1.3 第1课时 直角三角形的性质与判定-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

3　直角三角形

第1课时　直角三角形的性质与判定

 

◇教学目标◇

 

　　1.理解直角三角形的性质定理和判定定理，并能应用它们证明或解决有关的问题；理解勾股定理及其逆定理，并能应用它们证明或解决有关的问题；了解逆命题的概念，会识别互逆命题，能写出一个命题的逆命题，知道一个命题成立，但它的逆命题不一定成立.

2.经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，通过对一个命题成立而它的逆命题不一定成立的了解，体会数学的严谨性.

3.初步形成实事求是的科学态度以及善于质疑和独立思考的习惯.

◇教学重难点◇

教学重点

直角三角形的性质与判定定理的理解与应用，勾股定理及其逆定理的理解与应用.

教学难点

勾股定理及其逆定理的证明方法的理解及应用，对逆命题的概念的理解.

◇教学过程◇

一、问题导入

一个直角三角形房梁的结构图如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是点B1，C1，那么BC的长是多少？B1C1的长呢？

二、合作探究

探究点1　直角三角形的性质与判定

典例1　如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B.

（1）如图1，求证：CD⊥AB.

（2）将△ADC沿CD所在直线翻折，点A落在BD边所在直线上，记为点A'，如图2所示.

①若∠B=34°，求∠A'CB的度数；

②若∠B=n°，请直接写出∠A'CB的度数.（用含n的代数式表示）