17.3 一元二次方程根的判别式-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

17.3　一元二次方程根的判别式

 

◇教学目标◇

　　1.能用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.

2.经历探索一元二次方程根的判别式与根的情况之间联系的过程，通过自学、思考、交流、展示等方式主动获取知识，培养逻辑思维能力.

3.渗透分类讨论的数学思想，体验数学的简洁美；培养学生的协作精神.

◇教学重难点◇

教学重点

直接运用根的判别式.

教学难点

求一元二次方程中字母系数的取值或取值范围.

◇教学过程◇

一、复习导入

1.方程x2+2x-3=0的根是　　　　，方程x2+2x+1=0的根是　　　　，方程x2+2x+1=-5根的情况是　　　　. 

2.一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是　　　　，其中　　　　≥0. 

二、合作探究

探究点1　根据Δ值判断方程根的情况

典例1　用根的判别式判别下列方程根的情况：

（1）5x2-3x-2=0；

（2）25y2+4=20y；

（3）2x2+x+1=0.

［解析］　（1）因为Δ=（-3）2-4×5×（-2）=49>0，

所以原方程有两个不相等的实数根.

（2）原方程可变形为25y2-20y+4=0.

因为Δ=（-20）2-4×25×4=0，

所以原方程有两个相等的实数根.

（3）因为Δ=（）2-4×2×1=-5<0，

所以原方程没有实数根.

探究点2　根据方程根的情况求字母的取值（或取值范围）

典例2　若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是　　　　.（只写一个） 

［答案］　6（答案不唯一）

变式训练　若关于x的方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　　　　. 

［答案］　m<且m≠0