1.2 第3课时 等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第3课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质

 

◇教学目标◇

 

　　1.理解等边三角形的判定定理；理解含有30°角的直角三角形的性质定理，并能根据定理求解相关问题.

2.经历等边三角形判定定理的证明过程；经历实际操作，探索含有30°角的直角三角形性质定理的证明过程，提高演绎推理的能力.

3.进一步体会数学上的分类讨论思想，提高逆向思维能力.

◇教学重难点◇

教学重点

等边三角形判定定理的证明及应用；含30°角的直角三角形性质定理的理解与应用.

教学难点

含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.

◇教学过程◇

一、问题导入

等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等边三角形呢？

二、合作探究

探究点1　等边三角形的判定定理

典例1　如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上的一个动点（不与点B，C重合），∠DAE=60°，过点B作BE∥AC，交AE于点E.

（1）求证：△ADE是等边三角形.

（2）当点D在何处时，AE⊥BE？指出点D的位置并说明理由.

［解析］　（1）∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°.

∵∠DAE=60°，∴∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD，

∴∠EAB=∠DAC.

∵BE∥AC，∴∠EBA=∠BAC，

∴∠EBA=∠C.