1.2 第3课时 等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

本教案聚焦等边三角形判定定理和含30°角直角三角形性质定理，以等腰三角形性质为基础，通过问题导入引导学生从性质逆向探究判定，搭建“性质-判定”知识支架，梳理特殊三角形的判定与性质联系。 通过典例探究发展推理能力，如证明△ADE是等边三角形时结合全等与判定定理，借助几何直观构建数学模型，渗透分类讨论思想，提升学生逻辑思维与问题解决能力，为教师提供可操作的探究活动设计，助力课堂高效教学。

第3课时　等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 ◇教学目标◇ 　　1.理解等边三角形的判定定理；理解含有30°角的直角三角形的性质定理，并能根据定理求解相关问题. 2.经历等边三角形判定定理的证明过程；经历实际操作，探索含有30°角的直角三角形性质定理的证明过程，提高演绎推理的能力. 3.进一步体会数学上的分类讨论思想，提高逆向思维能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 等边三角形判定定理的证明及应用；含30°角的直角三角形性质定理的理解与应用. 教学难点 含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ◇教学过程◇ 一、问题导入 等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等边三角形呢？ 二、合作探究 探究点1　等边三角形的判定定理 典例1　如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上的一个动点（不与点B，C重合），∠DAE=60°，过点B作BE∥AC，交AE于点E. （1）求证：△ADE是等边三角形. （2）当点D在何处时，AE⊥BE？指出点D的位置并说明理由. ［解析］　（1）∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°. ∵∠DAE=60°，∴∠DAE=∠BAC， ∴∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD， ∴∠EAB=∠DAC. ∵BE∥AC，∴∠EBA=∠BAC， ∴∠EBA=∠C. 易得△AEB≌△ADC（ASA），∴AE=AD. ∵∠DAE=60°， ∴△ADE是等边三角形. （2）当D为BC的中点时，AE⊥BE. 理由如下：∵AB=AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°. ∵△AEB≌△ADC， ∴∠AEB=∠ADC=90°，∴AE⊥BE. 探究点2　含30°角的直角三角形的性质定理 典例2　求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高. 求证：CD=AB. ［解析］　在△ABC中，∵AB=AC，∠B=15°， ∴∠ACB=∠B=15°（等边对等角）. ∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）. ∵CD是腰AB上的高， ∴∠ADC=90°. ∴CD=AC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）. ∴CD=AB. 三、板书设计 等边三角形的判定和含30°角 的直角三角形的性质 1.等边三角形的判定： （1）三个角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 2.直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ◇教学反思◇ 本节在等腰三角形的基础上研究等边三角形的判定定理，包含了分类讨论思想.此外，研究含30°角的直角三角形的性质定理，它可以用来寻找线段之间的关系和求线段的长度. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $