17.2 第2课时 配方法-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

第2课时　配方法

 

◇教学目标◇

　　1.会用配方法解形如ax2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程.

2.在学习一元二次方程的直接开平方法和完全平方公式的基础上，探究配方法的过程，让学生体会配方法的思想及转化的数学思想.

3.通过师生的探究活动，培养学生积极参与、主动探索、敢于发现的精神；在探究活动中，寻求解决问题的方法和途径，从而不断拓展数学思维.

◇教学重难点◇

教学重点

会用配方法解一元二次方程.

教学难点

通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n（n≥0）的形式.

◇教学过程◇

一、问题导入

解方程：（x+1）2-6=0.

如果给出的方程是x2+2x-5=0，如何求解呢？

二、合作探究

探究点1　用配方法解二次项系数为1的方程

典例1　用配方法解方程：x2+4x-1=0.

［解析］　x2+4x=1，

x2+4x+4=1+4，

（x+2）2=5，x+2=±，

所以原方程的解是x1=-2+，x2=-2-.

变式训练　用配方法解方程：

（1）x（x+8）=16；

（2）（x+1）（x-5）=1.

［解析］　（1）x2+8x+42=16+42，（x+4）2=32，

∴x+4=±4，

∴x1=4-4，x2=-4-4.

（2）x2-4x-6=0，（x-2）2=10，

∴x-2=±，

∴x1=2+，x2=2-.

探究点2　用配方法解二次项系数不是1的方程

典例2　用配方法解方程：3x2+2x-3=0.

［解析］　方程两边同除以3，得x2+x-1=0，移项、配方，得x2+x+=1+，