17.5 第3课时 可化为一元二次方程的分式方程-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教案聚焦可化为一元二次方程的分式方程的解法及应用题，通过复习分式方程定义、解法步骤及验根要点，结合解方程练习，搭建新旧知识支架，自然衔接新知探究。 特色在于以合作探究为主线，通过典例解析与变式训练强化运算能力和推理意识，春游费用分摊的应用题情境贴近生活培养应用意识，突出验根重要性指导。助力学生规范解题，帮助教师高效教学，提升课堂实效。

*第3课时　可化为一元二次方程的分式方程 ◇教学目标◇ 　　1.掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法求此类方程的解，并会验根；会列分式方程解简单的应用题. 2.领会分式方程“整式化”的化归思想和方法，渗透事物是相互联系及相互转化的辩证唯物主义观点. 3.通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度. ◇教学重难点◇ 教学重点 可化为一元二次方程的分式方程的解法. 教学难点 列（可化为一元二次方程的）分式方程解应用题. ◇教学过程◇ 一、复习导入 1.什么是分式方程？解可化为一元二次方程的分式方程的方法与步骤是什么？ 2.解可化为一元二次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？ 3.解方程：=3. 二、合作探究 探究点1　可化为一元二次方程的分式方程的解法 典例1　方程-1=的根是 （　　） A.1或3 B.2 C.-1 D.-1或2 ［答案］　C 变式训练　解方程：=1. ［解析］　两边都乘以x（x-1），得4（x-1）-x=x（x-1）. 去括号，得4x-4-x=x2-x. 整理，得x2-4x+4=0，解得x1=x2=2. 检验：把x=2代入x（x-1）=2×（2-1）≠0， 所以x=2是原方程的解. 易错警示验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤，不要忽视检验，不要忘记给出最后的结果. 探究点2　列（可化为一元二次方程的）分式方程解应用题 典例2　一组学生组织春游，预计共需费用1200元.后来又有2人参加进来，总费用不变，这样平均每人可少分摊30元.原来这组学生的人数是多少？ ［解析］　设原来这组学生有x人，那么每人分摊的费用是元，增加2人后这组学生每人分摊的费用是元. 根据题意，得=30. 方程两边同乘以x（x+2）， 整理，得x2+2x-80=0. 解方程，得x1=-10，x2=8. 经检验，x1=-10，x2=8都是原方程的根，但x1=-10不合题意，所以x=8. 答：原来这组学生是8人. 三、板书设计 可化为一元二次方程的分式方程 ◇教学反思◇ 　　在这节课上，学生容易忽视对分式方程的解进行检验，通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程时进行检验的重要性.同时，解分式方程应用题时，所得的根，不仅要检验其是否为增根，还要考虑它是否符合题意. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $