周测评(二十五) 事件的相互独立性、频率与概率-【衡水真题密卷】2025-2026学年高一下册数学学科素养周测评

你拖延的每一秒，都在让对手领先 2025一2026学年度高一学科素养周测评（二十五） ● 数学·事件的相互独立性、频率与概率 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 事件“x十y>8”,D表示事件“x十y 24分。在每小题给出的四个选项中，只 7”,则相互独立的事件是 () 有一项是符合题目要求的。 A.A与C B.B与C 题号 2 C.C与D D.B与D 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 答案 12分。在每小题给出的选项中，有多项 1.我国古代的数学名著《数书九章》中记载 符合题目要求。全部选对的得6分，部 了“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送 分选对的得部分分，有选错的得0分。 来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米 一把，数得300粒内夹谷50粒，则这批米 题号 5 6 内夹谷的石数约为 ( ) 答案 A.150 B.200 5.下述关于频率与概率的说法中，错误的是 C.250 D.300 2.对于事件A,B,下列命题不正确的是 A.设有一大批产品，已知其次品率为0.1， ( 则从中任取100件，必有10件是次品 A.如果A,B互斥，那么A与B也互斥 B.利用随机事件发生的频率估计随机事 B.如果A,B对立，那么A与B也对立 件的概率，即使随机试验的次数超过 10000次，所估计出的概率也不一定 C.如果A,B独立，那么A与B也独立 很准确 D.如果A,B不独立，那么A与B也不 C.随机事件发生的频率就是这个随机事 独立 件发生的概率 3.甲、乙两人进行网球比赛，连续比赛三局，各 D.做7次抛硬币的试验，结果3次出现 局比赛结果相互独立.设乙在第一局获胜的 正面，因此抛一枚硬币出现正面的概 概率为，第二局获胜的概率为，第三局 率是 2 获胜的概率为3，则甲恰好连胜两局的概 6.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3， 率为 4,5,6,从中有放回的随机取两次，每次 ( 取1个球，甲表示事件“第一次取出的球 5 7 2 C.96 D.9 的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的 4.甲，乙两人在玩掷骰子游戏，各掷一次， 球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的 设得到的点数分别为x,y,A表示事件 球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取 “x>4”,B表示事件“y为奇数”，C表示 出的球的数字之和是7”，则 () 高一学科素养周测评（二十五）数学第1页（共2页） AP丙)品 (2)若甲、乙、丙三人共进行了4场比赛， 求甲获得冠军的概率. B.P(丁)=36 C.乙与丙相互独立 D.甲与丁相互独立 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 10.(30分)甲每次投篮投进的概率是0.7， 12分。 连续投篮三次，每次投篮结果互不影 7.甲、乙两人独立地破译一份密码，若甲能 响，记事件A为“甲至少投进两球” 2 破译的概率是3，乙能破译的概率是3， (1)用x:(i=1,2,3)表示甲第i次的投 则甲、乙两人中至少有一人破译这份密 篮结果，则(x1,x2,x3)表示试验的 码的概率是 样本点.用1表示“投进”，0表示“未 8.甲、乙二人共同参加一场比赛，且比赛中 投进”，写出该试验的样本空间，判 不存在平局，先赢三局者获胜，获胜者可 断其是否为古典概型，并说明理由； 以获得200元奖金.已知甲、乙二人在每 (2)用计算机产生0~9之间的整数随机 局比赛中获胜的可能性均相同，当甲连 数，当出现随机数0~6时，表示“投 赢两局，乙一局未赢时，因某种特殊情况 进”，出现7,8,9时表示“未投进”，每3 需要终止比赛，现将200元奖金按两人 个随机数为一纽，代表甲三次投篮的 各自最终获胜的可能性的比例进行分 结果，产生如下20组随机数： 配，则甲应该分得 062049228933102 元 734750783076276 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 910349114494995 9.(22分)甲、乙、丙三人进行射击比赛.比 396521016065140 赛规则如下：①每场比赛有两人参加，并 利用该模拟试验，估计事件A的概 决出胜负；②每场比赛获胜的人与未参 率，并判断事件A的概率的精确值 与估计值是否存在差异，并说明 加此场比赛的人进行下一场比赛；③依 次循环，直到有一个人首先获得两场胜 理由. 利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的 冠军.已知在每场比赛中，甲胜乙的概率 为号，甲联丙的框为，乙张丙俏概布 3 为2假设甲和乙进行第一场比赛。 (1)若甲、乙、丙三人共进行了3场比赛， 求第一场甲胜且丙获得冠军的概率； 高一学科素养周测评（二十五）数学第2页（共2页）·数学· 参考答案及解析 b1b2,b2b1},共含有8个样本点， 表示“喜欢打乒乓球”， 则P(A)=0.45,P(B)=0.8,P(AB)=0.3, 所以P(B)三)=5，即摸到的两个球颜色相同 (5分) 的概率为 (15分) 只喜欢打乒乓球： P(B)-P(AB)=0.8-0.3=0.5. (9分) (3)设事件C表示“摸到的两个球至少有一个是 (2)至少喜欢以上一种运动： 白球”，则C={w1w2,1w3,w1b1w1b2,w2w1, P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.45+ 0203,u2b1,02b2,U31,032,w3b1,03b2, 0.8-0.3=0.95」 (16分) b1w1,b1w2,b1w3,b2w1,b202,b2w3},共含有18 (3)只喜欢以上一种运动： 个样本点， (19分) P(AUB)-P(AB)=0.95-0.3=0.65. 200,即摸到的两个球至少有一 189 所以P(C) (23分) (4)以上两种运动都不喜欢： 个是白球的概率为品 (22分) P(AUB)=1-P(AUB)=1-0.95=0.05. (30分) 10.解：(1)设事件A表示“喜欢打羽毛球”，事件B 2025一2026学年度高一学科素养周测评（二十五） 数学·事件的相互独立性、频率与概率 一、选择题 1.C【解析】因为300粒内夹谷50粒，所以估计这 PA-品-日事件B:y为专教”的格况有： 1 (1,1),(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5),(3,1), 批米内夹谷的概率为后，则这批米内夹谷的石数 (3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3), 约为6×150=250. (5,5),(6,1),(6,3),(6,5),共18种，所以P(B)= 181 362事件C:“x+y>8”的情况有：(3,6，(4， 2.A【解析】对于A,如果A,B互斥，A与B可以 5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4), 同时发生，由互斥事件的定义得A与B不一定 105 互斥，故A错误； (6,5),(6,6),共10种，所以P(C)=368:事 对于B,如果A,B对立，由对立事件的定义得A 件D:“x十y=7”的情况有：(1,6)，(2,5)， (3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共6种，所以P(D)= 与B也对立，故B正确； 61 对于C,如果A,B独立，由相互独立事件的定义 3661 得A与B也独立，故C正确； 36≠P()P(C),则A 对于A,因为P(AC)= 对于D,如果A,B不独立，由相互独立事件的定 与C不独立，故A错误； 义得A与B也不独立，故D正确 41 3.B【解析】设甲获胜为事件A,甲第i局胜，i= 对于B,因为P(BC)-36-g≠P(B)P(C),则 12,3则P(A1)=4,P(A,) 3,P(A)=1 B与C不独立，故B错误； 3 对于C,因为事件C与D不能同时发生，则 则甲恰好连胜两局的概率为P（A1A2A3)十 P(CD)=0≠P(C)P(D),故C错误； PAA:A,)=×写×-)+(1-日)×月 31 对于D,P(BD)=36=2-P(B)P(D),则B ×号-0 与D相互独立，故D正确。 二、选择题 4.D【解析】由题意得，事件A:“x>4”的情况有： 5.ACD【解析】对于A,从中任取100件，可能有 (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1), 10件是次品，故A错误；对于B,10000次的界定 (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共12种，所以 没有科学依据，故“不一定很准确”的表达正确， ·21· 真题密卷 学科素养周测评 试验次数越多，频率越稳定在概率值附近，但并 非试验次数越多，频率就等于概率，故B正确；对 概率为P1= ×-)×-》-品 于C,多次重复试验中事件发生的频率在某一常 (8分) 数附近，此常数为概率，C中的描述不符合概率定 (2)甲、乙、丙三人共进行了4场比赛，且甲获得 义，故C错误；对于D,做7次抛硬币的试验，结 冠军的情况有2种： 果3次出现正面，因此抛一枚硬币出现正面的频 ①乙胜甲，丙胜乙，甲胜丙，甲胜乙，概率为P2= 率是子，不是概率为号，威D错误。 (14分) 6.AD【解析】依题意基本事件总数为6×6=36个， ②甲胜乙，丙胜甲，乙胜丙，甲胜乙，概率为P。= “第一次取出的球的数字是1”的基本事件有1×6 x1-）×2×号- 2 12_4 (20分) =6个， “第二次取出的球的数字是2”的基本事件有6×1 所以甲获得冠军的概率P一污十55： 1147 =6个， “两次取出的球的数字之和为8”的基本事件有 (22分) (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个， 10.解：(1)该试验的样本空间为2={(1,1,1)， “两次取出的球的数字之和为7”的基本事件有 (1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0), (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共 (0,0,1),(0,0,0)},共有8个样本点，(5分) 6个， 样本点(1,1,1)的概率为0.73，样本点(0,0,0)的 5 概率为0.33，这两个样本点的概率不相等，所以 所以P(丙)=36，P(丁)二36=6，P(甲)= 这个试验不是古典概型. (10分) 1 (2)产生的20组随机数相当于做了20次重复试 P(乙)=百，故A正确，B错误； 验，其中事件A发生了18次， (12分) 同时满足事件甲、丁的基本事件有(1,6)，共1 则事件A的颜率为20 =0.9,所以事件A的概 个，同时满足事件乙、丙的基本事件有(6,2)，共 1个， 率的估计值为0.9. (15分) 36≠P(乙)P(丙)，所以乙与丙 1 设事件B,=“甲第i次投进”，i=1,2,3,则A= 所以P(乙丙)= B1B2B3十B1B2B3十B1B2B3+B1B2B3 不相互独立，故C错误； 因为P(B1)=P(B2)=P(B3)=0.7, 1 P(B1)=P(B2)=P(B3)=0.3. 所以P(甲丁)=36-P(甲)P(T),所以甲与丁 又因为每次投篮结果互不影响，所以B1,B2 相互独立，故D正确. 与B3相互独立，B1,B2与B3相互独立，B1,B2 三、填空题 与B3相互独立，B,B2与B3相互独立且 7行【解析】两人均设能度译这份密玛的复率 B1B2B3,B1B2B3,B1B2B3,B1B2B3两两互斥 (20分) P-(-)×1-)-号 所以P(A)=P(B1B2B3十B1B2B3+B1B2B3 故甲、乙两人中至少有一人破译这份密码的概率 十B1B2B3) 为1-名日 =P(B1B2B3)+P(B1B2B3)+P(B1B2B3)+ P(B1B2B3) 8.175【解析】由题意，如果比赛继续，乙要连赢三 =P(B1)P(B2)P(B3)+P(B1)P(B2)P(B3)+ 局才能获胜，因为甲、乙二人在每局比赛中获胜 P(B1)P(B2)P(B3)+P(B1)P(B2)P(B3) 的可能性均相同，则乙连赢三局的概率为2×2 1、1 =0.7×0.7×0.3+0.7×0.3×0.7+0.3×0.7 ×0.7+0.7×0.7×0.7=0.784. X11 )=,甲获胜的概率为1一只一只，所以甲应 所以事件A的概率估计值和P(A)有差异， (27分) 7 该分得奖金的日即日×20=175元 原因如下： ①随机事件发生的频率具有随机性，频率和概 四、解答题 率有一定的差异； 9.解：(1)根据题意，首先甲、乙比赛，甲胜，然后甲、 ②重复试验次数为20，样本量较少，频率偏离概 丙比赛，丙胜，再由乙、丙比赛，丙胜， 率幅度大的可能性更大. (30分) ·22·