周测评(十六) 平面向量基本定理及坐标表示-【衡水真题密卷】2025-2026学年高一下册数学学科素养周测评

你未来的样子，藏在视在的劳力里 2025一2026学年度高一学科素养周测评（十六） 数学·平面向量基本定理及坐标表示 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 4.在△ABC中，点D是线段BC的中点， 24分。在每小题给出的四个选项中，只 点E是线段AD靠近A的三等分点， 有一项是符合题目要求的。 则BE= () 题号 1 2 3 A.BA- 2 答案 1.已知平面向量a=(2,x-1),b=(6,2- C.BA+B D.BABC x),若a与b共线，则x= ( 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 A.-2 12分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部 C.2 D.5 分选对的得部分分，有选错的得0分。 2.若{e1,e2}是平面内的一组基底，则下列 题号 5 四组向量可以作为平面内的一组基底的是 答案 5.已知向量a=(t,一2)，b=（-4,t),则下 A.{e1-2e2,2e2-e1} 列说法正确的是 () B.{2e1+3e2,3e1+2e2} A.若a∥b,则t=±22 C.{2e2+3e1,6e1+4e2} B.若a⊥b,则t=0 1 C.|a-b|的最小值为2 D.e1-2e2,e2- 2e1 D.若a与b的夹角为钝角，则t的取值 3.对于一些横纵坐标均为整数的向量，若 范围为(0，十∞) 它们的模相同，但坐标不同，则称这些向 6.在平行四边形ABCD中，AB=3,AD= 量为“等模整向量”，例如向量a=(1,3), 2,AB·AD=-1,E为CD的中点，AF =2FE,则 () b=(一3，一1)，即为“等模整向量”，那么 模为√5的“等模整向量”有 A.coS∠DAB=- 3 A.4个 脉号d-号 B.6个 C.8个 C1B序=216 D.12个 D.AF⊥BF 高一学科素养周测评（十六）数学第1页（共2页） 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 10.(30分)如图，在梯形ABCD中，已知 12分。 AB=2CD,AD =CD=1,/DAB= 7.已知平面向量a=(1,λ)，b=(4,2)的夹 60°，点E,F分别在直线DC和BC上， 角为锐角，则实数入的取值范围 且B=名BC,Di=D心，连接BD交 31 是 8.已知向量a=(1,0),且m·a=2,n·a AF于点P =一3，则m一n的最小值是 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (1)设A户=tA京，用AB和AD表示A, 9.(22分)已知向量a=(-1,0),b=(m, 并求实数t的值； D,且a,b间的夹角为 (2)若AE⊥AF,求实数入的值； (1)求m及a+2b; (3)求A正+A正的取值范围。 (2)求a在b上的投影向量的坐标； (3)若a十λb与a十2b的夹角是锐角，求 实数λ的取值范围. 高一学科素养周测评（十六）数学第2页（共2页）真题密卷 学科素养周测评 三、填空题 以A应-2店+AC), (5分) 7.-2【解析】由a∥b得十=2，解得入=-2. 因为A店=2D元，所以DC-, 8.√13【解析】因为a·b=3X1×cos60°=多，所 由向量的加法法则得AC=AD+DC=AD+ 以a+b|=√(a+b)7=√/a2+b2+2a·b 蓝-6+ (7分) =√/13. 放硒+a)=号a+b+)=a+0, 3 1 四、解答题 9.(1证明：由于C而-a+号，A亡-+BC- 即A它-3。+1 4a+2b. (12分) 3a-2h=-3(-a+号b),即a花=-0i. (2)由∠BAD=90°，可得a·b=0,又有a|= 2,|b=2, 可得AC∥CD且C为公共点，所以A,C,D三 点共线。 (11分) 所以=（a+2b)°=a+ (2)解：由于向量b-0与70-b共线，则存在 1 +b1-6×4+×4- 161 4 4,故A定= 2 唯一实数X,使得b-a=以(2a-多b, (20分) (3)由向量的减法法则得BD=AD-AB=b 可得(2+)a-(3+1)b=0, a,由(2)知a·b=0,a=2,b|=2, 所以BD12=|b-a|2=|b|2-2a·b+|a2 即 =4+4=8,故BD=2√2， (24分) 得t=3 21+1=0, 则应.励=(a+b)小·) 故实数：的值为行 (22分) 10.解：(1)如图，连接AC, 由（2)得-四，放os正，丽) AE.BD -1 √26 AEBD √13 26 P X2√2 即AE与BD夹角的余弦值为√2西 26· (30分) 因为E为线段BC的中点，AB=a,AD=b,所 2025一2026学年度高一学科素养周测评（十六） 数学·平面向量基本定理及坐标表示 一、选择题 5 1.B【解析】因为向量a与b共线，所以6(x一1) -2(2-x)=0,解得x=4 2.B【解析】因为e1-2e2=-(2e2-e1),所以 ·4· ·数学· 参考答案及解析 {e1一-2e2,2e2一e1}不能作为平面内的一组基底， A花-A市.A=名×(2×2-3+1)=0，则 故A错误；因为2e1+3e2,3e1+2e2不共线，所以 9 (2e1十3e2,3e1十2e2}可以作为平面内的一组基 AF⊥BF,故D正确. 底，故B正确；因为6e1+4e2=2(2e2十3e1),所 以{2e2+3e1,6e1十4e2}不能作为平面内的一组 基底，故C错误；因为e1-2e,=-2(e,-2e1 1 11 所以e1一2e2e22e1}不能作为平面内的一组 三、填空题 基底，故D错误. 7.(2,号)U(分，+∞)【解析】由题意知a·b 3.C【解析】设m=(x,y)是模为√5的“等模整向 量”，则由模长公式得√x2+y2=√5，即x2+y2=5, =4+2以>0，且日≠号解得>-2且A≠号即 由于x∈[-5,5]，y∈[-√5,5](x,y∈ A的取值范围是（一2，）U(分+ N),则当x=1时，y=士2；当x=一1时，y= 8.5【解析】设m=(x1,y1),n=(x2,y2).因为a 士2；当x=2时，y=士1；当x=-2时，y=士1， =(1,0),m·a=2,n·a=-3,所以m·a=x1 故满足题意的m共有8个. =2,n·a=x2=-3,所以m=(2,y1),n= 4.B【解析】由题意，B眩=BA+A正=B+号Aò (-3,y2),所以m-n=(5,y1-y2),所以m-n -BA+励-)-BA+(2号武-BA) =√52+(y1-y2)=√25+(y1-y2)产.因为(y 一y2)2≥0，当且仅当y1=y2时等号成立，所以 |m-n|=√25+(y1-y2)z≥5，即|m-n|的最 小值是5. 二、选择题 5.AB【解析】已知a=(t,-2),b=(-4,t), 四、解答题 若a∥b,则t2=-2×(-4)=8,解得t=士2√2， .解：0由于a与6的夹角为， 故A正确；若a⊥b,则a·b=一4t-2t=0,解得 t=0,故B正确；a-b=(t+4,-2-t),la-b 所以cos -m ② 41·√m2+12’ =√(t+4)2+(-2-t)产=√2(t+3)2+2,由于 即-√2m=√m2+1, 当t=-3时，a一b|有最小值√2，故C错误；由 解得m=-1或m=1(舍去)， 于当t=2√2时，a=(2√2，-2)，b=(-4,2√2)， 则a=(-1,0),b=(-1,1),a+2b=(-3,2), 则b=一√2a,向量a与b的夹角为180°，故D 所以|a+2b|=√9+4=√/13， (6分) 错误. (2)由(1)知a=(一1,0)，b=(一1,1)，则a在b 6.BCD【解析】对于A,cos∠DAB=cos(AB,AD) =A店·A市 1AAD一6，故A错误；对于B,由于症 =-1 上的数器向餐为·点-(-日》， -号应-ò+D应)-号茄+店，则成 即a在b上的投影向量的坐标为，》】 (12分) =A症-店-号Ad号，故B正确；对于C,丽 (3)由(1)知a+2b=(-3,2), a+λb=(-1,0)+(-入，λ)=(-1-λ，)， -A9-亦+A迹-2A·- 由于a十λb与a十2b的夹角是锐角， 子@+s-2压C正：对fD正，时 所以/a+b)·(a+2b)>0, -3λ≠2(-1-λ)， -台(2市+)·-)-台(2- |-3(-λ-1)+2λ>0， 即 -3λ≠2(-1-λ)， ·5· 真题密卷 学科素养周测评 解得入> 3 且A≠2， 则市-店+1市-（士2小 即实数入的取值范围为(- 2)U2,+. f3m+1_5 2 3t, (22分) 故 51-m)_ 10.解：(1)以A为坐标原点，建立如图所示的平面 2 3t, 直角坐标系， 解得1- (15分) VA 2曲于D应-AD,设E号+A,》则A花- (侵+》由得-（售） 若AELAF,则A正.正-（经+A)+百× =2.0市-(}）成=(2》 -0,解得X=-手 2 (22分) 则床-号c-(3》 82得A-(得，）a=(居+，》， 因此正-花+萨-（停，》， (8分) 则破+正-（告+，2）， 设=x+市-(2x+, 可得+-得++≥品 1 5 2 2x+ 2y=3’ x= 3 当且仅当入= 解得 号时，等号成立， √33 2 2y=3 y-3’ 所以花+的取值范围为 + 所以正-号正+a, (12分) (30分) 若市=床-（得停，且BP,D三放共线， 2025一2026学年度高一学科素养周测评（十七） 数学·平面向量的应用 一、选择题 1 8 =2 acsin B,所以acsin B=23,又S△Aac a 1.C【解析】由正孩定理可得，sinA= =16= 2 a+c2-6),则56 0a2+c2-b)= 2acsin B, 2R,故R=8,即△ABC外接圆的半径为8. 所以5，a3+--月cosB=snB, b2+c2-a2 2ac 2.B【解析】由余弦定理可得，b=c· 2bc 所以tanB=sinB co8B5,因为B∈(0，)，所以B 化简得c2=a2十b2,由勾股定理的逆定理可知 △ABC是以角C为直角的直角三角形. 3,cos B=1 2,sin B3 ?,所以ac=4,所 3.D【解析】因为△ABC的面积SAAc=√3 AB.BC=accos(-B)=-2. ·6