江苏省徐州市2025-2026学年上学期七年级数学期末考试模拟试卷

苏科版七年级数学上册期末考试模拟试卷 一、单选题 1．在第七次全国人口普查中，江苏常住人口约为人，将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A． B．9 C．5 D．3 4．正方体的展开图如图所示，和“建”相对的面上的字是（    ） A．会 B．谐 C．社 D．和 5．下列等式变形中，错误的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．如图，能判断的条件是（   ） A． B． C． D． 7．程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有人，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，1条直线最多可以把一个圆分成两个部分，2条直线最多可以把一个圆分成4个部分，3条直线最多可以把一个圆分成7个部分，………，则6条直线最多可以把一个圆分成多少个部分． A．20 B．21 C．22 D．23 二、填空题 9．的相反数是 ． 10．单项式的次数是 ． 11．已知，则 ． 12．已知，则的余角大小为 ． 13．若单项式与是同类项，则 ． 14．如图，直线相交于点O，射线平分，过点O作．若，则 ． 15．按如图所示的程序计算，若输入一个数为x，第一次与第二次输出的结果的和为9，则 ． 16．如图，在长方形中，点E、F分别是上的点，将长方形沿所在直线折叠，使点C、D分别落在点、处，交边于点G．若，则的度数为 ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．解方程： (1)； (2)． 19． 先化简再求值：的值，其中，． 20．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点．请利用格点画图． (1)过点A画的平行线； (2)过点A画的垂线，垂足为N； (3)直线与直线的位置关系为 ； (4)连接，，则的面积为 ． 21．将下列解答过程补充完整： 已知：如图，，． 试说明：． 解：因为（已知）， 所以 （         ）． 又因为（已知）， 所以∠ =∠ （                 ） ． 所以 （               ） 所以（                   ） 22．如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点．    (1)若，，求的长； (2)若，，求的长． 23．如图是某大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸．第①个图中贴了5张剪纸“○”，第②个图中贴了8张剪纸“○”，第③个图中贴了11张剪纸“○”，……，按这样的规律继续排列． (1)第⑤个图中贴了_____张剪纸“○”；第⑪个图中贴了_____张剪纸“○”； (2)用含的代数式表示第个图中所贴剪纸“○”的张数； (3)若第个图中贴了386张剪纸“○”，求的值． 24．某店铺老板到手机配件专卖店进货，该店推出甲、乙两种配件促销活动，已知甲配件每件标价20元，乙配件每件标价4元，现有以下两个促销方案，方案一：买一送一（每买一件甲配件，送一件乙配件），方案二：全场九折（即全部配件按标价的九折销售）． (1)若购买50件甲配件与200件乙配件，则两个方案所需的费用相差多少元？ (2)若购买甲配件的件数比乙配件少100件时，两个方案所需的费用相同，则此时购买两种配件各多少件？ 25．将一副三角板按如图①放置．在中，，，在中，，，点C、A、E在同一条直线上．现保持不动，将绕点A以每秒钟作顺时针旋转，旋转时间为t秒．    (1)如图①， ，如图②，当时， (2)在旋转过程中，若，当时，求t的值； (3)在绕点A旋转过程中，若同时以每秒的速度绕点A顺时针旋转，且，当时，请直接写出t的值． 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版七年级数学上册期末考试模拟试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B C C A C C 1．C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解此题关键． 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，即可解答． 【详解】 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了合并同类项，根据相关知识逐一判断即可． 【详解】解：A：与不是同类项，不能合并，故A错误； B：与不是同类项，不能合并，故B错误； C：，故C正确； D：与不是同类项，不能合并，故D错误； 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了非负数的性质、有理数的乘方等知识点，根据非负数的性质求得a、b的值是解题的关键． 根据绝对值、平方项的非负数求得a、b的值，然后代入运用有理数乘方计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选B． 4．C 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，利用Z字形确定相对面即可． 【详解】解：由图可知，和“建”相对的面上的字是社； 故选C． 5．C 【分析】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的性质解答判断即可． 【详解】解：A、的两边都加上或减去m，得到，故该项不符合题意； B、的两边都乘以m，得到，故该项不符合题意； C、如果，在等式两边都除以，得到，当时，分式无意义，故该项符合题意； D、如果，在等式两边都除以，得到，故该项不符合题意； 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行等内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴，故A选项符合题意； ∵， ∴，故B选项不符合题意； ∵， 无法证明或，故C选项不符合题意； ∵， ∴，故D选项不符合题意； 故选：A 7．C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程． 根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数，依此列出方程即可． 【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意得：， 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查了图形变化的规律．根据题意，依次求出圆最多被分成的部分，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 1条直线最多把圆分成的部分为：； 2条直线最多把圆分成的部分为：； 3条直线最多把圆分成的部分为：； …， 所以n条直线最多把圆分成的部分为：， 当时，（个）， 即6条直线最多把圆分成的部分为22． 故选：C． 9． 【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数的定义． 根据相反数的定义即可得解． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是． 故答案为：． 10． 【分析】根据多项式次数的定义，计算求值即可； 【详解】解：单项式的次数是1+2+3=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和；掌握定义是解题关键． 11． 【分析】本题考查了求代数式的值，解题关键是利用等式的性质把已知变形，整体代入求值．把已知等式变形，整体代入即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查的是求解一个角的余角，根据和为90度的两个角互余可得答案. 【详解】解：∵， ∴的余角为； 故答案为： 13．7 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键；因此此题可根据“如果两个单项式含有相同字母，并且相同字母的指数也相同，则称为同类项”进行求解即可． 【详解】解：由单项式与是同类项，可得：， ∴， ∴； 故答案为7． 14．或 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，分点在的上方和下方，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵射线平分，， ∴， ∵， ∴ ①当点在的上方时，如图： 则：， ∴； 当点在的下方时，如图： 则：； 故答案为：或． 15．5或 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握代数式求值的方法是解题的关键．分x为奇数和偶数两种情况，根据程序计算第一次、第二次输出结果，再根据和为9列方程求解． 【详解】解：根据题意可知，当x为奇数时， 第一次输出：， 第二次输入，为偶数，第二次输出：， 由和为9得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：； 当x为偶数时， 第一次输出：， 第二次输入，分两种情况： ①情况：为奇数，第二次输出：， 由和为9得， 去括号得：， 解得：， 此时（偶数），不符合条件， ②情况：为偶数，第二次输出：， 由和为9得， 整理得：， 解得：． 此时（偶数），符合条件． 故答案为：5或． 16．48 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．先根据折叠的性质得到，，再根据折叠的性质得到，则利用平角的定义可计算出，所以，接着计算出，然后根据三角形内角和定理可计算出的度数． 【详解】解：∵长方形沿所在直线折叠，使点C、D分别落在点、处， ∴，，， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，． 故答案为：48． 17．(1) (2) 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）利用乘法的分配律计算即可； （2）先计算乘方，乘除，再计算加减即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解决此题的关键． (1) 移项， 合并同类项，系数化为1，即可得解； (2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解． 【详解】（1）解： ， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 19．， 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入计算即可. 【详解】解： ． 当，时， 上式． 20．(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3) (4) 【分析】（1）由向右平移1个单位，再向上平移4个单位得到格点，作直线即可； （2）由向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到格点，作直线，交于，结合网格特点可得； （3）由平行线的性质可得； （4）由割补法求解的面积即可； 【详解】（1）解：如图，直线即为所求作． （2）解：如图，直线即为所求作． ； （3）解：∵，， ∴， ∴； （4）解：的面积为：. 【点睛】本题考查的是利用网格画平行线，垂线，平移的性质，求解网格三角形的面积，熟练的作图是解本题的关键. 21．；两直线平行，同旁内角互补；2；；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】此题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：因为（已知）， 所以（两直线平行，同旁内角互补） 又因为（已知）， 所以（同角的补角相等）． 所以（内错角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同位角相等）， 故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；2；；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 22．(1)2 (2)6 【分析】本题考查线段的和差运算和线段中点的运算，掌握线段的运算方法是解题关键． （1）根据线段中点，计算得到，再通过线段作差计算即可得到； （2）根据比例关系设出和，再利用B为中点求解，最后再通过作差计算即可得到的长． 【详解】（1）解：∵点C是线段的中点，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，故设，则， ∵点B是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 23．(1)17，35 (2)张 (3) 【分析】本题考查规律型--图形的变化类、一元一次方程的应用，解题的关键是找出图形变化的部分是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分变化的规律后直接利用规律求解． （1）第1个图中所贴剪纸“”的个数为；第2个图中所贴剪纸“”的个数为；第3个图中所贴剪纸“”的个数为，据此可得所求图中的剪纸张数； （2）根据（1）中的规律可得出第个图中所贴剪纸“”的个数为张； （3）利用（2）中得出的规律代入求解即可． 【详解】（1）解：第①个图中所贴剪纸“”的个数为； 第②个图中所贴剪纸“”的个数为； 第③个图中所贴剪纸“”的个数为， 以此类推， 第⑤个图中所贴剪纸“”的个数为， 第⑪个图中所贴剪纸“”的个数为， 故答案为：17；35； （2）解：由（1）得：第个图案所贴剪纸“”数为张； （3）解：由，则，解得． 24．(1)两个方案所需的费用相差元 (2)购买甲配件件，购买乙配件件 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）求出两种方案的费用，作差即可； （2）设购买甲配件件，根据两个方案所需的费用相同，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：方案一所需费用为：（元）； 方案二所需费用为：（元）； （元）； 答：两个方案所需的费用相差元； （2）设购买甲配件件，则购买乙配件件，由题意，得： ， 解得：， （件）； 答：购买甲配件件，购买乙配件件． 25．(1)， (2)t的值是20或； (3)或． 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差关系，一元一次方程的应用等知识，也体现了数形结合的思想，读懂题，熟悉条件，理解题意是解题的关键． （1）根据角的和与差即可解答； （2）分两种情况：在的左边和右边，根据列方程即可解答； （3）分情况画出图形，根据两直线平行内错角相等列方程即可解答． 【详解】（1）解：如图①，，， 如图②，当时，；    故答案为：，； （2）解：分两种情况： ①如图1，当在的左边时，由题意得：，    ∵， ∴， ∴； ②如图2，当在的右边时，由题意得：，    ∵， ∴， ∴； 综上，t的值是20或； （3）解：如图，由题意可得：，，   ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 如图：由题意可得：，，   ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $