山东省枣庄市滕州市洪绪镇洪绪中学2025-2026学年北师大版八年级数学上册 第17周周清试题

八年级数学上册(北师大版)第17周周清试题 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．△ABC的三边分别为a，b，c，下列选项中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．，， B． C． D． 2．如图，在△ABC中，，，的垂直平分线交于点，则的周长等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，△ABC中，是边上的高，平分，交于点E，，则点E到的距离为（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 4．如图，在2×3的正方形网格中，（   ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，，，垂足为点，交于点，过点的直线恰好垂直平分线段，，则的长是（   ）． A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，平分，，若，，则等于（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．某镇要在三条公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（　　） A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处 8．如图，在中，，，．根据尺规作图的痕迹，图中的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图，直线，垂足为点，且．若，则的度数为 ． 10．如图，在中，，点在边上，，垂足为点，，，则的度数为 ． 11．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ABC的面积为　　 ． 12．如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间，当 s时，是等腰三角形；当 s时，是直角三角形． 三．解答题（共52分） 13．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： (1)在网格中，画线段，且使，连结； (2)线段的长为______，的长为______，的长为______； (3)为______三角形，点A到的距离为______． 14．如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路的同侧，两个喷泉之间的距离的长为，现要为喷泉铺设供水管道，，供水点M在小路上，供水点M到的距离的长为，的长为． (1)求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长；(2)试判断与的位置关系，并说明． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于A，B两点，点坐标为，直线与交于点 (1)求直线的表达式； (2)求证： 16．如图，在中，，点在边上，，于点，．若，，的面积是，求线段的长 17．如图，是等边三角形，在直线的下方有一点D，且，连接交于点E． (1)求证：垂直平分； (2)过点D作，交于点F，若，，求的长． 18．如图，在中，点D在边上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接． (1)求证：平分； (2)若，且，求的面积． 答案解析 八年级数学上册(北师大版)第17周周清试题 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．△ABC的三边分别为a，b，c，下列选项中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．，， B． C． D． 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理判断即可． 【详解】解：A、， 三边分别为a，b，c的△ABC不是直角三角形，符合题意； B、，， ， △ABC是直角三角形，不符合题意； C、， ∴， 三边分别为a，b，c的△ABC是直角三角形，不符合题意； D、， ， 三边分别为a，b，c的△ABC是直角三角形，不符合题意； 故答案选：A． 2．如图，在△ABC中，，，的垂直平分线交于点，则的周长等于（    ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到该线段两端的距离相等，据此可得，再根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴的周长， 故选：A． 3．如图，△ABC中，是边上的高，平分，交于点E，，则点E到的距离为（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 【分析】本题考查的是角平分线的性质．掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 过点E作于F，根据角平分线的性质求出即可． 【详解】解：如图，过点E作于F， ∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∵平分， ∴， 即点E到的距离为2． 故选：A． 4．如图，在2×3的正方形网格中，（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形等知识点．取格点，连接，利用证明，推出，再根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再根据可得，进而可得，再利用等量代换即可解答． 【详解】解：如图：取格点，连接，    ∵，，， ∴， ∴， 由题意得：，，， ∴， ∴是直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5．如图，在△ABC中，，，垂足为点，交于点，过点的直线恰好垂直平分线段，，则的长是（   ）． A． B． C． D． 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，含角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得出，由，，得到，进而得出，即可求解． 【详解】解：直线恰好垂直平分线段，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选： B． 6．如图，在△ABC中，平分，，若，，则等于（   ）    A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】根据平分，得到，结合得到，得到继而得到，结合计算，选择即可． 本题考查了平行线的性质，角的平分线，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握平行线的性质，等腰三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7．某镇要在三条公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（　　） A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处 【分析】本题考查了角平分线的性质．解答此题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理． 利用角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，所以是三个内角平分线的交点有个，所以只有三个内角平分线的交点符合要求． 【详解】解：解：∵砂石场到三条公路的距离相等， ∴该点应该是三个角的角平分线的交点， ∵要求砂石场要在三条公路围成的一块平地上修建， ∴满足条件的只有一处，即为三个内角的角平分线的交点． 故选：A 8．如图，在中，，，．根据尺规作图的痕迹，图中的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据角平分线的性质得出，证明，得出，根据勾股定理得出，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出结果即可． 【详解】解：根据作图过程可知：，平分， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据勾股定理得：， ， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为5． 故选：C． 【点睛】本题考查了基本作图-作线段垂直平分线，角平分线，勾股定理，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线和角平分线的作法． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图，直线，垂足为点，且．若，则的度数为 ． 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，先证明，，结合等腰三角形的性质可得，，再进一步求解即可. 【详解】解：∵直线，垂足为点，且． ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 10．如图，在中，，点在边上，，垂足为点，，，则的度数为 ． 【分析】本题考查角平分线的判定，三角形的内角和定理，先利用三角形的内角和定理，求出的度数，证明平分，进而求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴； ∵，，， ∴平分， ∴； 故答案为：． 11．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ABC的面积为　3　． 【解答】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∵S△ABD＝AB•DE， ∴×4×DE＝2，解得DE＝1， ∵AD平分∠BAC， ∴DF＝DE＝1， ∴S△ACD＝AC•DF＝×2×1＝1， ∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝2+1＝3， 故答案为3． 12．如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间，当 s时，是等腰三角形；当 s时，是直角三角形． 【分析】根据是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点在上，或点在上；根据是直角三角形，分两种情况进行讨论：，或，据此进行计算即可． 【详解】解：如图，当时，是等腰三角形， ，， 当时，， 解得； 如图，当时，是等腰三角形， ，， 当时，， 解得； 如图，当时，是直角三角形，且， ，， 当时，， 解得； 如图，当时，是直角三角形，且， ，， 当时，， 解得：t=10． 故答案为：或5；4或10． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，解决问题的关键是进行分类讨论，分类时注意不能遗漏，也不能重复． 三．解答题（共52分） 13．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： (1)在网格中，画线段，且使，连结； (2)线段的长为______，的长为______，的长为______； (3)为______三角形，点A到的距离为______． 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、平行线的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用网格，结合平行线的判定与性质按要求画图即可． （2）利用勾股定理分别计算即可． （3）由勾股定理的逆定理可得，则为直角三角形，然后根据等积法可得点A到的距离． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求． （2）解：由勾股定理可得：，，； 故答案为，，5； （3）解：由（2）可知：， ∴， ∴是直角三角形， ∴点A到的距离为； 故答案为：直角，2 14．如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路的同侧，两个喷泉之间的距离的长为，现要为喷泉铺设供水管道，，供水点M在小路上，供水点M到的距离的长为，的长为． (1)求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； (2)试判断与的位置关系，并说明． 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由勾股定理可得，从而得出，再由勾股定理计算即可得解； （2）由勾股定理逆定理求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵的长为，的长为， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∴． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于A，B两点，点坐标为，直线与交于点    (1)求直线的表达式； (2)求证： 【分析】本题考查一次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）将点代入，求出的值，再利用待定系数法求出的表达式即可； （2）求出即可证明结论； 【详解】（1）解：∵与交于点， ∴把代入， ∴， ∴， ∴， ∴把代入， 得：， 解得： ∴的表达式为：； （2）解：， ，， ， 是直角三角形，， ； 16．如图，在中，，点在边上，，于点，．若，，的面积是，求线段的长 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据题意证明，可得，根据三角形的面积公式可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∵， ∴， ∵ ∴ 解得： 17．如图，是等边三角形，在直线的下方有一点D，且，连接交于点E． (1)求证：垂直平分； (2)过点D作，交于点F，若，，求的长． 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. （1）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可； （2）（1）知垂直平分，求出，得到，求出，即可得到答案． 【详解】（1）证明：是等边三角形， ， 点A在线段的垂直平分线上． ， 点D在线段的垂直平分线上， 垂直平分． （2）解：是等边三角形， 又由（1）知垂直平分，∴． ， ， ， ， ． ． 18．如图，在中，点D在边上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接． (1)求证：平分； (2)若，且，求的面积． 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的高．熟练掌握：角平分线上的点到角的两边距离相等，到角两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． （1）过点E作于G，于H，先通过计算得出，根据角平分线的判定与性质得，则，由到角两边距离相等的点在角的平分线上结论得证； （2）设，则，根据，即：，求得，，根据，计算求解即可． 【详解】（1）证明：如图，过点E作于G，于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的平分线， 又， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴点E在的平分线上， ∴平分； （2）解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的面积为9． 1 学科网（北京）股份有限公司 $