1.2 第2课时 等腰三角形的判定与反证法-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第2课时　等腰三角形的判定与反证法

 

◇教学目标◇

 

　　1.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明；了解反证法的基本证明思路，并能简单应用.

2.经历探索等腰三角形判定定理证明的过程；经历用反证法证明问题的过程.

3.通过等腰三角形判定定理的证明过程，培养学生的逆向思维能力.

◇教学重难点◇

教学重点

等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.

教学难点

理解并运用反证法.

◇教学过程◇

一、情境导入

问题1：等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？

问题2：我们是如何证明上述定理的？

问题3：前面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径.例如“等边对等角”，反过来成立吗？

二、合作探究

探究点1　等腰三角形的判定

典例1　已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E.

求证：△AED是等腰三角形.

［解析］　∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，

∴△ABD≌△DCA（SSS），

∴∠ADB=∠DAC（全等三角形的对应角相等），

∴AE=DE（等角对等边），

∴△AED是等腰三角形.

探究点2　反证法

典例2　用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.

已知：△ABC.