17.3 一元二次方程根的判别式-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

该教案聚焦一元二次方程根的判别式，通过复习导入环节回顾具体方程求根及求根公式，搭建旧知（求根公式中根号下部分）到新知（判别式Δ）的学习支架，梳理根的情况与Δ值的关联。 以合作探究为主线，通过典例分析（如判断方程根的情况、求字母系数取值）培养数学思维中的推理能力和运算能力，渗透分类讨论思想发展抽象能力。易错警示强调二次项系数不为0，培养严谨思维，助力学生提升逻辑思维与问题解决能力，为教师提供清晰教学流程与分层设计思路。

17.3　一元二次方程根的判别式 ◇教学目标◇ 　　1.能用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围. 2.经历探索一元二次方程根的判别式与根的情况之间联系的过程，通过自学、思考、交流、展示等方式主动获取知识，培养逻辑思维能力. 3.渗透分类讨论的数学思想，体验数学的简洁美；培养学生的协作精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 直接运用根的判别式. 教学难点 求一元二次方程中字母系数的取值或取值范围. ◇教学过程◇ 一、复习导入 1.方程x2+2x-3=0的根是　　　　，方程x2+2x+1=0的根是　　　　，方程x2+2x+1=-5根的情况是　　　　.  2.一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是　　　　，其中　　　　≥0.  二、合作探究 探究点1　根据Δ值判断方程根的情况 典例1　用根的判别式判别下列方程根的情况： （1）5x2-3x-2=0； （2）25y2+4=20y； （3）2x2+x+1=0. ［解析］　（1）因为Δ=（-3）2-4×5×（-2）=49>0， 所以原方程有两个不相等的实数根. （2）原方程可变形为25y2-20y+4=0. 因为Δ=（-20）2-4×25×4=0， 所以原方程有两个相等的实数根. （3）因为Δ=（）2-4×2×1=-5<0， 所以原方程没有实数根. 探究点2　根据方程根的情况求字母的取值（或取值范围） 典例2　若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是　　　　.（只写一个）  ［答案］　6（答案不唯一） 变式训练　若关于x的方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　　　　.  ［答案］　m<且m≠0 易错警示应用根的判别式时，容易只注重根的判别式，而忽视二次项系数不为0这个隐含条件. 三、板书设计 一元二次方程根的判别式 ◇教学反思◇ 　　在教学过程中，每节课总会有一些不尽人意的地方，课后应当反思本节课这样安排是否太低估了学生的能力？是否对新知的探索部分有太多的包办代替，是否应该更大胆地让学生自主去探索去归纳问题呢？ 在今后的教学中，还应该在课前进行导学设计时，精心设计教学程序，合理安排讲练时间，考虑到不同层次的学生，由浅入深，由简到繁. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $