精品解析：江苏省徐州市汇文中学2025-2026学年七年级上学期11月月考数学试卷

七年级数学试卷 一、选择题（共8小题） 1. 若a与﹣6互为相反数，则的值为（ ） A. ﹣6 B. ﹣5 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义求出a值即可求解． 【详解】解：因为a与﹣6互为相反数， 所以， 所以， 故选：B． 【点睛】本题考查相反数的定义、有理数的减法，正确求得a值是解答的关键． 2. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用方法和注意事项是关键． 用科学记数法表示数的形式为，其中，n为整数，逐一判断即可． 【详解】解：，只有选项C符合． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是3 C. 是四次三项式 D. 与是同类项 【答案】B 【解析】 【分析】考查单项式的系数，次数，同类项，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解题的关键是熟练掌握以上知识点，代入选项对比即可． 【详解】A． 的系数是，故错误． B． 单项式的次数是3次，故正确． C． 是二次三项式 ，故错误． D． 与不是同类项，故错误． 故选：B． 5. 如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减、列代数式、长方形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．设小长方形的长为，宽为，根据长方形周长公式计算可得结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 则， 阴影部分的周长= ， 故选：D 6. 如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，解题的关键是掌握正方形任意一个角都为，再列出相应的等量关系式． 【详解】解：如图所示： ， ， ， ， 即， 即， 解得， 故选：C． 7. 一副三角板按如图所示放置，BC//DF，则∠ACF的度数为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和图形，利用平行线的性质，可以得到∠BCF的度数，再根据角的和差关系即可得到∠ACF的度数． 【详解】解：∵BC//DF， ∴∠BCF＝∠DFC＝30°， ∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝45°-30°＝15°． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8. 如图1，线段表示一条拉直的细线，、两点在线段上，且，.若先固定点，将折向，使得重叠在上；如图2，再从图2的点及与点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设OB=3x，依次表示出BP、OA、AP、AB的长度，折叠后从点B处剪开得到AB段为2x，OB=3x，BP=5x，即可得到比值. 【详解】设OB=3x，则BP=7x， ∴OP=OB+BP=10x， ∵， ∴OA=4x，AP=6x， ∴AB=OA-OB=x， 将折向，使得重叠在上，再从点重叠处一起剪开， 得到的三段分别为：2x、3x、5x， 故选：D. 【点睛】此题考查线段的和差计算，设未知数分别表示各段的长度使分析更加简单，注意折叠后AB段的长度应是原AB段的2倍，由此计算即可. 二、填空题（共8小题） 9. 比较大小：________（填“”、 “”、“”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，去括号，先去括号化简绝对值，再比较有理数的大小即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 10. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程，根据定义求解即可． 【详解】解：由题意可得且， 解得， 故答案为：． 11. 已知，则的补角是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据补角的定义进行解答即可． 【详解】解：的补角是：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了补角的定义，角度的计算，解题的关键是熟练掌握补角的定义，和是的两个角互为补角． 12. 一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，它是________边形． 【答案】##十 【解析】 【分析】本题考查凸多边形的外角和与内角和，熟记任意凸多边形的外角和都为以及其内角和公式为（其中n为边数）是解答本题的关键．结合题意列出等式，求出n即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意，得， 解得， 故答案为：． 13. 下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上：②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上：③把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是_______（填序号）． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了两点之间，线段最短；两点确定一条直线； “两点之间，线段最短”是指两点之间所有路径中线段最短，用于优化距离；现象③中改直公路缩短路程，应用此原理． 【详解】解：现象①用两根钉子固定木条，基于“两点确定一条直线”； 现象②定出两个树坑使树坑在一直线上，也基于“两点确定一条直线”； 现象③把弯曲公路改直缩短路程，应用了“两点之间，线段最短”． 故答案为：③． 14. 一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么的值是_______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相反数的意义求解即可． 【详解】解：依题意，，， ． 故答案为：． 15. 已知实数x，y满足，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 16. 将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，若，则的度数为___________． 【答案】##124度 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，标出如图所示的角度则有，，，，分别求出和，进一步求得和，即可求出答案． 【详解】解：作如图辅助线， 则，，，， ∵， ∴，， ∵ ∴， ∵， ∴， 则， 故答案为：． 三、解答题（共6小题） 17. 计算与解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解一元一次方程，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再根据乘法分配律去括号，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再由非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 19. 如图，A、B、C为网格图中的三点，利用网格作图． （1）过点A画直线AD∥BC； （2）过点A画线段BC的垂线AH，垂足为H； （3）点A到直线BC的距离是线段 的长； （4）三角形ABC的面积为 ． 【答案】（1）如图， （2）如图， （3）AH （4）2.5 【解析】 【分析】（1 ）根据平行线的判定，画出图形即可； （2 ）根据垂线的定义，画出图形即可； （ 3）根据点到直线的距离解决问题即可； （4 ）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：取格点D，作直线AD，直线AD即为所求； 【小问2详解】 解： 取格点E，作直线AE交BC于点H，直线AH即为所求； 【小问3详解】 解：点A到直线BC的距离是线段AH的长； 故答案为：AH； 【小问4详解】 解：三角形ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5． 故答案为：2.5． 【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，平行线的判定和性质，垂线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求三角形面积． 20. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点N，使得．求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段的中点以及和差关系，求解即可； （2）根据线段的比值关系以及和差关系，即可求解． 【小问1详解】 解：线段线段，， ∴． 又∵点M是的中点． ∴，即线段的长度是． 【小问2详解】 ∵， ∴． 又∵点M是的中点，， ∴， ∴，即的长度是． 【点睛】此题考查了与线段中点有关的和差关系，解题的关键是理解题意，正确的进行求解． 21. 如图，在中，，垂足为点D，点E是延长线上一点，于点G，交于点F，且． 求证：平分． 【答案】 证明：，， ， ， ，， ， ， 平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键．根据，，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，，根据，得出，即可得出答案． 【详解】略 22. 综合与实践 已知，点E和点F分别在直线和上，点G在和之间， （1）如图1所示，奋进小组发现，当时，，请写出证明过程． （2）当和不平行，且点A和点C重合时， ①智慧小组的作图如图2所示，他们发现，，和之间也存在一定的数量关系，请直接写出它们的关系：_______． ②创新小组的作图如图3所示，探究，，和之间的关系，并写出证明过程． （3）锐思小组设计的图形如图4所示，如果，，，，，则________． 【答案】（1） 证明：如图1，延长交于H， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴； （2）①； ②， 如图3，连接， ∴，， 两式相加，得； （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、平行线的性质，熟练掌握三角形的外角性质，学会添加辅助线是解答的关键． （1）延长交于H，利用平行线的性质得到，利用三角形的外角性质求得，进而等量代换可得结论； （2）①如图2，连接并延长到H，利用三角形的外角性质求解即可； ②如图3，连接，利用三角形的外角性质求解即可； （3）如图4，连接，由（2）中①的结论可推导出，进而代入已知角的度数求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图2，连接并延长到H， 则，， 两式相加，得， ∴； 故答案为：； ②略 【小问3详解】 解：如图4，连接， 由（2）中①的结论可得，， 两式相加，得， ∵，，，，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 一、选择题（共8小题） 1. 若a与﹣6互为相反数，则的值为（ ） A. ﹣6 B. ﹣5 C. 5 D. 6 2. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是3 C. 是四次三项式 D. 与是同类项 5. 如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一副三角板按如图所示放置，BC//DF，则∠ACF的度数为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 8. 如图1，线段表示一条拉直的细线，、两点在线段上，且，.若先固定点，将折向，使得重叠在上；如图2，再从图2的点及与点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题） 9. 比较大小：________（填“”、 “”、“”号）． 10. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是__________． 11. 已知，则的补角是___________． 12. 一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，它是________边形． 13. 下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上：②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上：③把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是_______（填序号）． 14. 一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么的值是_______. 15. 已知实数x，y满足，则代数式的值为_____． 16. 将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，若，则的度数为___________． 三、解答题（共6小题） 17. 计算与解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，A、B、C为网格图中的三点，利用网格作图． （1）过点A画直线AD∥BC； （2）过点A画线段BC的垂线AH，垂足为H； （3）点A到直线BC的距离是线段 的长； （4）三角形ABC的面积为 ． 20. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点N，使得．求的长． 21. 如图，在中，，垂足为点D，点E是延长线上一点，于点G，交于点F，且． 求证：平分． 22. 综合与实践 已知，点E和点F分别在直线和上，点G在和之间， （1）如图1所示，奋进小组发现，当时，，请写出证明过程． （2）当和不平行，且点A和点C重合时， ①智慧小组的作图如图2所示，他们发现，，和之间也存在一定的数量关系，请直接写出它们的关系：_______． ②创新小组的作图如图3所示，探究，，和之间的关系，并写出证明过程． （3）锐思小组设计的图形如图4所示，如果，，，，，则________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $