湖北省随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高二上学期数学周测15（1.13）

曾都一中2025秋高二数学综合十五参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8A 8B 9 10 11A 11B B C A C A C D D C ACD CD ABD BCD 12.答案. 13.答案.-6 14A． 14B. 15. 解:（1）在直线方程中，令，得 令，得 故 …………3分 又 故∴所求直线方程为： ……………6分 （2）设所求圆的标准方程为： 由题可知……8分 联立求解得： ……11分 故所求圆的标准方程为： 或……..13分 16.【详解】（1）设等差数列的公差为， ∵，∴，即， 由等差数列的性质得，， 由得，，即，  由得，，联立方程可得，，    ∴，. （2）由得，时，，时，.当时，，     当时，，∴. 17.解：（I）依题意得，即。 当n≥2时，a; 当n=1时，×-2×1-1-6×1-5,所以。 （II）由（I）得， 故=。 因此，使得﹤成立的m必须满足≤，即m≥10,故满足要求的最小整数m为10。 18. 解:(1)因二面角为直二面角，即平面平面，又， 平面平面，平面，则平面， 又平面，即得，………3分 四边形为矩形，≌，则,即， 平面，于是平面，平面， 所以平面平面；………7分 (2)过E作平面，由（1）知平面，平面，故， 以为原点，射线EB，EA，Ez分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图， ∵，，则，，，，…7分 ，，， 设平面的法向量为，则，即，则，……10分 设平面法向量为，则，即，则，…12分 由图可知二面角为锐二面角， 从而有，………14分 而，则，,所以.…17分 19A. 【小问1详解】 由题意得：，解得，椭圆方程为： 【小问2详解】 因为弦的中点的纵坐标为，所以直线斜率存在. 设直线，代入，可得， 设，，则，， 因为弦的中点的纵坐标为，所以，即， ， O到直线MN的距离， ， 由，，可得， 当即时，取得最大值. 【小问3详解】 ，， 即， ，， 代入（*）式，得， 即， 化简得，即 ， 或， 当时，则直线，此时直线过点，不合题意舍去， 当时，则直线，此时直线过定点， 当直线斜率不存在时，直线交椭圆于，， 此时，显然成立. 直线过定点. 19B． 【详解】（1）由题意，得，又到直线的距离为 则，因为，所以，再由椭圆的一个顶点为，可得， 所以，即椭圆C的标准方程为； （2）①由（1）知， 直线过椭圆右焦点F₂可得：，即， 所以由直线与椭圆C的标准方程联立方程组，消去得 . 设两交点，则有 所以， 又椭圆左焦点到直线的距离为， 所以， 解得或（舍去），即；   学科网（北京）股份有限公司 $ 曾都一中2025秋高二数学综合十五 时间：01月13日18:30-20:30 范围 （概率和选择性必修1，数列） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分．） 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．是双曲线上一点，点分别是双曲线左右焦点，若，则（    ） A．9或1 B．1 C．9 D．9或2 3．在四面体中，，，，为的重心，在上，且，则（    ） A． B． C． D． 4．设，为两个随机事件，以下命题正确的为（    ） A．若，是对立事件，则 B．若，是互斥事件，，则 C．若，且，则，是独立事件 D．若，是独立事件，，则 5.两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的方程为 ，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，（   ） A． B．3 C． D．2 7. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则中下两层共有扇面形石板（ ） A．2699块 B．3474块 C．3402块 D．2997块 8A．已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若直线与双曲线的另一条渐近线交于点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8B．已知双曲线的左，右焦点分别是，，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题： 9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4＞S7，S7＜S9，则（    ） A．S11＜0 B．a11＜0 C．S16＞0 D．a16＞0 10．已知圆C：（x+2）2+y2＝4，直线l：（m+1）x+2y﹣1+m＝0（m∈R），则（    ） A．直线l恒过定点（1，1） B．当m＝0时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1 C．直线l被圆C截得的最短弦长为 D．当a＝8时，圆C与圆x2+y2﹣2x+8y+a＝0恰有三条公切线 11A. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（    ） A. B. C. D 11.B如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球…第n层有an个球，则（    ） A． B. C． D 三、填空题 12. 抛物线的焦点坐标为 . 13.设等比数列满足，且，，则的最小值为 14A．教材44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量，点P0（x0，y0，z0），点P（x，y，z）．（1）若直线l经过点P0，且以为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证：；（2）若平面α经过点P0，且以为法向量，P是平面α内的任意一点，求证：a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面α的方程为x﹣y+2z﹣7＝0，直线l是平面x+2y﹣3＝0与x+z+1＝0的交线，则直线l与平面α所成角的正弦值为 　　 ． 14B.教材44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量，点P0（x0，y0，z0），点P（x，y，z）．（1）若直线l经过点P0，且以为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证：；（2）若平面α经过点P0，且以为法向量，P是平面α内的任意一点，求证：a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面α的方程为x﹣y+2z﹣7＝0，直线l满足.则直线l与平面α所成角的正弦值为 　　 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 15.已知直线：与轴，轴围成的三角形面积为，圆的圆心在直线上，与轴相切，且在轴上截得的弦长为. （1）求直线的方程（结果用一般式表示）; （2）求圆的标准方程. 16．设是公差不为零的等差数列，，. (1)求和； (2)求的前项和. 17.设数列的前n项和为，点),n均在函数y＝3x－2的图像上. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m. 18.如图，四边形矩形，≌，且二面角为直二面角． （1）求证：平面平面； （2）设是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围． 19A. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，不过点的直线与椭圆相交于两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若弦的中点的纵坐标为，求面积的最大值； （3）若，求证：直线过定点. 19B．已知椭圆 的左、右焦点分别为，为椭圆的一个顶点，且右焦点到直线的距离为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线与椭圆C交于 A、B两点.若直线过椭圆右焦点，且的面积为求实数的值； 学科网（北京）股份有限公司 $