1.2 第1课时 等腰三角形的性质-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教案聚焦等腰三角形性质，涵盖“等边对等角”“三线合一”及等边三角形性质。通过问题导入引导学生回忆旧知并尝试证明，搭建新旧知识衔接的学习支架，梳理性质定理的探索与证明脉络。 此教案以“探索—发现—猜想—证明”为主线，培养学生推理意识与创新意识。典例中作辅助线（如过A作AP⊥BC）发展几何直观，合作探究提升数学表达能力，助力学生理解推理逻辑，为教师提供结构化教学思路。

2　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质 ◇教学目标◇ 　　1.理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理. 2.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，初步培养学生演绎逻辑推理的能力. 3.启发引导学生体会探索结论和证明结论的乐趣，理解合情推理和演绎推理之间相互依赖与相互补充的辩证关系. ◇教学重难点◇ 教学重点 能够用综合法证明有关三角形、等腰三角形的一些结论. 教学难点 培养学生提出问题和拓展命题的能力. ◇教学过程◇ 一、问题导入 我们曾经探索过等腰三角形的一些性质，你还记得这些性质吗？你能利用学过的定理证明吗？ 二、合作探究 探究点1　等腰三角形的性质（等边对等角） 典例1　如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数. ［解析］　∵AB=AC，∴∠C=∠B=50°， ∴∠BAC=180°-50°-50°=80°. ∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°. ∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°， ∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°. 探究点2　等腰三角形的“三线合一” 典例2　如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE. ［解析］　过点A作AP⊥BC，交BC于点P. ∵AB=AC，∴BP=PC. ∵AD=AE，∴DP=PE， ∴BP-DP=PC-PE，即BD=CE. 探究点3　等边三角形的性质 典例3　如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC交BC于点D，过点C作CF∥AB，过点A作AE⊥CF，交CF于点E. （1）请在图中补全图形； （2）求证：AE=AD. ［解析］　（1）如图所示. （2）∵CF∥AB，∴∠ECA=∠CAB. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=∠CAB=60°，∴∠ECA=∠ACB. ∵AE⊥CF，AD⊥BC， ∴∠AEC=∠ADC=90°. 又∵AC=AC，∴△AEC≌△ADC（AAS）， ∴AE=AD. 三、板书设计 等腰三角形的性质 1.等腰三角形 2.等边三角形 ◇教学反思◇ 本节课通过动手操作引起学生的兴趣，经历“探索—发现—猜想—证明”的活动过程，关注学生的自主探究过程，使学生学习的主体性更好地发挥.当然，在具体活动中，如何使学生活动与规范表达之间形成一个恰当的平衡，还需要根据班级学生的具体情况进行适当调整. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $