专题7.3 两条直线被第三条直线所截（高效培优讲义）数学新教材人教版七年级下册

本讲义聚焦“两条直线被第三条所截”核心内容，系统梳理同位角、内错角、同旁内角的定义及判断方法，通过“F”“Z”形结构特征解析，结合即学即练与分题型训练，构建从概念到复杂图形应用的学习支架。 资料以几何直观为核心，用“F”“Z”形结构帮助学生抽象角的位置关系，通过典例与变式题培养推理意识，融入风筝骨架等生活实例渗透应用意识。课中辅助教师分层教学，课后助力学生针对性练习，有效巩固知识、弥补盲点。

专题7.3 两条直线被第三条所截 教学目标 1. 掌握同位角的定义并能够在复杂的图中判断出同位角； 2. 掌握内错角的定义并能够在复杂的图中判断出内错角； 3. 掌握同旁内角的定义并能够在复杂的图中判断出同旁内角。 教学重难点 1. 重点 （1）同位角的概念及其判断； （2）内错角的概念及其判断； （3）同旁内角的概念及其判断。 2. 难点 （1）在复杂的图中判断出其中两个角的位置关系。 知识点01 同位角 1. 同位角的定义： 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角。 如图中的∠1与∠5。 2. 同位角判断方法： 同位角的结构特征形成“F”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“F”来判断。 表示出图中其他的同位角： 。 【即学即练1】 1．如图，∠1与∠2不是同位角的有（　　） A．①③ B．②③ C．①② D．③④ 知识点02 内错角 1. 内错角的定义： 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角。 如图中的∠4与∠6。 2. 内错角判断方法： 内错角的结构特征形成“Z”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“Z”来判断。 表示出图中其他的内错角： 。 【即学即练1】 2．下列图形中，∠1和∠2不是内错角的是（　　） A． B． C． D． 知识点03 同旁内角 1. 同旁内角的定义： 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角。 如图中的∠4与∠5。 2. 内错角判断方法： 同旁内角的结构特征形成“Z”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“Z”来判断。 表示出图中其他的同旁内角： 。 【即学即练1】 3．下列图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（　　） A． B． C． D． 题型01 判断已知角的同位角 【典例1】如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【变式1】如图中∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠A C．∠3 D．∠C 【变式2】如图，∠C的同位角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【变式3】如图，AB、CD被DE所截，则∠D的同位角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 题型02 判断已知角的内错角 【典例1】如图，∠2的内错角是（　　） A．∠1 B．∠3 C．∠C D．∠4 【变式1】如图，AB，DE被AC所截，则∠A的内错角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【变式2】若直线a，b，c相交如图所示，则∠1的内错角为（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【变式3】如图，小明设计的“年年有余”图案中，∠1的内错角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 题型03 判断已知角的同旁内角 【典例1】如图，∠B的同旁内角是（　　） A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠1 【变式1】如图，直线CD与∠A的边AE相交成“4”字模型，则∠A的同旁内角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【变式2】如图，若直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【变式3】如图，不是∠B的同旁内角的是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠BCD 题型04 判断两个角的位置关系 【典例1】图中的∠1和∠2的位置关系是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．同旁内角 D．内错角 【变式1】如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中不正确的是（　　） A．∠1与∠2是邻补角 B．∠2与∠4是同位角 C．∠1与∠4是内错角 D．∠1与∠3是对顶角 【变式2】关于如图中各角的说法不正确的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角 C．∠3与∠5是对顶角 D．∠2与∠3是邻补角 【变式3】如图，按各组角的位置判断错误的是（　　） A．∠1与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠2与∠5是同位角 1．如图，∠1和∠2是同位角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，与∠1是内错角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3．如图，与∠B是同旁内角的是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 4．如图，下列说法正确的是（　　） A．∠1和∠2是内错角 B．∠1和∠4是对顶角 C．∠3和∠4是同旁内角 D．∠2和∠4是同位角 5．风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与∠1构成内错角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 6．如图，已知∠ABC与∠DEF，其中AB与EF相交，下列结论中错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠3与∠6是对顶角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角 7．下列手势中，两只手的大拇指和食指所成的角为同旁内角的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，下列说法：①∠1与∠3是同位角；②∠1与∠2是同旁内角；③∠3与∠2是内错角；④∠1与∠2是内错角；⑤∠4与∠2是同位角，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，直线AB与直线DE相交于点F，点C为平面上一点，连接BC、CF，下列说法中，①∠1和∠5是同位角；②∠2和∠5是内错角；③∠4和∠6是对顶角；④∠2和∠3是同旁内角；⑤∠5和∠6互为补角．正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，点E在线段BC的延长线上，则对图中的两个角的位置关系判断错误的是（　　） A．∠BCD和∠DCE是邻补角 B．∠B和∠DCE是直线AB和CD被直线BE所截形成的同位角 C．∠BAC和∠ACD是直线AD和BC被直线AC所截形成的内错角 D．∠BAC和∠ACB是直线AB和BC被直线AC所截形成的同旁内角 11．如图． （1）与∠1是内错角的是　 　 ； （2）与∠4是同旁内角的是　 　 ； （3）与∠3是同位角的是　 　 ． 12．如图所示，直线m与直线n交于点B，直线AC交直线m于点A，直线CD交直线n于点D，则在标注的6个角中，∠1的同旁内角是 　 　 ． 13．如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2 与∠B是同位角；③∠1与∠B是同旁内角，其中正确的有　 　 （只填序号）． 14．（1）如图，∠1和∠B是直线 和 被直线 所截得的　 　 角； （2）∠2和∠A是直线 和 被直线 所截得的 　 角； （3）∠B和∠ACB是直线 和 被直线 所截得的　 　 角． 15．如图，直线b、c被直线a所截，如果∠1＝55°，∠2＝100°，那么∠3与其内错角的角度之和等于 　 　 ． 16．如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM＝120°，∠EMB∠COF． （1）求∠FOG的度数； （2）写出一个与∠FOG互为同位角的角； （3）求∠AMO的度数． 17．如图，淇淇把筷子的一端放入水杯中，筷子的另一端露出水面，可以看见筷子在水中会弯曲，原本下端应在OE位置的筷子出现在了OM的位置，这就是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，我们所看见的筷子的位置也就发生了改变． （1）请指出∠1的同位角与∠2的同旁内角； （2）淇淇使用工具测得∠AOE＝53°，∠MOB＝160°，求∠MOE的度数． 18．如图所示的是一个特殊的棋盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上．例如，从起始角∠1跳到终点角∠3，可以走以下两条不同的路径： 路径1：∠1∠9∠3． 路径2：∠1∠12∠6∠10∠3． 试一试： （1）写出一条从起始角∠1跳到终点角∠8的路径； （2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角∠8？若能，写出其路径；若不能，请说明理由． 19．如图所示，BF与DE相交于点A，BG与BF相交于点B，与AC相交于点C． （1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角； （2）指出DE，BG被AC所截形成的内错角、同旁内角； （3）指出FB，BG被AC所截形成的内错角、同旁内角． 20．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角． （1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3； （2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7.3 两条直线被第三条所截 教学目标 1. 掌握同位角的定义并能够在复杂的图中判断出同位角； 2. 掌握内错角的定义并能够在复杂的图中判断出内错角； 3. 掌握同旁内角的定义并能够在复杂的图中判断出同旁内角。 教学重难点 1. 重点 （1）同位角的概念及其判断； （2）内错角的概念及其判断； （3）同旁内角的概念及其判断。 2. 难点 （1）在复杂的图中判断出其中两个角的位置关系。 知识点01 同位角 1. 同位角的定义： 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角。 如图中的∠1与∠5。 2. 同位角判断方法： 同位角的结构特征形成“F”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“F”来判断。 表示出图中其他的同位角： ∠4与∠8，∠2与∠6，∠3与∠7 。 【即学即练1】 1．如图，∠1与∠2不是同位角的有（　　） A．①③ B．②③ C．①② D．③④ 【答案】D 【解答】解：根据同位角的定义，∠1与∠2不是同位角的有③④， 故选：D． 知识点02 内错角 1. 内错角的定义： 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角。 如图中的∠4与∠6。 2. 内错角判断方法： 内错角的结构特征形成“Z”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“Z”来判断。 表示出图中其他的内错角： ∠3与∠4 。 【即学即练1】 2．下列图形中，∠1和∠2不是内错角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据内错角的定义，C中的∠1和∠2不是内错角， 故选：C． 知识点03 同旁内角 1. 同旁内角的定义： 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角。 如图中的∠4与∠5。 2. 内错角判断方法： 同旁内角的结构特征形成“Z”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“Z”来判断。 表示出图中其他的同旁内角： ∠3与∠6 。 【即学即练1】 3．下列图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据同旁内角的定义可知：第四个图形中的∠1与∠2不是同旁内角． 故选：D． 题型01 判断已知角的同位角 【典例1】如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】C 【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4． 故选：C． 【变式1】如图中∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠A C．∠3 D．∠C 【答案】C 【解答】解：如图，∠1与∠3同位角， 故答案为：C． 【变式2】如图，∠C的同位角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【答案】A 【解答】解：根据同位角是定义可得：与∠C是同位角的是∠1； 故选：A． 【变式3】如图，AB、CD被DE所截，则∠D的同位角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【答案】A 【解答】解：由图可得，∠D的同位角是∠1，∠2与∠D是同旁内角，∠3与∠D是内错角，∠4与∠D没有关系，故选项A符合题意． 故选：A． 题型02 判断已知角的内错角 【典例1】如图，∠2的内错角是（　　） A．∠1 B．∠3 C．∠C D．∠4 【答案】D 【解答】解：∠2与∠4是直线AC，直线BC被直线DE所截的一组内错角， 故选：D． 【变式1】如图，AB，DE被AC所截，则∠A的内错角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【答案】D 【解答】解：AB，DE被AC所截，∠A的内错角是∠4． 故选：D． 【变式2】若直线a，b，c相交如图所示，则∠1的内错角为（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】C 【解答】解：∠1的内错角是∠4． 故选：C． 【变式3】如图，小明设计的“年年有余”图案中，∠1的内错角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】C 【解答】解：由图知∠1的内错角是∠4． 故选：C． 题型03 判断已知角的同旁内角 【典例1】如图，∠B的同旁内角是（　　） A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠1 【答案】B 【解答】解：∠B的同旁内角是∠3． 故选：B． 【变式1】如图，直线CD与∠A的边AE相交成“4”字模型，则∠A的同旁内角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【答案】A 【解答】解：根据同旁内角的定义可得，∠A的同旁内角是∠1． 故选：A． 【变式2】如图，若直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】C 【解答】解：如图，∠1的同旁内角是∠4． 故选：C． 【变式3】如图，不是∠B的同旁内角的是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠BCD 【答案】C 【解答】解：A．∵观察图形可知：∠1和∠B是同旁内角，∴此选项不符合题意； B．∵观察图形可知：∠2和∠B是同旁内角，∴此选项不符合题意； C．∵观察图形可知：∠3和∠B不是同旁内角，也不是内错角，也不是同位角，∴此选项符合题意； D．∵观察图形可知：∠BCD和∠B是同旁内角，∴此选项不符合题意； 故选：C． 题型04 判断两个角的位置关系 【典例1】图中的∠1和∠2的位置关系是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．同旁内角 D．内错角 【答案】B 【解答】解：∠1与∠2是直线AB，直线BC被直线EF所截的同位角． 故选：B． 【变式1】如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中不正确的是（　　） A．∠1与∠2是邻补角 B．∠2与∠4是同位角 C．∠1与∠4是内错角 D．∠1与∠3是对顶角 【答案】C 【解答】解：根据对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义逐项分析判断如下： A、∠1与∠2是邻补角，该说法正确，不符合题意； B、∠2与∠4是同位角，该说法正确，不符合题意； C、∠1与∠4不是内错角，该说法不正确，符合题意； D、∠1与∠3是对顶角，该说法正确，不符合题意； 故选：C． 【变式2】关于如图中各角的说法不正确的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角 C．∠3与∠5是对顶角 D．∠2与∠3是邻补角 【答案】B 【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意； B、∠1与∠4不是内错角，原说法错误，故此选项符合题意； C、∠3与∠5是对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意； D、∠2与∠3是邻补角，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 【变式3】如图，按各组角的位置判断错误的是（　　） A．∠1与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠2与∠5是同位角 【答案】C 【解答】解：A、∠1和∠A是同旁内角，说法正确； B、∠3和∠4是内错角，说法正确； C、∠5和∠6不是两条直线被第三条直线截成的角，说法错误； D、∠2和∠5是同位角，说法正确． 故选：C． 1．如图，∠1和∠2是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A、∠1和∠2是同位角，故本选项正确； B、∠1和∠2没有没有公共截线，故本选项错误； C、∠1和∠2没有没有公共截线，故本选项错误； D、∠1和∠2没有没有公共截线，故本选项错误； 故选：A． 2．如图，与∠1是内错角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】C 【解答】解：与∠1是内错角的是∠4． 故选：C． 3．如图，与∠B是同旁内角的是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【答案】C 【解答】解：与∠B是同旁内角的是∠3． 故选：C． 4．如图，下列说法正确的是（　　） A．∠1和∠2是内错角 B．∠1和∠4是对顶角 C．∠3和∠4是同旁内角 D．∠2和∠4是同位角 【答案】D 【解答】解：A．∠1和∠2不是两条直线被第三条直接所截形成的具有特定位置关系的角，所以该选项错误，不符合题意； B．∠1和∠4是内错角，原说法错误，所以该选项错误，不符合题意； C．∠3和∠4是同位角，原说法错误，所以该选项错误，不符合题意； D．∠2和∠4是同位角，说法正确，所以该选项正确，符合题意； 故选：D． 5．风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与∠1构成内错角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】C 【解答】解：由两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角可得： A、∠2与∠1构成同位角，不符合题意； B、∠3与∠1构成同旁内角，不符合题意； C、∠4与∠1构成内错角，符合题意； D、∠5与∠1构成同旁内角，不符合题意． 故选：C． 6．如图，已知∠ABC与∠DEF，其中AB与EF相交，下列结论中错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠3与∠6是对顶角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角 【答案】C 【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，原说法正确，不符合题意； B、∠3与∠6是对顶角，原说法正确，不符合题意； C、∠2与∠5不是内错角，原说法错误，符合题意； D、∠3与∠5是同位角，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 7．下列手势中，两只手的大拇指和食指所成的角为同旁内角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据同旁内角的定义可得： A、图中两个角不是同旁内角，故A不符合题意； B、图中两个角是同位角，故B不符合题意； C、图中两个角是同旁内角，故C符合题意； D、图中两个角是内错角，故D不符合题意． 故选：C． 8．如图所示，下列说法：①∠1与∠3是同位角；②∠1与∠2是同旁内角；③∠3与∠2是内错角；④∠1与∠2是内错角；⑤∠4与∠2是同位角，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：①∠1与∠3是同位角，此选项正确； ②∠1与∠2是内错角，此选项错误； ③∠3与∠2是内错角，此选项正确； ④∠1与∠2是内错角，此选项正确； ⑤∠4与∠2是同位角，此选项正确； 故正确的有4个． 故选：D． 9．如图，直线AB与直线DE相交于点F，点C为平面上一点，连接BC、CF，下列说法中，①∠1和∠5是同位角；②∠2和∠5是内错角；③∠4和∠6是对顶角；④∠2和∠3是同旁内角；⑤∠5和∠6互为补角．正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【解答】解：①∠1和∠5是直线BC、直线DE被直线AB所截的同位角，因此①正确； ②∠2和∠5不是内错角，因此②不正确； ③∠4和∠6不是对顶角，因此③不正确； ④∠2和∠3是直线AB、直线BC被直线CF所截的同旁内角，因此④正确； ⑤∠5+∠6＝180°，所以∠5和∠6互为补角，因此⑤正确． 综上所述，正确的结论有①④⑤，共3个， 故选：B． 10．如图，点E在线段BC的延长线上，则对图中的两个角的位置关系判断错误的是（　　） A．∠BCD和∠DCE是邻补角 B．∠B和∠DCE是直线AB和CD被直线BE所截形成的同位角 C．∠BAC和∠ACD是直线AD和BC被直线AC所截形成的内错角 D．∠BAC和∠ACB是直线AB和BC被直线AC所截形成的同旁内角 【答案】C 【解答】解：∠BCD和∠DCE是邻补角，说法正确，故选项A不符合题意； ∠B和∠DCE是直线AB和CD被直线BE所截形成的同位角，说法正确，故选项B不符合题意； ∠BAC和∠ACD是直线AB和CD被直线AC所截形成的内错角，故选项C说法错误，符合题意； ∠BAC和∠ACB是直线AB和BC被直线AC所截形成的同旁内角，说法正确，故选项D不符合题意； 故选：C． 11．如图． （1）与∠1是内错角的是　∠2　 ； （2）与∠4是同旁内角的是　∠5　 ； （3）与∠3是同位角的是　∠1和∠5　 ． 【答案】（1）∠2；（2）∠5；（3）∠1和∠5． 【解答】解：（1）与∠1是内错角的是∠2； （2）与∠4是同旁内角的是∠5 （3）与∠3是同位角的是∠1和∠5； 故答案为：（1）∠2；（2）∠5；（3）∠1和∠5． 12．如图所示，直线m与直线n交于点B，直线AC交直线m于点A，直线CD交直线n于点D，则在标注的6个角中，∠1的同旁内角是 　∠2、∠5　 ． 【答案】∠2、∠5． 【解答】解：∠1和∠2是同旁内角， ∠1和∠5是同旁内角， 故答案为：∠2、∠5． 13．如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2 与∠B是同位角；③∠1与∠B是同旁内角，其中正确的有　①②③　 （只填序号）． 【答案】①②③． 【解答】解：∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意； ∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意； ∠1与∠B是直线DC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意． 故答案为：①②③． 14．（1）如图，∠1和∠B是直线CE 和BA 被直线BD 所截得的　同位　 角； （2）∠2和∠A是直线CE 和BA 被直线AC 所截得的　内错　 角； （3）∠B和∠ACB是直线CA 和BA 被直线BD 所截得的　同旁内　 角． 【答案】（1）CE，BA，BD，同位； （2）CE，BA，AC，内错； （3）CA，BA，BD，同旁内． 【解答】解：（1）如图，∠1和∠B是直线CE和BA被直线BD所截得的同位角； 故答案为：CE，BA，BD，同位； （2）∠2和∠A是直线CE和BA被直线AC所截得的内错角； 故答案为：CE，BA，AC，内错； （3）∠B和∠ACB是直线CA和BA被直线BD所截得的同旁内角； 故答案为：CA，BA，BD，同旁内． 15．如图，直线b、c被直线a所截，如果∠1＝55°，∠2＝100°，那么∠3与其内错角的角度之和等于 　135°　 ． 【答案】135° 【解答】解：如图， ∵∠1＝55°， ∴∠3＝∠1＝55°， ∵∠2＝100°， ∴∠4＝180°﹣∠2＝80°， ∵∠3与∠4是内错角， ∴∠3+∠4＝55°+80°＝135°． 故答案为：135°． 16．如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM＝120°，∠EMB∠COF． （1）求∠FOG的度数； （2）写出一个与∠FOG互为同位角的角； （3）求∠AMO的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵∠COM＝120°， ∴∠DOF＝120°， ∵OG平分∠DOF， ∴∠FOG＝60°； （2）与∠FOG互为同位角的角是∠BMF； （3）∵∠COM＝120°， ∴∠COF＝60°， ∵∠EMB∠COF， ∴∠EMB＝30°， ∴∠AMO＝30°． 17．如图，淇淇把筷子的一端放入水杯中，筷子的另一端露出水面，可以看见筷子在水中会弯曲，原本下端应在OE位置的筷子出现在了OM的位置，这就是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，我们所看见的筷子的位置也就发生了改变． （1）请指出∠1的同位角与∠2的同旁内角； （2）淇淇使用工具测得∠AOE＝53°，∠MOB＝160°，求∠MOE的度数． 【答案】（1）∠1的同位角：∠MOF，∠AOF、∠BCE；∠2的同旁内角：∠ECB，∠BOE； （2）∠MOE＝33°． 【解答】解：（1）∠1的同位角；∠MOF，∠AOF，∠BCE；∠2的同旁内角：∠ECB，∠BOE； （2）∵∠MOB＝160°， ∴∠AOM＝180°﹣∠MOB＝20°． ∵∠AOE＝53°， ∴∠MOE＝∠AOE﹣∠AOM＝33°． 18．如图所示的是一个特殊的棋盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上．例如，从起始角∠1跳到终点角∠3，可以走以下两条不同的路径： 路径1：∠1∠9∠3． 路径2：∠1∠12∠6∠10∠3． 试一试： （1）写出一条从起始角∠1跳到终点角∠8的路径； （2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角∠8？若能，写出其路径；若不能，请说明理由． 【答案】（1）内错角∠12同旁内角∠8； （2）能，同位角∠10内错角∠5同旁内角∠8． 【解答】解：（1）路径为∠1→∠12（内错角）→∠8（同旁内角）（答案不唯一）； （2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点角∠8． 其路径为∠1→∠10（同位角）→∠5（内错角）→∠8（同旁内角）． 19．如图所示，BF与DE相交于点A，BG与BF相交于点B，与AC相交于点C． （1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角； （2）指出DE，BG被AC所截形成的内错角、同旁内角； （3）指出FB，BG被AC所截形成的内错角、同旁内角． 【答案】解：（1）同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB； （2）内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA； （3）内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG． 【解答】解：根据三线八角的相关概念，逐项分析判断可知： （1）DE，BC被BF所截形成的同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB； （2）DE，BC被AC所截形成的内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA； （3）DE，BG被AC所截形成的内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG． 20．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角． （1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3； （2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图所示： （2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3， ∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x， ∵∠1+∠3＝180°， ∴x+4x＝180°， 解得：x＝36°， 故∠3＝36°，∠2＝72°，∠1＝144°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $