第三单元 运算律-【梳理诊断卷】2025-2026学年四年级下册数学考点梳理（人教版）

第三单元 运算律 单元知识图谱 加法交换律：a+b=b+a 加法运算律 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c) 减法的运算性质 a-b-c=a-c-b 运算律 乘法交换律：a×b=b×a 乘法运算律 乘法结合律：（a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：（a+b)×c=a×c+b×c 除法的运算性质 a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0) 必背考点梳理 重点 0000000 5年5考 考点1加法运算律 拓展提升。 1.加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置， 若干个数相加，任意交换 和不变。用字母表示为a+b=b+a。 加数的位置，和不变。 示例 15+6-31 交换 15+16=16+15 16+15=31 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加， 方法提示c 或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为 在连加算式中，如果两 个加数相加的和是整十、 (a+b)+c=a+(b+c)。 整百、整千的数，先将 示例 这两个数相加凑整后再 (88+104)+96©88+(104+96) 计算比较简便。 先把前两个数相加。结果相等。先把后两个数相加。 重点 5年4考 考点2减法的运算性质 000000-0 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用 要点提示c 字母表示为a-b-c=a-(b+c)。 交换两个减数的位置， 难点 5年4考 差不变。 考点3乘法运算律 拓展提升 1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置， 若干个数相乘，任意交换 积不变。用字母表示为a×b=b×a。 因数的位置，积不变。 示例 25×4=100 交换 25×4=4×25 4×25=100 方法提示 2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者 运用乘法结合律时，找 先乘后两个数，积不变。用字母表示为(a×b)× 准相乘等于整十、整百、 c=a×(b×c)。 整千…的特殊数，可 示例 以使计算简便。 积不变，都是250。 如：5×2=10 先乘前两个数。 先乘后两个数。 25×4=100 k(25×5)×2©25×(5×2) 125×8=1000 3.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先 把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示 为(a+b)×c=a×c+b×co 示例 结果相等，都是150。 (4+2)×25©4×25+2×25 7重点 5年3考 考点4除法的运算性质 要点提示 个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。用 在使用徐法的运算性质 字母表示为a÷b÷c=a÷(bxc)(b、c均不为0)。 时，去掉括号，括号里 示例 的乘号要变成除号。 个数连续除以两个数。一个数除以两个数的积。 330÷5÷2自330÷(5×2) 结果相等，都是33。 解题方法梳理 0000000 5年3考 方法1运用拆分法解决实际问题 典型例题 难易度★★★☆☆ 方法提示 蓉蓉在用计算器计算124+85时，计算器上的数 运用加法结合律，可以 字键“8”坏了，蓉蓉是这样计算的：124+10+75， 巧妙地将85转化成不会 也得到了正确的结果。你能用本单元学习的加法运算 “8”的两个数的和。 律的有关知识说明这样计算的原因吗？ 思路分析 计算器上的数字键“8”坏了 124+85 可以把85转化成10+75。 10+75 先算后两个 数的和再加 124+(10+75) 运用加法 0 上第一个数。 2222 结合律， (124+10)+75⌒先算前两个数 和不变。 的和，再加上 第三个数。 正确解答 见思路分析。 5年4考 方法2运用凑整法解决简便计算问题 典型例题 难易度★★★★☆ 用简便方法计算。 (1)1004+9999+999+99+9 (2)5998-1928-278-1072-1722 (3)698+702+688+696+699+20 思路分析 (1) 观察算式特点 利用加法交换律 1004 + 9999+999+99+9 和加法结合律将 刚好可以分成 后面4个数分别 1000和4个1 加上1均能凑整 和1相加，凑整。 (2)观察算式中4个减数发现，1928和1072相 0000000 加能得到整千数，278和1722相加也能得到整千数， 因此可以运用减法的运算性质使计算简便。 方法总结 1.在连加算式中，如果 (3) 几个加数都是接近整十、 先把前5个 整百、整千…的数， 加数分别 先将其凑整后再汁算比 写成700加 较简便。 698+702+688+696+699+20 几或减几 2.在连减算式中，若有 的形式，再 几个减数相加可以凑成 全部接近700 进行计算。 整十、整百、整千… 的数，可灵活运用减法 698+702+688+696+699+ 20 的运算性质，使计算简 700-2700+2700-12700-4700-1 便。 3.当算式中几个加数都 正确解答 比较接近某一个整十、 (1)12110(2)998(3)3503 整百、整千…的数时， 5年2考 可先将这几个加数分别 方法3运用乘法分配律解决错中求解问题 写成这个数加几或减几 的形式，再进行计算。 典型例题 难易度★★★☆☆ 豆豆由于粗心大意把60×（△+4）错算成 60×△+4，他得到的结果与正确结果相差多少？ 方法提示 解题关键：先根据运算 思路分析 律写出正确算式，再与 乘法 错误算式相比较，两个 相同 60× 分配律 正确算式： 60×△+60×4 算式不同部分的差就是 (+4) 正确结果与错误结果相 错误算式： 60× △+4 差的值。 又 对比发现，正确算式的结果与错误算式的结果 相差60×4-4。 正确解答 60×4-4=236 答：他得到的结果与正确结果相差236。 3 拓展课本里的奥数 0000-000 母题①用简便方法计算下列各题。 (1)9+9 要点提示c 1.解决多位数计算的问 题时，可以先从一位数、 两位数、三位数的相同 运算中找到计算的视律。 (2)99+99 2.多位数的计算常用凑 整法或拆分法将算式转 化，从而使计算简便。 (3)999+999 (4)9999+9999 方法总结口 解决混合运算中的多位 母题②计算：333×332332332-332×333333333。 数计算问题时，先将重 复数拆分成两个因数相 乘的形式，再通过运算 律，进行简便计算。 ----2-2---21--2--1--- 14