］　B 三、板书设计 自变量与函数 1.自变量. 2.函数与函数值. ◇教学反思◇ 通过本课时的学习，学生掌握了自变量、函数的概念.能准确求出一个函数的函数值，为今后的学习打下良好的基础，并形成严谨的学习态度和求简的数学精神. 第3课时　函数的解析式 ◇教学目标◇ 　　1.掌握函数解析式的含义，能根据实际问题列出函数解析式. 　　2.理解自变量的取值范围，并能确定函数值. 　　3.培养学生用数学语言表达实际问题的能力，激发学生对函数学习的兴趣，体会数学的实用性. ◇教学重难点◇ 教学重点 根据实际问题列函数解析式. 教学难点 确定自变量的取值范围. ◇教学过程◇ 一、问题导入 小明去文具店买笔，每支笔2元，如果他买了x支笔，一共需要付多少钱？ 提问：总金额y和买的笔数x之间有什么关系？这个关系能不能用一个式子表示？ 二、合作探究 探究点　函数的解析式 典例　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，已知平均耗油量为0.1 L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？ ［解析］　（1）行驶路程x是自变量，油中剩余的油量y是x的函数，它们的关系为y=50-0.1x. （2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x L，它不能超过油箱中现有汽油量50 L，即0.1x≤50， 因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500. （3）汽车行驶200 km时，油箱中剩余的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200代人y=50-0.1x，得y=50-0.1×200=30， 因此，汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油. 三、板书设计 函数的解析式 1.函数的解析式是表示两个变量之间关系的数学式子. 2.自变量的取值范围要根据实际情况确定. ◇教学反思◇ 本节课通过贴近生活的情境导入，激发了学生的兴趣，帮助他们从实际问题中抽象出函数关系.典例设计引导学生思考自变量的取值范围.课堂练习环节学生参与积极，但部分学生在确定自变量范围时仍存在困难，后续教学中应加强实际问题的分析与讨论，提升学生的抽象能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $