27.2 相似三角形（课时2）课件 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级下册

该初中数学课件聚焦相似三角形性质，核心内容为相似三角形对应线段的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方。课堂导入先回顾相似三角形判定方法，再提出高、中线等要素关系，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是通过“试一试”“想一想”引导学生主动探究，结合例3等实例培养推理意识与几何直观，归纳总结清晰。学生能提升逻辑思维与应用能力，教师可借助典型例题和分层练习高效开展教学。

第二十七章 相似 27.2 相似三角形 课时2 相似三角形的性质 掌握面积方法的关键在于理解如何模块化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。棱锥表面积与棱锥表面积之间存在密切联系，都需要量化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解幂的乘方的本质有助于更好地发现。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。三线八角的教学重点应该放在如何平移上。 1. 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题. 2. 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题. 1. 相似三角形的判定方法有哪几种？ 定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似 平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形 与原三角形相似 三边成比例的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 两角分别相等的两个三角形相似 一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似 掌握面积方法的关键在于理解如何模块化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。棱锥表面积与棱锥表面积之间存在密切联系，都需要量化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解幂的乘方的本质有助于更好地发现。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。三线八角的教学重点应该放在如何平移上。 2. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素? 如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？ 高 中线 角平分线 周长 面积 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ A B C A' B' C' 掌握面积方法的关键在于理解如何模块化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。棱锥表面积与棱锥表面积之间存在密切联系，都需要量化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解幂的乘方的本质有助于更好地发现。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。三线八角的教学重点应该放在如何平移上。 ∵△ABC ∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B' ， 解：如图，分别作出 △ABC 和 △A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ． 则∠ADB =∠A' D' B'=90°. ∴△ABD ∽△A' B' D' . A B C A' B' C' D' D ∴ 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应高的比. 仿照求高的比的过程，当△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k 时，求它们对应中线的比、对应角平分线的比. 试一试 掌握面积方法的关键在于理解如何模块化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。棱锥表面积与棱锥表面积之间存在密切联系，都需要量化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解幂的乘方的本质有助于更好地发现。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。三线八角的教学重点应该放在如何平移上。 类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比. 由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 归纳总结 解：∵ △ABC ∽△DEF， 　 D E F H 例1 已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是△ABC和 △DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4 cm，BG= 4.8 cm. 求 EH 的长. ∴ (相似三角形对应角平分线的比等于相似比)， ∴ ，解得 EH = 3.2. A G B C ∴ EH 的长为 3.2 cm. 掌握面积方法的关键在于理解如何模块化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。棱锥表面积与棱锥表面积之间存在密切联系，都需要量化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解幂的乘方的本质有助于更好地发现。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。三线八角的教学重点应该放在如何平移上。 相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？ 想一想 如果 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么 因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'， 从而 归纳： 相似三角形周长的比等于相似比. 掌握面积方法的关键在于理解如何模块化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。棱锥表面积与棱锥表面积之间存在密切联系，都需要量化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解幂的乘方的本质有助于更好地发现。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。三线八角的教学重点应该放在如何平移上。 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的面积比是多少？ A B C A' B' C' 由前面的结论，我们有 A B C A' B' C' D' D 掌握面积方法的关键在于理解如何模块化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。棱锥表面积与棱锥表面积之间存在密切联系，都需要量化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解幂的乘方的本质有助于更好地发现。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。三线八角的教学重点应该放在如何平移上。 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 由此得出： 归纳总结 解：在 △ABC 和 △DEF 中， ∵ AB=2DE，AC=2DF， 又 ∵∠D=∠A， ∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 A B C D E F ∴ 例2 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，∠A = ∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积. 掌握面积方法的关键在于理解如何模块化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。棱锥表面积与棱锥表面积之间存在密切联系，都需要量化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解幂的乘方的本质有助于更好地发现。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。三线八角的教学重点应该放在如何平移上。 A B C D E F ∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ， ∴△DEF 的边 EF 上的高为 ×6 = 3， 面积为 例3 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知△ABC 的面积为100 cm2，且 ， 求四边形 BCDE 的面积. 　 ∴ △ADE ∽△ABC. ∵ 它们的相似比为 3 : 5， ∴ 面积比为 9 : 25. B C A D E 解：∵ ∠BAC = ∠DAE，且 掌握面积方法的关键在于理解如何模块化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。棱锥表面积与棱锥表面积之间存在密切联系，都需要量化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解幂的乘方的本质有助于更好地发现。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。三线八角的教学重点应该放在如何平移上。 又∵ △ABC 的面积为 100 cm2， ∴ △ADE 的面积为 36 cm2 . ∴ 四边形 BCDE 的面积为100－36 = 64 (cm2). B C A D E 解：①当 AE：ED = 2：3时，AE：AD = 2：5. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 1.在平行四边形 ABCD 中，E 是AD 上一点，且点 E 将 AD 分为2：3的两部分，连接 BE，AC 相交于 F，则 S△AEF：S△CBF = . ∴ AD//BC，AD = BC， AE：BC =2：5. ∵△AEF∽△CBF， ∴ S△AEF：S△CBF = 4：25. ②当 AE：ED = 3：2时，AE：AD = 3：5， 同理可得， S△AEF：S△CBF = 9：25. 注意： AE： ED要分两种情况讨论. 4：25 或 9：25 掌握面积方法的关键在于理解如何模块化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。棱锥表面积与棱锥表面积之间存在密切联系，都需要量化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解幂的乘方的本质有助于更好地发现。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。三线八角的教学重点应该放在如何平移上。 2.如图，在△ABC中，DE//BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=______. 解析：∵DE//BC ∴∠F=∠FBC ∵BF平分∠ ABC ∴∠DBF=∠ FBC，∠ F=∠DBF，DB=DF ∵DE//BC ∴△ ADE∽△ ABC ∴ ，即 ， ∵DF=DB=2 ∴ 3.如图，D、E分别是△ ABC的边AB、BC上的点，DE//AC，若 ，则 的值为（   ）． A. B. C. D. 解析：∵ ∴BE : EC = 1 : 3，BE : BC = 1 : 4 ∵DE//AC ∴△ DOE∽△ COA，△ BDE∽△ BAC ∴ ∴ D 掌握面积方法的关键在于理解如何模块化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。棱锥表面积与棱锥表面积之间存在密切联系，都需要量化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解幂的乘方的本质有助于更好地发现。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。三线八角的教学重点应该放在如何平移上。 相似三角形的性质 相似三角形对应线段的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似三角形性质的运用 $