1.3 第2课时 直角三角形全等的判定-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第2课时　直角三角形全等的判定

 

◇教学目标◇

 

　　1.已知斜边和直角边作直角三角形；理解“斜边、直角边”定理，能够应用它证明两个三角形全等.

2.经历证明“斜边、直角边”定理的过程，并能掌握证明两个直角三角形全等的特殊方法——“斜边、直角边”定理.

3.初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系，在探究性教学活动中增强学生的自主性和合作精神.

◇教学重难点◇

教学重点

“斜边、直角边”定理的理解与应用.

教学难点

“斜边、直角边”定理的证明过程的理解.

◇教学过程◇

一、问题导入

1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？

2.已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.想一想，怎么画？同学们相互交流.

3.有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论.

二、合作探究

探究点1　“斜边、直角边”定理

典例1　如图，在△ABC和△A'B'C'中，CD，C'D'分别是高，且AC=A'C'，CD=C'D'，∠ACB=∠A'C'B'.求证：△ABC≌△A'B'C'.

［解析］　∵CD，C'D'分别是△ABC，△A'B'C'的高，∴∠ADC=∠A'D'C'=90°.

在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，

∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'（HL），

∴∠A=∠A'.

在△ABC和△A'B'C'中，

∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）.