专题7.1 两条直线相交（高效培优讲义）数学新教材人教版七年级下册

专题7.1 两条直线相交 教学目标 1. 掌握掌握邻补角与对顶角的定义，能够准确的判断邻补角与对顶角。 2. 掌握邻补角与对顶角的性质，能够熟练的运用性质进行计算。 教学重难点 1. 重点 （1）邻补角及其性质； （2）对顶角及其性质。 2. 难点 （1）利用邻补角计算； （2）利用对顶角计算。 知识点01 邻补角及其性质 1. 邻补角的概念： 如图：像∠AOC与∠AOD这样，有一条 公共边 ，另一边 互为 反向延长线 ，具有这样关系的两个角是 邻补角 。 2. 邻角的性质： 互为邻补角的两个角之和等于 180° ，即 邻补角互补 。 【即学即练1】 1．下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∠1与∠2互为邻补角的是， 故选：C． 【即学即练2】 2．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1＝52°48′，则∠2的度数为（　　） A．137°12′ B．137°52′ C．127°12′ D．127°52′ 【答案】C 【解答】解：∵∠1＝52°48′， ∴∠2＝180°﹣∠1＝127°12′， 故选：C． 知识点02 对顶角及其性质 1. 1．对顶角的概念： 如图：像∠AOC与∠BOD这样，有 公共顶点 ，且一个角的 两边两边均与另一个角的两边互为 反向延长线 ，具有这样关系的 两个角是 对顶角 。 2. 对顶角的性质： 互为对顶角的两个角 相等 。即 对顶角相等 。 【即学即练1】 3．下列图中∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、B、∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角，故A、B不符合题意； C、∠1与∠2的两边不互为反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故C不符合题意； D、∠1与∠2是对顶角，故D符合题意． 故选：D． 【即学即练2】 4．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝60°，则∠BOD的度数是（　　） A．60° B．66° C．77° D．120° 【答案】A 【解答】解：根据题意可知，∠BOD与∠AOC是对顶角， ∴∠BOD＝∠AOC＝60°． 故选：A． 【即学即练3】 5．如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE．若∠DOE＝60°，则∠AOE的度数是（　　） A．140° B．150° C．160° D．170° 【答案】B 【解答】解：∵OB平分∠DOE．∠DOE＝60°， ∴∠BOD＝∠BOE∠DOE＝30°， ∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°． 故选：B． 题型01 邻补角的判断 【典例1】下列各图中，∠1和∠2都是邻补角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A．不是两条直线相交组成的角，故A不符合题意； B．不是两条直线相交组成的角，故B不符合题意． C．另一边没有互为反向延长线，不是邻补角，故C不符合题意； D．是邻补角，故D符合题意； 故选：D． 【变式1】如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（　　） A．∠1和∠3 B．∠3和∠4 C．∠2和∠3 D．∠2和∠4 【答案】C 【解答】解：A、∠1和∠3是对顶角，不是邻补角，不符合题意； B、∠3和∠4不是邻补角，不符合题意； C、∠2和∠3是邻补角，符合题意； D、∠2和∠4不是邻补角，不符合题意． 故选：C． 【变式2】如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1的邻补角有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：因为构成∠1的两边与直线AB和EF有关； 从直线AB来看，∠1的邻补角是∠EOB， 从直线EF来看，∠1的邻补角是∠AOF， ∴∠1的邻补角有2个，故选B． 题型02 对顶角的判断 【典例1】下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、图形中，∠1与∠2不是对顶角； B、图形中，∠1与∠2是对顶角； C、图形中，∠1与∠2不是对顶角； D、图形中，∠1与∠2不是对顶角； 故选：B． 【变式1】下列图中，∠1和∠2是对顶角的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解：由对顶角的定义可知第三个图形中∠1和∠2是对顶角， 故选：A． 【变式2】如图，直线AD与EF相交于点C，点B在AD上，射线BG与直线EF相交于点H，图中的对顶角共有（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 【答案】A 【解答】解：∵直线AD与直线EF相交于点C，对顶角有∠ACF与∠DCE，∠ACE与∠DCF，射线BG与直线EF相交于点H，对顶角有∠BHF与∠CHG，∠BHC与∠GHF， ∴图中的对顶角共有4对， 故选：A． 题型03 邻补角的计算 【典例1】如图所示，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝40°，则∠AOD的大小为（　　） A．20° B．40° C．70° D．140° 【答案】D 【解答】解：∵∠AOC＝40°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝140°， 故选：D． 【变式1】如图，直线a，b相交于点O，∠1＝53°，则∠2的度数是（　　） A．137° B．127° C．53° D．37° 【答案】B 【解答】解：∵直线a，b相交于点O， ∴∠1+∠2＝180°， ∵∠1＝53°， ∴∠2＝180°﹣53°＝127°， 故选：B． 【变式2】如图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角∠AOB的度数，嘉嘉延长AO至点C后，测得∠BOC＝42°，则∠AOB＝（　　） A．148° B．138° C．48° D．42° 【答案】B 【解答】解：∵∠AOB+∠BOC＝180°，∠BOC＝42°， ∴∠AOB＝180°﹣∠BOC ＝180°﹣42° ＝138°． 故选：B． 题型04 对顶角的计算 【典例1】如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A．130° B．60° C．50° D．40° 【答案】C 【解答】解：由对顶角的定义和性质可知，∠2＝∠1＝50°， 故选：C． 【变式1】如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2＝60°，则∠1等于（　　） A．40° B．30° C．25° D．35° 【答案】B 【解答】解：观察图形可知∠1和∠2是对顶角， ∴∠1＝∠2， ∵∠1+∠2＝60°， ∴∠1＝∠2＝30°， 故选：B． 【变式2】三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．90° B．120° C．140° D．180° 【答案】D 【解答】解：如图所示， ∵∠4与∠3是对顶角， ∴∠4＝∠3， 又∵∠1+∠4+∠2＝180°， ∴∠1+∠3+∠2＝180°． 故选：D． 题型05 邻补角与对顶角的综合计算 【典例1】如图，直线AB与CD相交于点O，若∠2＝125°，则∠1+∠3＝（　　） A．110° B．100° C．130° D．120° 【答案】A 【解答】解：由条件可知∠1＝∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣125°＝55°， ∴∠1+∠3＝110°， 故选：A． 【变式1】如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝36°，则∠COE等于（　　） A．72° B．90° C．108° D．144° 【答案】C 【解答】解：∵∠1＝36°， ∴∠AOD＝180°﹣∠1＝144°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠DOE∠AOD＝72°， ∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝108°， 故选：C． 【变式2】如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝135°，，则∠1的度数为（　　） A．40° B．50° C．45° D．60° 【答案】C 【解答】解：∵∠AOD＝135°， ∴∠1+∠2＝135°． ∵， ∴3∠1＝135°， ∴∠1＝45°． 故选：C． 【变式3】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOE＝118°，则∠AOC＝（　　） A．56° B．62° C．75° D．120° 【答案】A 【解答】解：由条件可知∠AOE＝180°﹣∠BOE＝62°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOD＝124°， ∴∠BOD＝56°， ∴∠AOC＝∠BOD＝56°， 故选：A． 1．下列各图中，∠1和∠2互为邻补角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解；根据邻补角的定义可知，选项B中的∠1和∠2互为邻补角， 故选：B． 2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：利用对顶角的定义可知，只有图C中∠1与∠2是对顶角， 故选：C． 3．如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB增加30°时，∠COD（　　） A．增加60° B．不变 C．减少30° D．增加30° 【答案】D 【解答】解：由对顶角的性质得到：∠COD＝∠AOB， ∴∠AOB增加30°时，那么∠COD增加30°， 故选：D． 4．已知∠1和∠2是对顶角，且∠1+∠2＝70°，则∠2的邻补角的度数为（　　） A．145° B．110° C．70° D．35° 【答案】A 【解答】解：∵∠1和∠2是对顶角， ∴∠1＝∠2， ∵∠1+∠2＝70°， ∴∠2＝35°， ∴∠2的邻补角的度数为180°﹣∠2＝145°， 综上所述，只有选项A正确，符合题意， 故选：A． 5．如图，直线a，b相交于点O，∠2+∠3＝60°，则∠1＝（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 【答案】A 【解答】解：∵∠2+∠3＝60°，∠2＝∠3， ∴∠2＝∠3＝30°， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝150°． 故选：A． 6．如图，直线MN与CD相交于点O，∠MOC＝80°，∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．35° B．40° C．45° D．55° 【答案】C 【解答】解：由题可知∠MOC＝∠DON＝80°， ∵∠1＝35°， ∴∠2＝∠DON﹣∠1＝80°﹣35°＝45°． 故选：C． 7．如图，直线AB，CD相交于点O，∠POC＝∠AOC．若∠BOD＝25°，则∠BOP的大小为（　　） A．25° B．120° C．130° D．155° 【答案】C 【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O， ∴∠AOC＝∠BOD＝25°， ∵∠POC＝∠AOC， ∴∠POC＝25°， ∵∠AOC+∠POC+∠BOP＝180°， ∴∠BOP＝180°﹣∠AOC﹣∠POC＝180°﹣25°﹣25°＝130°， 故选：C． 8．如图所示，是古城墙的一角，要测量墙角∠AOB的度数，但人站在墙外，无法直接测量；甲、乙两名同学提供了间接测量方案： 方案Ⅰ ①延长AO到C； ②测得∠COB的度数； ③再利用180°﹣∠COB的度数可得∠AOB的度数． 方案Ⅱ ①延长AO到C、BO到D， ②测得∠COD的度数， ③根据∠AOB＝∠COD即可得到∠AOB的度数 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（　　） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 【答案】C 【解答】解：由作图可得∠AOC是平角， ∴∠COB与∠AOB互补， ∴∠AOB＝180°﹣∠COB， ∴方案Ⅰ可行； 由作图可得∠AOB与∠COD是对顶角， ∴∠AOB＝∠COD， ∴方案Ⅱ可行， 故选：C． 9．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOB＝2：9，则∠BOD的度数是（　　） A．15° B．16° C．18° D．20° 【答案】C 【解答】解：设∠EOC＝2x，∠EOB＝9x， ∵OA平分∠EOC， ∴∠AOEEOC＝x， 根据题意得x+9x＝180°，解得x＝18°， ∴∠EOA＝∠AOC＝x＝18°， ∴∠BOD＝∠AOC＝18°， 故选：C． 10．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠BOE＝36°，有下列结论：①∠AOC＝72°；②∠EOF＝90°；③∠AOD＝2∠COF；④∠AOD＝3∠BOE，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE＝36°， ∴∠DOE＝∠BOE＝36°， ∴∠DOB＝2∠BOE＝∠AOC＝36°×2＝72°， ∴①正确； ∵∠AOC＝72°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝108°． ∵OF平分∠BOC， ∴∠BOF＝∠COF＝54°， ∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝90°， ∴②正确； ∵∠AOD＝∠BOC，∠BOF＝∠COF， ∴∠AOD＝2∠COF， ∴③正确； ∵∠AOD＝∠BOC＝108°，∠BOE＝36°， ∴∠AOD＝3∠BOE， ∴④正确． 综上所述，正确的有4个． 故选：D． 11．如图，因为直线a，b相交于点O，所以∠1+∠3＝180°（　邻补角互补　 ），∠1＝∠2（　对顶角相等　 ）． 【答案】邻补角互补，对顶角相等． 【解答】解：因为直线a，b相交于点O，所以∠1+∠3＝180°（邻补角互补），∠1＝∠2（对顶角相等）， 故答案为：邻补角互补，对顶角相等． 12．如图，直线a、b相交于一点，如果∠1+∠2＝280°，则∠3的度数是 　40°　 ． 【答案】40°． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∠1+∠2＝280°， ∴∠1＝140°， ∵∠1+∠3＝180°， ∴∠3＝180°﹣140°＝40°． 故答案为：40°． 13．已知∠A和∠B是邻补角，且∠A比∠B大20°，则∠A＝　100　 °，∠B＝　80　 °． 【答案】100，80． 【解答】解：∵∠A比∠B大20°， ∴∠A﹣∠B＝20°①． ∵∠A和∠B是邻补角， ∴∠A+∠B＝180°②． ①+②，得2∠A＝200°， ∴∠A＝100°， ∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°． 故答案为：100，80． 14．如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠AOE．若∠AOE：∠DOE＝1：4，则∠BOD的度数为　20°　 ． 【答案】20°． 【解答】解：∵OC平分∠AOE， ∴（角平分线的定义）， ∵∠AOE：∠DOE＝1：4， ∴∠DOE＝4∠AOE＝8∠COE， ∵∠COE+∠DOE＝180°（平角的定义）， 即9∠COE＝180°， ∴∠AOC＝∠COE＝20°． ∴∠BOD＝∠AOC＝20°， 故答案为：20°． 15．如图，直线AB，CD相交于点O．若∠AOD＝120°，∠BOE＝40°，则∠COE的大小为 　80°　 ． 【答案】80°． 【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝120°， ∴∠BOC＝∠AOD＝120°， ∵∠BOE＝40°， ∴∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝80°， 故答案为：80°． 16．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COF与∠EOF互余，OF平分∠AOE，∠COF＝25°． （1）∠AOC的对顶角是　∠BOD ，∠AOC的邻补角是　∠AOD 和　∠BOC ； （2）求∠BOD的度数． 【答案】（1）∠BOD；∠AOD，∠BOC； （2）40°． 【解答】解：（1）由题知， ∠AOC的对顶角是∠BOD，∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC． 故答案为：∠BOD；∠AOD，∠BOC； （2）因为∠COF与∠EOF互余，∠COF＝25°， 所以∠EOF＝65°． 因为OF平分∠AOE， 所以∠AOF＝∠EOF＝65°， 所以∠AOC＝65°﹣25°＝40°， 所以∠BOD＝∠AOC＝40°． 17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． （1）∠AOC的对顶角为　∠BOD ，∠BOE的邻补角为　∠AOE ； （2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数． 【答案】（1）∠BOD，∠AOE （2）152°． 【解答】解：（1）由对顶角的定义可知，∠AOC的对顶角为∠BOD， 由邻补角的定义可知，∠BOE的邻补角为∠AOE， 故答案为：∠BOD，∠AOE； （2）∵∠AOC＝70°， ∴∠BOD＝∠AOC＝70°， ∵∠BOE：∠EOD＝2：3， ∴∠BOE：∠BOD＝2：5， ∴∠BOE＝28°， ∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣28°＝152°． 18．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数； （2）与∠AOD互补的角有 　∠BOD、∠AOC、∠AOE ． 【答案】（1）35°； （2）∠BOD、∠AOC、∠AOE． 【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC＝70°， ∴， ∵∠BOD＝∠AOC， ∴∠BOD＝35°； （2）与∠AOD互补的角有∠BOD、∠AOC、∠AOE， 故答案为：∠BOD、∠AOC、∠AOE． 19．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE． （1）若∠BOE＝84°，求∠AOC的度数； （2）若∠BOE：∠AOE＝4：5，求∠AOC的度数． 【答案】（1）∠AOC＝42°； （2）∠AOC＝40°． 【解答】（1）解：∵OD平分∠BOE， ∴（角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线）， 又∵∠BOE＝84°， ∴． 又∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOC＝42°． （2）∵∠BOE：∠AOE＝4：5，∠BOE+∠AOE＝180°， ∴． ∵OD平分∠BOE， ∴， ∴， 又∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOC＝40°． 20．【问题背景】 直线EF，CD相交于点O，∠AOB＝90°（OB在OA的逆时针90°方向），∠AOF的平分线在直线CD上． 【数学理解】 （1）如图1，OC平分∠AOF． ①若∠AOE＝50°，求∠BOD的度数； ②若∠AOE＝α，请直接写出∠BOD的度数（用含α的代数式表示）． 【构建联系】 （2）如图2，OD平分∠AOF，若∠AOE＝β，求∠BOD的度数（用含β的代数式表示）． 【总结应用】 （3）在（2）的条件下，若∠BOD＝20°，请直接写出∠DOE的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）110°． 【解答】解：（1）①∵∠AOE＝50°， ∴∠AOF＝180°﹣50°＝130°， ∵OC平分∠AOF， ∴， ∴∠DOE＝∠COF＝65°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BOE＝90°﹣∠AOE＝40°， ∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝25°； ②∵∠AOE＝α， ∴∠AOF＝180°﹣α， ∵OC平分∠AOF， ∴90， ∴∠DOE＝∠COF＝90， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BOE＝90°﹣∠AOE＝90°﹣α， ∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE； （2）∵∠AOE＝β，∠AOB＝90°， ∴∠BOF＝180°﹣90°﹣β＝90°﹣β，∠AOF＝180°﹣β， ∵OD平分∠AOF， ∴∠DOF90， ∴∠BOD＝∠DOF﹣∠BOF°； （3）由（2）可知∠BOD， ∵∠BOD＝20°， ∴∠AOE＝40°，∠AOD＝70°， ∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝110°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7.1 两条直线相交 教学目标 1. 掌握掌握邻补角与对顶角的定义，能够准确的判断邻补角与对顶角。 2. 掌握邻补角与对顶角的性质，能够熟练的运用性质进行计算。 教学重难点 1. 重点 （1）邻补角及其性质； （2）对顶角及其性质。 2. 难点 （1）利用邻补角计算； （2）利用对顶角计算。 知识点01 邻补角及其性质 1. 邻补角的概念： 如图：像∠AOC与∠AOD这样，有一条 ，另一边 互为 ，具有这样关系的两个角是 。 2. 邻角的性质： 互为邻补角的两个角之和等于 ，即 。 【即学即练1】 1．下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1＝52°48′，则∠2的度数为（　　） A．137°12′ B．137°52′ C．127°12′ D．127°52′ 知识点02 对顶角及其性质 1. 1．对顶角的概念： 如图：像∠AOC与∠BOD这样，有 ，且一个角的 两边两边均与另一个角的两边互为 ，具有这样关系的 两个角是 。 2. 对顶角的性质： 互为对顶角的两个角 。即 。 【即学即练1】 3．下列图中∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 4．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝60°，则∠BOD的度数是（　　） A．60° B．66° C．77° D．120° 【即学即练3】 5．如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE．若∠DOE＝60°，则∠AOE的度数是（　　） A．140° B．150° C．160° D．170° 题型01 邻补角的判断 【典例1】下列各图中，∠1和∠2都是邻补角的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（　　） A．∠1和∠3 B．∠3和∠4 C．∠2和∠3 D．∠2和∠4 【变式2】如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1的邻补角有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 题型02 对顶角的判断 【典例1】下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列图中，∠1和∠2是对顶角的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】如图，直线AD与EF相交于点C，点B在AD上，射线BG与直线EF相交于点H，图中的对顶角共有（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 题型03 邻补角的计算 【典例1】如图所示，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝40°，则∠AOD的大小为（　　） A．20° B．40° C．70° D．140° 【变式1】如图，直线a，b相交于点O，∠1＝53°，则∠2的度数是（　　） A．137° B．127° C．53° D．37° 【变式2】如图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角∠AOB的度数，嘉嘉延长AO至点C后，测得∠BOC＝42°，则∠AOB＝（　　） A．148° B．138° C．48° D．42° 题型04 对顶角的计算 【典例1】如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A．130° B．60° C．50° D．40° 【变式1】如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2＝60°，则∠1等于（　　） A．40° B．30° C．25° D．35° 【变式2】三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．90° B．120° C．140° D．180° 题型05 邻补角与对顶角的综合计算 【典例1】如图，直线AB与CD相交于点O，若∠2＝125°，则∠1+∠3＝（　　） A．110° B．100° C．130° D．120° 【变式1】如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝36°，则∠COE等于（　　） A．72° B．90° C．108° D．144° 【变式2】如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝135°，，则∠1的度数为（　　） A．40° B．50° C．45° D．60° 【变式3】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOE＝118°，则∠AOC＝（　　） A．56° B．62° C．75° D．120° 1．下列各图中，∠1和∠2互为邻补角的是（　　） A． B． C． D． 2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形为（　　） A． B． C． D． 3．如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB增加30°时，∠COD（　　） A．增加60° B．不变 C．减少30° D．增加30° 4．已知∠1和∠2是对顶角，且∠1+∠2＝70°，则∠2的邻补角的度数为（　　） A．145° B．110° C．70° D．35° 5．如图，直线a，b相交于点O，∠2+∠3＝60°，则∠1＝（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 6．如图，直线MN与CD相交于点O，∠MOC＝80°，∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．35° B．40° C．45° D．55° 7．如图，直线AB，CD相交于点O，∠POC＝∠AOC．若∠BOD＝25°，则∠BOP的大小为（　　） A．25° B．120° C．130° D．155° 8．如图所示，是古城墙的一角，要测量墙角∠AOB的度数，但人站在墙外，无法直接测量；甲、乙两名同学提供了间接测量方案： 方案Ⅰ ①延长AO到C； ②测得∠COB的度数； ③再利用180°﹣∠COB的度数可得∠AOB的度数． 方案Ⅱ ①延长AO到C、BO到D， ②测得∠COD的度数， ③根据∠AOB＝∠COD即可得到∠AOB的度数 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（　　） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 9．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOB＝2：9，则∠BOD的度数是（　　） A．15° B．16° C．18° D．20° 10．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠BOE＝36°，有下列结论：①∠AOC＝72°；②∠EOF＝90°；③∠AOD＝2∠COF；④∠AOD＝3∠BOE，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，因为直线a，b相交于点O，所以∠1+∠3＝180°（　 　 ），∠1＝∠2（　 　 ）． 12．如图，直线a、b相交于一点，如果∠1+∠2＝280°，则∠3的度数是 　 ． 13．已知∠A和∠B是邻补角，且∠A比∠B大20°，则∠A＝　 　 °，∠B＝　 　 °． 14．如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠AOE．若∠AOE：∠DOE＝1：4，则∠BOD的度数为　 　 ． 15．如图，直线AB，CD相交于点O．若∠AOD＝120°，∠BOE＝40°，则∠COE的大小为 　 　 ． 16．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COF与∠EOF互余，OF平分∠AOE，∠COF＝25°． （1）∠AOC的对顶角是　 ，∠AOC的邻补角是　 和　 ； （2）求∠BOD的度数． 17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． （1）∠AOC的对顶角为　 ，∠BOE的邻补角为　 ； （2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数． 18．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数； （2）与∠AOD互补的角有 　 ． 19．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE． （1）若∠BOE＝84°，求∠AOC的度数； （2）若∠BOE：∠AOE＝4：5，求∠AOC的度数． 20．【问题背景】 直线EF，CD相交于点O，∠AOB＝90°（OB在OA的逆时针90°方向），∠AOF的平分线在直线CD上． 【数学理解】 （1）如图1，OC平分∠AOF． ①若∠AOE＝50°，求∠BOD的度数； ②若∠AOE＝α，请直接写出∠BOD的度数（用含α的代数式表示）． 【构建联系】 （2）如图2，OD平分∠AOF，若∠AOE＝β，求∠BOD的度数（用含β的代数式表示）． 【总结应用】 （3）在（2）的条件下，若∠BOD＝20°，请直接写出∠DOE的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $