第一单元 四则运算-【梳理诊断卷】2025-2026学年四年级下册数学考点梳理（人教版）

第一单元 四则运算 单元知识图谱 加法的意义 加法各部分间的关系 加、减法 减法的意义 含有括号的四则混合 减法各部分间的关系 运算的运算顺序 加、减法之间的关系 四则运算 乘法的意义 乘法各部分间的关系 乘、除法 四则 除法的意义 运算 除法各部分间的关系 有余数的除法各部分间的关系 租船问题 乘、除法之间的关系 0不能作除数 a+0=aa-0=a 有关0的运算 a-a=0 a×0=0 必背 考点梳理 重点 5年3考 考点1加、减法的意义和各部分间的关系 方法提示c 1.加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫作 已知两个部分量，求总 加法。相加的两个数叫作加数，加得的数叫作和。 量，用加法汁算。 2.减法的意义：已知两个加数的和与其中一个加数， 已知总量和一个部分量， 求另一个部分量用减法 求另一个加数的运算，叫作减法。在减法中，已 计算。 知的和叫作被减数，其中的一个加数是减数，另 一个加数是差。 n00000d 3.加、减法各部分间的关系 要点提示 加法各部分间的关系 减法各部分间的关系 根据减法是加法的逆运 算可以进行加、减法之 差=被减数-减数 间的互相验算。 和=加数+加数 减数=被减数-差 加数=和-另一个加数 被减数=减数+差 4.加、减法之间的关系：减法是加法的逆运算。 重点 5年3考 考点2乘、除法的意义和各部分间的关系 因数×因数 1.乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫 除法是乘法的 作乘法。相乘的两个数叫作因数。乘得的数叫作积。 逆运算。 2.除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数， 一个 求另一个因数的运算，叫作除法。在除法中，已 因数 因数 知的积叫作被除数，已知的因数叫作除数，所求 的因数叫作商。 拓展提升 3.乘、除法各部分间的关系 在有余数的除法中，被除 乘法各部分间的关系 除法各部分间的关系 数=商×徐数十余数商= (被除数-余数)÷除数) 商=被除数÷除数 积=因数×因数 除数=（被除数-余数）÷ 除数=被除数÷商 因数=积÷另一个因数 商；余数=被徐数商× 被除数=商×除数 除数。 4.乘、除法之间的关系： 除法是乘法的逆运算。 不是这样的， 重点 5年4考 你跟任何数相 考点3 有关0的运算 乘后是你，你 1.一个数加上或减去0，还得原数。 除以一个非0 我觉得自 当被减数等于减数时，差是0。 的数后依旧是 己毫无用 你，做自己才 一个数和0相乘，仍得0。 武之地没 是最好的呀！ 0除以一个非0的数，还得0。 有存在感。 2.有关0的运算，用字母表示为(a≠0)： a+0=a,a-a=0,a-0=a,a×0=0,0÷a=0。 3.0不能作除数。 示例 0000000 0作除数无意义。 (1)非0的数除以0 被除数= 任何数同0 5÷0=? ?×0=5 商×除数 相乘都得0 找不到一个数同 0相乘得到5。 (2)0除以0 被除数三 任何数同0 0÷0=? 0×?=0 商×除数 相乘都得0 0÷0不可能得到 一个确定的商。 9重点 5年4考 考点4四则运算 1.在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、 减法。 2.一个算式里有小括号，要先算小括号里面的，再 拓展提升 算小括号外面的。 加法和减法是一级运算， 乘法和除法是二级运算。 3.一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算 小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括 号外面的。 示例 96÷（12+4)×2 96÷[(12+4)×2] 包 ① L ② ② =96÷16×2 =96÷[16×2] =6×2 =96÷32 =12 =3 难点 5年3考 考点5租船问题 方法提示 租船问题并不难， 第一步：算单价找便宜的； 租时多租便宜船。 第二步：假设都乘坐便宜的，坐满（无空座)为最优 每船尽量都坐满， 方案；若未坐满（有空座），则调整，尽量坐满。 合理调整优方案。 解题方法梳理 0000000 5年3考 方法1运用推理法解决错中求解问题 典型例题) 难易度★★★☆☆ 方法总结 丽丽在计算一个数减去2247时，错把被减数百 解决错中求解问题时， 位和十位上的数字弄颠倒了，结果得6158，正确的 可以运用推理法，从错 结果是多少？ 误的结果入手，分析错 误的原因，从而求出正 思路分析 确的结果。 先根据错误的结果求出错误的被减数，再将错误 的被减数百位和十位上的数字交换位置，得到正确的 被减数，最后根据“被减数-减数=差”，求出正确 的结果。 正确解答 2247+6158=8405 8045-2247=5798 答：正确的结果是5798。 5年5考 方法2 根据四则运算各部分间的关系解决 方法提示 求等式中未知数的问题 明确四则运算的运算顺 序及各部分间的关系是 典型例题 难易度★★★☆☆ 解决求等式中未知数的 已知540-口×15=135，求口代表的数是多少。 问题的关键。 思路分析 在等式中，135是540减去☐×15的积得到的差， 先根据“减数=被减数-差”，求出口×15的积， 再根据“因数=积÷另一个因数”，求出口代表 的数。 正确解答 540-135=405 405÷15=27 答：☐代表的数是27。 拓展课本里的奥数 母题①规定a⊙b表示a乘b的积与a除以b的商的差。00个QQQ0 (1)计算：125@5； 方法总结 1.解决此类问题时，先 根据题目中的信息或示 例，找到新运算与四则 运算之间的关系，将新 运算转化为相应的四则 运算。 (2)计算2400⊙（4⊙2)。 2.当新运算中会有小括 号时，运算顺序与四则 运算顺序相同，先算小 括号里面的，再算小括 号外面的。 母题②从甲地把34吨货物一次性运往乙地，用载质 量6吨的大卡车运输，每辆运费90元；用载质量4吨 要点提示 的小货车运输，每辆运费80元。要使运费最低，该怎 通过计算比较发现最省 样租车？ 钱的运输方案，渗透了 优化的数学思想。 5