1.2 第2课时 等腰三角形的判定与反证法-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该教案聚焦等腰三角形的判定定理与反证法，通过情境导入回顾性质定理的题设与结论，引导学生逆向思考“等边对等角”是否反过来成立，搭建前后知识联系的学习支架。 此资料亮点在于以问题链激发探究，合作探究中典例1通过全等证明“等角对等边”，典例2示范反证法步骤，培养学生推理能力与逻辑思维。学生自主讨论对比证明过程提升表达能力，助力教师高效教学，发展数学思维与创新意识。

第2课时　等腰三角形的判定与反证法 ◇教学目标◇ 　　1.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明；了解反证法的基本证明思路，并能简单应用. 2.经历探索等腰三角形判定定理证明的过程；经历用反证法证明问题的过程. 3.通过等腰三角形判定定理的证明过程，培养学生的逆向思维能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明. 教学难点 理解并运用反证法. ◇教学过程◇ 一、情境导入 问题1：等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？ 问题2：我们是如何证明上述定理的？ 问题3：前面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径.例如“等边对等角”，反过来成立吗？ 二、合作探究 探究点1　等腰三角形的判定 典例1　已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形. ［解析］　∵AB=DC，BD=CA，AD=DA， ∴△ABD≌△DCA（SSS）， ∴∠ADB=∠DAC（全等三角形的对应角相等）， ∴AE=DE（等角对等边）， ∴△AED是等腰三角形. 探究点2　反证法 典例2　用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知：△ABC. 求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角. ［解析］　假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°， 于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°. 这与三角形内角和定理相矛盾， 因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立， 所以，一个三角形中不能有两个角是直角. 三、板书设计 等腰三角形的判定与反证法 1.等腰三角形的判定：“等角对等边” 2.反证法的步骤 ◇教学反思◇ 在探索等腰三角形的判定定理时，通过让学生回忆性质与判定互逆的定理，猜测等腰三角形的判定，然后验证猜测，进而证明得出等腰三角形的判定定理.对于教材中的例题，属于文字表述的几何命题式的证明，首先要求学生写出已知和求证，独立思考后，在小组内讨论，最后与教材中规范的证明过程对比，再次交流、讨论，独立书写解题过程，用这种学生自主学习的形式代替老师的讲解，能使学生的印象更加深刻. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $