1.3 第1课时 直角三角形的性质与判定-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该教案聚焦直角三角形性质与判定、勾股定理及逆定理、互逆命题，以房梁结构图实际问题导入，从30°角直角三角形边长计算出发，衔接已学性质，搭建从具体情境到抽象定理的学习支架。 亮点在于情境化与逻辑推理结合，导入问题培养几何直观（数学眼光），典例1折叠问题、典例2勾股定理应用强化推理能力（数学思维），互逆命题辨析提升数学语言表达，教学反思关注学生差异，助力教师分层教学，提升学生应用与探究能力。

3　直角三角形 第1课时　直角三角形的性质与判定 ◇教学目标◇ 　　1.理解直角三角形的性质定理和判定定理，并能应用它们证明或解决有关的问题；理解勾股定理及其逆定理，并能应用它们证明或解决有关的问题；了解逆命题的概念，会识别互逆命题，能写出一个命题的逆命题，知道一个命题成立，但它的逆命题不一定成立. 2.经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，通过对一个命题成立而它的逆命题不一定成立的了解，体会数学的严谨性. 3.初步形成实事求是的科学态度以及善于质疑和独立思考的习惯. ◇教学重难点◇ 教学重点 直角三角形的性质与判定定理的理解与应用，勾股定理及其逆定理的理解与应用. 教学难点 勾股定理及其逆定理的证明方法的理解及应用，对逆命题的概念的理解. ◇教学过程◇ 一、问题导入 一个直角三角形房梁的结构图如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是点B1，C1，那么BC的长是多少？B1C1的长呢？ 二、合作探究 探究点1　直角三角形的性质与判定 典例1　如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B. （1）如图1，求证：CD⊥AB. （2）将△ADC沿CD所在直线翻折，点A落在BD边所在直线上，记为点A'，如图2所示. ①若∠B=34°，求∠A'CB的度数； ②若∠B=n°，请直接写出∠A'CB的度数.（用含n的代数式表示） 　　　 　　图1　　　　　　　图2 ［解析］　（1）∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°. ∵∠ACD=∠B，∴∠B+∠BCD=90°， ∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB. （2）①当∠B=34°时，∵∠ACD=∠B， ∴∠ACD=34°. 由（1）知∠BCD+∠B=90°，∴∠BCD=56°. 由折叠知∠A'CD=∠ACD=34°， ∴∠A'CB=∠BCD-∠A'CD=56°-34°=22°. ②∠A'CB=（90-2n）°.　提示：当∠B=n°时，同①的方法，得∠A'CD=n°，∠BCD=（90-n）°，∴∠A'CB=∠BCD-∠A'CD=90-n-n=（90-2n）°. 探究点2　勾股定理及其逆定理 典例2　如图，已知在△ABC中，CD⊥AB交AB于点D，AC=20，BC=15，BD=9. （1）求CD，AB的长； （2）求证：△ABC是直角三角形. ［解析］　（1）在Rt△BCD中，BC=15，BD=9， ∴由勾股定理得CD==12. 在Rt△ADC中，AC=20，CD=12， ∴由勾股定理得AD==16. ∴AB=AD+BD=16+9=25. （2）∵AB=25，AC=20，BC=15， ∴AB2=625，AC2+BC2=202+152=625， ∴AB2=AC2+BC2， ∴△ABC是直角三角形. 探究点3　互逆命题和互逆定理 典例3　命题“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是　　　　　　　　　　　　　　　　，它是　　　　（填“真”或“假”）命题.  ［答案］　直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°　真 变式训练　“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是　　　　命题.（填“真”或“假”）  ［答案］　真 三、板书设计 直角三角形的性质与判定 直角三 角形的 性质与 判定 ◇教学反思◇ 学生对于命题、逆命题中题设和结论的分析和把握不是太准，部分学生在语言表述方面仍然有些欠缺.学生对于命题成立的证明以及他们的演绎推理能力离目标还是有一定差距的，所以作为教师一定不能急躁，要本着以学生为本的目的，注意学生个体差异，对有困难的学生给予帮助和指导. 1 立足安徽 精准备考 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $