第九单元 第2课时 用计算器探索乘法运算的规律 （教学设计）数学冀教版四年级下册

该小学数学教学设计聚焦“用计算器探索乘法运算的规律”，涵盖用五个数字组成三位数和两位数求积最值及11...1相乘规律。通过“1、2、3组数求最大乘积”谜题导入，激活旧知，搭建从基础运算到规律探索的学习支架，衔接前后知识脉络。 此设计以问题驱动探究，通过尝试不同数字组合、计算比较总结组数策略，观察11...1相乘结果归纳规律，培养运算能力与推理意识。创新意识体现在自主设计规律算式，分层作业巩固应用。助力学生提升逻辑思维，为教师提供可操作的探究式教学流程。

第九单元 第2课时 用计算器探索乘法运算的规律 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵：本内容属于数与代数领域运算模块，是多位数乘法的拓展与深化，衔接基础运算与运算规律探索，为后续复杂运算策略及规律应用奠基。内容呈现上，例题3以“用2-6五个数字组成三位数和两位数求最大乘积”为核心问题，通过引导性提问（如6是否在三位数百位、5在百位等）及计算器探索，延伸至最小乘积问题；例题4通过11...1相乘的算式序列，让学生用计算器计算后发现规律；习题“试一试”巩固组数策略，“练一练”深化规律应用。编排特点以问题驱动探索，借助计算器工具辅助，遵循“问题-操作探究-规律归纳-应用拓展”的逻辑线索，意图让学生经历运算优化与规律发现的过程，理解运算中的策略性与规律性。 2.素养内涵： 承载运算能力、推理意识、应用意识、创新意识。 运算能力体现在用计算器进行多位数乘法运算，及根据规律直接写出结果，提升运算灵活性；推理意识体现在归纳最大最小乘积的组数策略、11...1相乘的规律，发展归纳推理能力；应用意识体现在将发现的规律应用于新算式计算，解决实际问题；创新意识体现在“做一个小数学家，写出一组有规律的算式”练习中，鼓励自主创造规律算式，培养创造性思维。 二、教学目标 1.经历组数求积最值和算式规律的探索过程，掌握相关方法与规律，能解决对应问题。 2.通过观察、分析、归纳活动，提升逻辑思维和概括规律的能力。 3.在合作交流中感受数学趣味，养成用数学眼光观察与表达的素养。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握用五个数字组成三位数和两位数使乘积最大或最小的方法；发现并运用相同个数1组成的因数相乘的积的规律。 2.教学难点 理解乘积最大或最小的组数逻辑；抽象概括并迁移应用数字相乘的规律。 四、课堂导入 谜题导入： 教师活动：老师神秘地说：“同学们，老师带来一个数字谜题：用1、2、3三个数字组成一个两位数和一位数，怎样组合能让它们的乘积最大？开动脑筋想一想！” 学生活动：学生积极讨论、尝试计算（如12×3=36或13×2=26），并分享发现。 过渡语：教师引导：“真棒！大家发现数字的位置不同，乘积就变了。这背后有什么规律呢？今天，我们就来探索数字组合的奥秘，揭开乘积大小的秘密。” 【设计意图：通过谜题激发好奇心和探究欲，激活学生已有的乘法知识（如两位数乘一位数），制造认知冲突（位置影响结果），自然引出本节课优化数字组合的学习目标，为新知搭建“脚手架”。】 五、探究新知 学习任务一 探究用五个数字组成三位数和两位数使乘积最大或最小的策略 活动1：探索乘积最大的组数方法 教师活动：出示问题“用2、3、4、5、6五个数字组成一个三位数和一个两位数，怎样组数可使两个数的乘积最大？”，引导学生用计算器尝试不同组合并计算结果。 学生活动：独立组数（如654×23、632×54等），记录计算结果，初步感知数字位置对乘积的影响。 教师活动：组织学生交流组合及结果，提出核心问题：“6一定要写在三位数的百位上吗？若将6放在两位数的十位，如63×542，计算结果与之前的组合相比有何变化？” 学生活动：尝试新组合并计算，比较结果后讨论6的最优位置。 教师活动：继续提问核心问题：“5写在三位数的百位上（如542×63），乘积是否更大？”引导学生总结规律：乘积最大时，较大数字应放在高位，且两位数与三位数的高位数字差距尽量小。 学生活动：验证规律，确认最优组合（如63×542）。 活动2：探索乘积最小的组数方法 教师活动：提出问题“要使乘积最小，该怎样组数？”，引导思考核心问题：“最小数字要写在三位数的百位上吗？最大数字应放在哪个数的个位？” 学生活动：尝试不同组合（如23×456、24×356等），计算后讨论数字位置的影响。 教师活动：组织学生交流发现，总结规律：乘积最小时，较小数字放在高位，且两位数与三位数的高位数字差距尽量大，最大数字放在个位。 学生活动：验证规律，找到乘积最小的组合。 【设计意图】本任务通过尝试、计算、比较、讨论的探究过程，突破“合理分配数字位置优化乘积”的重难点。活动体现探究式学习理念，让学生积累数学活动经验，培养运算能力、逻辑推理能力，指向数学运算、逻辑推理等核心素养。 学习任务二 探究11...1相乘的积的规律 活动1：计算观察，发现规律 教师活动：出示算式1×1、11×11、111×111、1111×1111、11111×11111，让学生用计算器计算并记录结果。 学生活动：独立计算，记录结果（1、121、12321、1234321、123454321）。 教师活动：提出核心问题“积有什么规律？一个因数中有几个1，积的结构是怎样的？”引导学生观察结果。 学生活动：讨论后总结规律：一个因数中有n个1，积从1顺次写到n再递减到1。 活动2：应用规律解决问题 教师活动：出示题目“11111111×11111111=？”“111111111×111111111=？”让学生应用规律解答。 学生活动：根据规律写出结果，交流验证。 【设计意图：本任务通过计算、观察、归纳的过程，引导学生发现11...1相乘的规律，培养观察能力与归纳推理能力。活动体现从具体到抽象的认知过程，渗透数学建模思想，指向数据分析观念、数学抽象等核心素养。】 六、课堂练习 1. 自己选择五个数字，按要求组数，并用计算器计算。 （1）组成乘积最小的三位数和两位数是（ ）和（ ），两个数的积是（ ）。 （2）组成乘积最大的三位数和两位数是（ ）和（ ），两个数的积是（ ）。 2. 利用发现的规律写出下面两道题的得数。 3. 先找规律，再在横线上填出合适的数。 ______ ______ 4. 做一个小数学家，写出一组有规律的算式。 七、课堂小结 本节课我们学到了很多有趣的数学知识哦！首先，我们用五个数字组成三位数和两位数时，通过尝试、计算器计算和小伙伴交流，找到了让乘积最大和最小的组数小技巧，知道要合理安排数字在高位和个位的位置；然后，我们计算了多个1组成的数相乘的算式，发现了好玩的规律——因数里有几个1，积就从1开始顺次写到这个数，再倒着写回1，用这个规律能快速算出结果；最后，我们还尝试找了其他乘法算式的规律，学会了用观察、比较的方法发现数学中的小秘密。希望大家课后也能多观察，发现更多数学规律呀！ 八、课后作业设计 基础性作业 1. 用数字1、2、3、4、5组成一个三位数和一个两位数，完成以下问题： （1）乘积最大的组合是（ ）和（ ），积是（ ）； （2）乘积最小的组合是（ ）和（ ），积是（ ）。 2. 根据例题4的规律，直接写出结果： （1）（ ）； （2）（ ）。 3. 观察算式规律并填空： （ ） （ ） 拓展性作业 4.自主选择5个不同的非零数字，组成乘积最大的三位数和两位数，写出组合结果并说明组数理由。 5. 仿照“练一练”形式，设计一组有规律的算式（如、...），计算前3个算式的结果，写出第4、5个算式的结果，并描述你发现的规律。 参考答案及设计意图 基础性作业 1. （1）431和52，22412；（2）13和245，3185 【设计意图：巩固用5个数字组三位数×两位数求最大/最小乘积的策略，强化对组数逻辑的理解与应用。 】 2. （1）12345654321；（2）1234567654321 【设计意图：直接应用“11...1相乘”的规律，加深对规律的记忆与快速运用能力。 】 3. 33326667；3333266667 【设计意图：延续规律探索训练，培养观察归纳能力，迁移练一练的思维方法。 】 拓展性作业 4. 示例：选择数字2、3、4、5、6，乘积最大组合为542×63=34146。理由：高位优先放大数，且两数越接近乘积越大——6（两位数十位）和5（三位数百位）为最大两数，4（三位数十位）和3（两位数个位）次之，2（三位数个位）最后，确保两数接近。 【设计意图：自主选择数字并阐述理由，深化组数策略的理解，提升逻辑表达能力。】 5. 示例： 算式：；；； ；； 规律：积的位数=两因数位数之和；积中5的个数比因数中5的个数少1，4的个数与5的个数相同，首尾为5，中间为4。 【设计意图：鼓励自主创造规律算式，提升观察、归纳与创新思维能力。 】 九、板书设计 乘积最大最小的组数 乘积最大：较大数字放高位，两数差最小（如63×542） 乘积最小：较小数字放高位，最大数字放个位（如24×356） 11...1相乘的规律 规律：n个1相乘，积从1顺写到n再逆写到1（n≤9） 数字乘法规律拓展 ；； 规律：n个2×n个9=（n-1）个2+1+（n-1）个7+8 ；； 规律：n个4×n个9=（n-1）个4+3+（n-1）个5+6 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $