1.3 第2课时 直角三角形全等的判定-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该教案聚焦直角三角形全等的判定（HL定理），通过回顾一般三角形全等判定方法，提出已知斜边和直角边作三角形及特殊对角相等问题，搭建从一般到特殊的学习支架。 以问题链驱动探究，合作证明HL定理培养推理能力，结合梯子实例体现应用意识，帮助学生理解特殊与一般关系，提升逻辑推理和实践能力，便于教师开展探究式教学。

第2课时　直角三角形全等的判定 ◇教学目标◇ 　　1.已知斜边和直角边作直角三角形；理解“斜边、直角边”定理，能够应用它证明两个三角形全等. 2.经历证明“斜边、直角边”定理的过程，并能掌握证明两个直角三角形全等的特殊方法——“斜边、直角边”定理. 3.初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系，在探究性教学活动中增强学生的自主性和合作精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 “斜边、直角边”定理的理解与应用. 教学难点 “斜边、直角边”定理的证明过程的理解. ◇教学过程◇ 一、问题导入 1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？ 2.已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.想一想，怎么画？同学们相互交流. 3.有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论. 二、合作探究 探究点1　“斜边、直角边”定理 典例1　如图，在△ABC和△A'B'C'中，CD，C'D'分别是高，且AC=A'C'，CD=C'D'，∠ACB=∠A'C'B'.求证：△ABC≌△A'B'C'. ［解析］　∵CD，C'D'分别是△ABC，△A'B'C'的高，∴∠ADC=∠A'D'C'=90°. 在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中， ∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'（HL）， ∴∠A=∠A'. 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）. 探究点2　“HL”定理的实际应用 典例2　如图，有两个长度相等的梯子，左边梯子竖直方向的高度AC与右边梯子水平方向的长度DF相等，两个梯子的倾斜角∠CBA和∠EFD的大小有什么关系？ ［解析］　根据题意，可知∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF，AC=DF， ∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL）， ∴∠CBA=∠DEF（全等三角形的对应角相等）. ∵∠DEF+∠EFD=90°（直角三角形的两个锐角互余）， ∴∠CBA+∠EFD=90°. 三、板书设计 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定：HL，SSS，SAS，ASA，AAS ◇教学反思◇ 在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定方法，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL，让学生充分认识特殊与一般的关系，让学生充分体验实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，以培养他们的逻辑推理能力，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅让学生进一步掌握了推理证明的方法，而且提高了学生演绎推理的能力. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $