天津市武清区天和城实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

2023一2024学年度高一年级下学期第一次形成性练习 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共120分，考试用时100分钟. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、学校等信息填写在“答题卡”上。答题时，务必将答案 涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。 第I卷 注意事项： 请将一、二卷的答案书写在答题纸上答在试卷上的无效。 选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目 要求 铷 单选题 1。已知向量0A=(-1,2),0B=(1,一1)，则向量AB的坐标为( 的 A。(-2,3) B。(0,1) C.(-1,2) D。(2,-3) 2。已知向量a=(2,4),b=(1,),且a万，则2=( ) K A。2 B。-2 c.是 3。下列命题正确的是( A。若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形 B。两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 C。若a、万都是单位向量，则a=万 都 D。向量AB与BA是两平行向量 4。在△ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosC=( ) A月 B.子 c.- D. 5。设=5,1=3，d与b的夹角为120°，则a在b上的投影向量为( ) 阳 A石 B。-56 6 c.品6 D.-&6 6。 在△BC中，内角4品，C的对边分别为a,5c,若a=3b=6,sinA=气则B=( ) B. 2π 3 c.或 D. 第1页，共4页 7.如图，若D点在三角形ABC的边BC上，且CD=3DB,AD=xAB+yAC, 则x+2y的值为( A。0 B是 c D.1 B D 8.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,h、C,若△ABC的面积为2-， 4,则c=( 点君 B.月 C. D.买 9.在&Ac中，+=0，需离=子则sAc为( ) BCI A。直角三角形 B。三边均不相等的三角形 C。等边三角形 D.等腰非等边三角形 10。在等腰梯形ABCD中，AB/CD,AB=2CD=4,AD=BC=V5,E为CD的中点，F为线段BC 上的点，则EF·BF的最小值是( A。0 B.-号 C.-4 D.1 第Ⅱ卷 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分 1.已知复数z满足2=名则其共轭复数z-一 12.在△ABC中，其内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B-,b=6,a2+c2-2V2ac, 则△ABC的面积为 13。在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asinA-bsinB=V3 csinB,sinC=2V3sinB, 则A= 14。如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角 为15°，山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，求山的高 度BC= m。 .15 M 45 B 第2页，共4页 15.如图，在△ABC中，AB=V3,AC=VZ,AD=子AB,AE=AC,DM=ME,BN=NC,若MW1BC, 则cosA的值为 D 三、解答题：本大题共5个小题，共60分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16。(12分)已知向量a和万，则@=2，=2，(a,b)=60°求： (1)a.的值； (2)2a+列的值； (3)2a+b与五的夹角8的余弦值. 17。(12分) (1)计算：(1+21)(2-3) (2)已知复数z=1-21。求z: (3)设复数z=a2+a-2+(a2-7a+6)i,其中a∈R.z所对应的点在复平面的第四象限内，求a 的取值范围。 18.(12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知b=4,c=5,cosC=品 (1)求sinB的值； (2)求a的值； (3)求sin(2B-)的值。 第3页，共4页 19。(12分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c,V2cosC(acosB+bc0sA)+c=0. (I)求角C的大小： (Ⅱ)若a=V2,b=2,求sin(2B-C)的值. 20。（12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ac0sB=(2c-b)c0sA. (1)求A: (2)已知b=3,若亚+AC=2且AM=罗，求△ABC的面积 第4页，共4页