周测评(二十四) 随机事件与概率-【衡水真题密卷】2025-2026学年高一下册数学学科素养周测评

真题密卷 学科素养周测评 2025一2026学年度高一学科素养周测评（二十四） 数学·随机事件与概率 一、选择题 1.C【解析】对于每个同学而言，当上班长的概率 PB,)-若P(C)=号显PA)=P(B,≠ 1 都相等，故你当上班长的概率为 P(C3),P(A3)=P(B3)<P(C3),P(A3)+ P(B3)<P(C3),故A,B,C错误；Cm中始终包 2.D【解析】从1,4,2,8,5,7这6个数字中任选2 含Am和B。中的情况，并且始终包含样本点 个，所有不同的情况为：(1,4)，(1,2)，(1,8)，(1， (2,3),(2,5),故P(Am)十P(Bn)<P(Cm),故 5),(1,7),(4,2),(4,8),(4,5),(4,7),(2,8) D正确. (2,5),(2,7),(8,5),(8,7),(5,7),共15种，则 三、填空题 组成无重复数字的两位数的个数为15×2=30. 若选取的两位数大于72，则十位数字只能是7或 7.是【解标】设事件A表示“乙茂胜，则P(团)- 8,符合要求的所有两位数为74,75,78,81,82， 号+2星周P4)=1-PA)=1-子 2+13 84,85,87,共8种，成所求减率P=品言 3.B【解析】由题意得，恰好3棵都成活的随机数 83【解析】由数字2,3,4组成的三位五进制数 有：321,142,234,243,422,134,221,144,332， 112,共10组，故估计种植3棵恰好3棵都成活的 总共有33=27个，设这个三位五进制数从左到右 概奉为28-0.5 的数字分别为a,b,c,则转化成十进制数后此数 为5a+5b+c=25a+5b+c=24a+3b+(a+ 4.A【解析】因为A,B,C两两互斥，所以P(AB) 2b十c),此数能被3整除等价于a十2b十c能被3 =P(BC)=O,因为P(AUB)=P(A)十P(B) 整除，因为a+2b十c∈[8,16]，所以能被3整除 PAB)号+PB)-0所以P(B)=3所以 的只有9,12,15三种情况.若a十2b十c=9,则 (a,b,c)的取值有(2,2,3)，(3,2,2)两种；若a+ P(BUC)=P(B)+P(C)-P(BC)=1+1=2 2b十c=12,则(a,b,c)的取值有(2,4,2)，(2,3， =3十3=31 4),(4,3,2),(3,3,3),(4,2,4)五种；若a+2b十c 二、选择题 5.ABD【解析】对于A,有放回地随机选取两个小 =15,则(a,b,c)的取值有(4,4,3)，(3,4,4)两 球，有5×5=25种取法，其中标号相等的取法有 种，故能被3整除的数共有2十5十2=9个，则所 5种，所以凝率P=号=行成A正确；对于B,第 91 求概率为27一3 一次标号大于第二次的取法有10种，所以概率 四、解答题 P碧号，长B正确：对于C,无放回地随机选 9.解：(1)由题意，该试验的样本空间2={w1w2, w1w3,01b1,w1b2,w201,w2w3,w2b1,w2b2, 取两个小球，有5×4=20种取法，其中标号之和 w3U1,3U2,03b1,心3b2,b1u1,b1U2,b1w3, 为5的取法有4种，所以概车P一动一日故C b1b2,b2w1,b2w2,b2w3,b2b1},共有20个样本 点，且每个样本点出现的可能性相同，可用古典 错误；对于D,第一次标号大于第二次的取法有 概型来计算概率. (4分) 10价，所以瓶率P-8日D五痛 设事件A表示“摸到的两个球都是白球”，则A= 6.ABC【解析】当n=3时，不超过30的素数有2， {w1w2,w1w3,w201,w2w3,w31,w3w2},共 3,5,7,11,13,17,19,23,29共10个，从中任意取两 含有6个样本点， (7分) 个不同的素数p,q(p<q),共有C。=45个样本 63 点，此时A3={(3,5),(5,7),(11,13),(17,19)} 所以P(A)一200，即摸到的两个球都是白球 共4个样本点，B3={(3,7),(7,11),(13,17), 的概率为0 3 (19,23)}共4个样本点，C3={(2,3),(2,5), (9分) (3,5),(3,7),(5,7),(7,11),(11,13),(13,17), (2)设事件B表示“摸到的两个球颜色相同”，则 (17,19),(19,23)}共10个样本，点，所以P(A3)= B={w1w2,w103,w2w1,w2w3,31,w3w2, ·20· ·数学· 参考答案及解析 b1b2,b2b1},共含有8个样本点， 表示“喜欢打乒乓球”， 则P(A)=0.45,P(B)=0.8,P(AB)=0.3, 所以P(B)三)=5，即摸到的两个球颜色相同 (5分) 的概率为 (15分) 只喜欢打乒乓球： P(B)-P(AB)=0.8-0.3=0.5. (9分) (3)设事件C表示“摸到的两个球至少有一个是 (2)至少喜欢以上一种运动： 白球”，则C={w1w2,1w3,w1b1w1b2,w2w1, P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.45+ 0203,u2b1,02b2,U31,032,w3b1,03b2, 0.8-0.3=0.95」 (16分) b1w1,b1w2,b1w3,b2w1,b202,b2w3},共含有18 (3)只喜欢以上一种运动： 个样本点， (19分) P(AUB)-P(AB)=0.95-0.3=0.65. 200,即摸到的两个球至少有一 189 所以P(C) (23分) (4)以上两种运动都不喜欢： 个是白球的概率为品 (22分) P(AUB)=1-P(AUB)=1-0.95=0.05. (30分) 10.解：(1)设事件A表示“喜欢打羽毛球”，事件B 2025一2026学年度高一学科素养周测评（二十五） 数学·事件的相互独立性、频率与概率 一、选择题 1.C【解析】因为300粒内夹谷50粒，所以估计这 PA-品-日事件B:y为专教”的格况有： 1 (1,1),(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5),(3,1), 批米内夹谷的概率为后，则这批米内夹谷的石数 (3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3), 约为6×150=250. (5,5),(6,1),(6,3),(6,5),共18种，所以P(B)= 181 362事件C:“x+y>8”的情况有：(3,6，(4， 2.A【解析】对于A,如果A,B互斥，A与B可以 5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4), 同时发生，由互斥事件的定义得A与B不一定 105 互斥，故A错误； (6,5),(6,6),共10种，所以P(C)=368:事 对于B,如果A,B对立，由对立事件的定义得A 件D:“x十y=7”的情况有：(1,6)，(2,5)， (3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共6种，所以P(D)= 与B也对立，故B正确； 61 对于C,如果A,B独立，由相互独立事件的定义 3661 得A与B也独立，故C正确； 36≠P()P(C),则A 对于A,因为P(AC)= 对于D,如果A,B不独立，由相互独立事件的定 与C不独立，故A错误； 义得A与B也不独立，故D正确 41 3.B【解析】设甲获胜为事件A,甲第i局胜，i= 对于B,因为P(BC)-36-g≠P(B)P(C),则 12,3则P(A1)=4,P(A,) 3,P(A)=1 B与C不独立，故B错误； 3 对于C,因为事件C与D不能同时发生，则 则甲恰好连胜两局的概率为P（A1A2A3)十 P(CD)=0≠P(C)P(D),故C错误； PAA:A,)=×写×-)+(1-日)×月 31 对于D,P(BD)=36=2-P(B)P(D),则B ×号-0 与D相互独立，故D正确。 二、选择题 4.D【解析】由题意得，事件A:“x>4”的情况有： 5.ACD【解析】对于A,从中任取100件，可能有 (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1), 10件是次品，故A错误；对于B,10000次的界定 (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共12种，所以 没有科学依据，故“不一定很准确”的表达正确， ·21·梦想不会发光，发光的是追梦的你 2025一2026学年度高一学科素养周测评（二十四） 数学·随机事件与概率 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 组代表3次种植的结果.经计算机随 24分。在每小题给出的四个选项中，只 机模拟产生如下20组随机数：321,453， 有一项是符合题目要求的。 142,234,511,454,352,115,243,535, 422,134,315,221,451,144,332,254, 题号 1 2 3 112,523.据此估计，该树苗种植3棵恰 答案 好3棵都成活的概率为 () 1.经过班干部初选后，需从四位同学中（恭 A.0.45 喜你，你也在其中)随机确定二个同学分 B.0.5 别担任班长与学习委员，则你当上班长 C.0.512 的概率为 D.0.55 1 4.已知事件A,B,C两两互斥，若P(A)= A.2 5,P(C)= 3P(AUB)-G,则P(B 8 .3 UC)= () 8 1 C.4 A号 B.6 c品 D. 1 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 1 0.6 12分。在每小题给出的选项中，有多项 2.“142857”这一串数字被称为走马灯数， 符合题目要求。全部选对的得6分，部 是世界上著名的几个数之一，当142857 分选对的得部分分，有选错的得0分。 与1至6中任意一个数字相乘，乘积中仍 题号 6 然是1,4,2,8,5,7这6个数字轮流出现. 若从1,4,2,8,5,7这6个数字中任选2 答案 个数字组成无重复数字的两位数，从这 5.一个盒子装有标号分别为1,2,3,4,5的 些两位数中随机选取1个，则这个两位 5个小球，质地大小完全相同，则() 数大于72的概率为 () A.有放回地随机选取两个小球，标号相 3 A. 1 B.3 等的概率为亏 c品 n B.有放回地随机选取两个小球，第一次 3.为了推动国家乡村振兴战略，某地积极 标号大于第二次的概率为 响应，不断自主创新，培育了某种树苗， C.无放回地随机选取两个小球，标号之 其成活率为0.8，现采用随机模拟的方法 估计该树苗种植3棵恰好3棵都成活的 和为5的概率为25 概率.先由计算机产生1到5之间取整数 D.无放回地随机选取两个小球，第一次 值的随机数，指定1至4的数字代表成 活，5代表不成活，再以每3个随机数为 标号大于第二次的概率为2 高一学科素养周测评（二十四）数学第1页（共2页）》 6.素数分布是数论研究的核心领域之一，含有 2,3,摸到黑球的结果分别记为b1, 众多著名的猜想.19世纪中叶，法国数学家 b2.求： 波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对 (1)摸到的两个球都是白球的概率； 所有自然数飞，存在无穷多个素数对(p,p (2)摸到的两个球颜色相同的概率； 十2k).其中当k=1时，称(p,p十2)为“孪 (3)摸到的两个球至少有一个是白球的 生素数”，当=2时，称(p,p十4)为“表兄 概率。 弟素数”.在不超过l0n(n∈N*)的素数中， 任选两个不同的素数p,q(p<q),令事件 An-{(p,q)为孪生素数}，Bn={(p,q)为表 兄弟素数}，Cm={(p,q)川q一p≤4}，记事件 Am,Bn,Cm发生的概率分别为P(Am), P(Bn),P(Cm),则下列结论中不成立的是 () 10.(30分)某班级有45%的学生喜欢打羽 A.P(A3)=P(B3)=P(C3) 毛球，有80%的学生喜欢打乒乓球，有 B.P(C,)>P(A)>P (B,) 30%的学生两种运动都喜欢.现从该班 C.P(An)+P(B)>P(C) 随机抽取一名学生，求以下事件的 D.P(A)+P(B,)<P (C, 概率。 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 (1)只喜欢打乒乓球； 12分。 (2)至少喜欢以上一种运动； 7.甲、乙两人下象棋，已知甲获胜的概率是 (3)只喜欢以上一种运动； (4)以上两种运动都不喜欢. 子，平局的概率是2则乙获胜的概率 2 是 8.数学中有时会采用十进制以外的进制进 行计数，比如二进制，五进制.五进制是 “逢五进一”的进制，由数字0,1,2,3,4 来表示数值，如五进制数324转化成十 进制数为3×52+2×51十4=89.若从由 数字2,3,4（可重复）组成的三位五进制 数中随机选取1个，则该数对应的十进 制数能被3整除的概率为 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.(22分)在试验“袋中有白球3个（编号为 1,2,3)、黑球2个（编号为1,2），这5个 球除颜色外完全相同，从中不放回地依 次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的 情况”中，摸到白球的结果分别记为1， 高一学科素养周测评（二十四）数学第2页（共2页）