2026年中考数学一轮复习知识点训 —一元二次方程的认识

2026年中考数学一轮复习知识点训练营—一元二次方程的认识 一、一元二次方程的定义 1．下列为一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元二次方程的个数有（　　） （1）x2＋2x＋1＝0；（2）＋＋2＝0；（3）x2－2x＋1＝0；（4）（a－1）x2＋bx＋c＝0；（5）x2＋x＝4－x2． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．当m　 　时，方程是关于x的一元二次方程． 4．若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是 　 　． 二、列一元二次方程 5．某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是，则由题意可得方程为　　 A． B． C． D． 6．年月日，第八届广西万村篮球赛暨广西社区运动会县级赛在柳州市鱼峰区白沙镇举行开赛仪式，据了解，本次鱼峰区比赛采用单循环制每两支球队之间都进行一场比赛，如果比赛共进行了场，则一共有多少支球队参加比赛？设一共有支球队参加比赛，根据题意可列方程是（　　） A． B． C． D． 7．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有名学生，根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，设一个主干长出x个支干，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在工地一边的靠墙处，用米长的铁栅栏围一个所占地面积为平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为米的大门，设无门的那边长为米．根据题意，可建立关于的方程　 　 ． 三、一元二次方程的根 10．若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（　　） A．2 B．1 C．0 D．－1 11．已知的解是，，则方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 12．方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是(　　) A．， B．， C．， D．， 13．已知是方程的一个实数根，则代数式的值为（　　） A． B． C．2 D．3 14．若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是　 　． 四、已知一元二次方程求参数的根 15．若关于x的一元二次方程有一个根为2，则k的值为（　　） A． B． C．1 D．2 16．已知关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（ ） A． B．1 C． D．任意实数 17．如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为　 　． 18．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝　 　． 19．若关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是　 　． 20．已知是关于x的方程的一个根，求代数式的值． 五、一元二次方程的一般形式 21．对于一元二次方程，下列说法错误的是（　　） A．二次项系数是2 B．一次项系数是 C．常数项是1 D．是它的一个根 22． 若关于 的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项， 则 的值为（　　） A．0 B． C．3 D．-3 23．把一元二次方程(x+1)(x-1)=3x化成一般形式，正确的是(　　) A． B． C． D． 24．一元二次方程化为一般形式之后，则一次项的系数为　 　 25． 如图， 用长度为 32 米的篱笆， 围成一个面积为 120 平方米的长方形花圃，一面利用墙 (墙的最大可用长度为 16 米)． 若设 的长为 米，则根据条件能得到一个关于 的一元二次方程，该方程的一般形式为　 　． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】根据一元二次方程的定义对各选项进行判断． 【解答】解：A、为一元一次方程，所以该选项不符合题意； B、为一元二次方程，所以该选项符合题意； C、为分式方程，所以该选项不符合题意； D、对于，只有当时，它为一元二次方程，所以该选项不符合题意． 故选：B． 【分析】根据一元二次方程的定义“形如的方程叫一元二次方程”逐一判断即可． 2．【答案】B 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量 3．【答案】 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；因式分解法解一元二次方程 4．【答案】且 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用 5．【答案】D 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程 【解析】【解答】解： 设月平均增长率的百分数是x，则十一月份的产值为100(1+x)万元， 则十二月份的产值为100(1+x)2万元， 由题意可得100+100(1+x)+100(1+x)2=331. 故答案为：D. 【分析】设月平均增长率的百分数是x，则十一月份的产值为100(1+x)万元， 则十二月份的产值为100(1+x)2万元，根据第四季度的总产值是331万元列出方程即可. 6．【答案】D 【知识点】列一元二次方程 【解析】【解答】解：设一共有x支球队参加比赛，由题意，得：； 故答案为：D. 【分析】根据比赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），比赛共进行了78场，列出一元二次方程即可解答． 7．【答案】A 【知识点】一元二次方程的其他应用；列一元二次方程 【解析】【解答】解：由题意得 故答案为：A 【分析】设全班同学有名学生，进而根据“每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言”结合题意即可列出一元二次方程，从而即可求解。 8．【答案】C 【知识点】列一元二次方程 【解析】【解答】解：设一个主干长出x个支干，则：1+x+x2=111， 故选：C． 【分析】由一个主干长出x个支干且每个支干又长出同样数目的小分支，可得出共长出x2个小分支，再结合主干、支干和小分支的总数是111，可列出关于x方程． 9．【答案】 【知识点】列一元二次方程 【解析】【解答】解：设无门的那边长为米，根据题意得： ， 即； 故答案为：． 【分析】根据题中的等量关系"铁栅栏长围成矩形的面积"可列方程． 10．【答案】D 【知识点】一元二次方程的根 11．【答案】A 【知识点】一元二次方程的根；换元法解一元二次方程 12．【答案】B 【知识点】一元二次方程的根；换元法解一元二次方程 【解析】【解答】解：， 令，则方程可转化为， 由题意得：， 即， 解得， 故答案为：B． 【分析】结合已知方程的解，设y=2x-1，利用换元法解一元二次方程即可得． 13．【答案】B 【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值 14．【答案】2024 【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值 15．【答案】B 【知识点】一元二次方程的根 16．【答案】C 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根 17．【答案】 【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值 18．【答案】﹣1 【知识点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：把x＝0代入方程得m2﹣1＝0，解得m＝±1， 而m﹣1≠0， 所以m＝﹣1． 故答案是：﹣1． 【分析】根据一元二次方程解的定义“能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解”，把x＝0代入方程可得关于m的方程，解方程并结合一元二次方程的定义即可求解. 19．【答案】， 【知识点】一元二次方程的根 20．【答案】解： ． ∵是关于x的方程的一个根， ∴． ∴． ∴原式． 【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值；已知一元二次方程的根求参数 【解析】【分析】 先将代入方程得到，再由，用整体代入法进行计算即可解答． 21．【答案】B 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的一般形式 【解析】【解答】解：把原方程化为一般式为：A、二次项系数是2，故A正确. B、一次项系数是，故B错误. C、常数项是1，故C正确. D、当时，，∴是它的一个根，故D正确. 故选：B． 【分析】先将原式化为一般式：，得出二次项系数，一次项系数，常数项，再把x=1代入原方程，方程左右两边相等，因此是它的一个根 . 22．【答案】D 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的一般形式 【解析】【解答】解： ∵原方程为一元二次方程，∴m-3≠0，∴m≠3， ∵ 化为一般形式后不含一次项， ∴，∴m=3或m=-3 综上，m=-3 故答案为：D. 【分析】先化为一般式，再根据原方程为一元二次方程及不含一次项列式求出m 23．【答案】A 【知识点】平方差公式及应用；一元二次方程的一般形式 【解析】【解答】解：(x+1)(x-1)=3x， ， ， 故答案为：A. 【分析】先根据平方差公式进行展开，再进行移项即可. 24．【答案】 【知识点】一元二次方程的一般形式 【解析】【解答】解：， ∴， ∴一次项的系数为； 故答案为：． 【分析】根据一元二次方程的一般形式，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项，移项即可求出答案. 25．【答案】 【知识点】列一元二次方程 【解析】【解答】解： 长方形的长为x米，则宽为（32-x）÷2=(16-0.5x)米， 因为长方形的面积为120平方米， 所以有：(16-0.5x)x=120 整理得， 故答案为：. 【分析】用x表示出宽，再根据面积公式列出方程，整理成一般式即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $